«Нелокальная квантовая теория поля»

общее название обобщений квантовой теории поля (См. Квантовая теория поля), основанных на предположении о неточечности (нелокальности) взаимодействия.

Согласно традиционной квантовой теории поля (КТП), величины, описывающие физические поля, могут быть заданы во всех точках пространства-времени, а взаимодействие полей является локальным (т. е. определяется их значениями в совпадающих пространственно-временных точках). Локальная КТП приводит к появлению лишённых физического смысла бесконечно больших значений для некоторых физических величин — так называемых расходимостей. Проблема устранения из теории расходимостей и является ближайшей целью Н. к. т. п. Кроме того, отдельные варианты Н. к. т. п. уже используются при планировании и обработке результатов опытов по проверке предсказаний существующей теории элементарных частиц. Результаты этих опытов показывают, что размеры области, где эффекты нелокальности могли бы проявляться, во всяком случае меньше 10^-15 см.

Представление о нелокальном взаимодействии возникло ещё в классической электродинамике при попытке построения теории протяжённых заряженных частиц; воздействие на такие частицы электромагнитного поля определяется значениями напряжённостей поля во всей области, по которой «размазан» заряд. В классической модели обнаруживаются проблемы, типичные и для Н. к. т. п. Для того чтобы протяжённая частица реагировала на любые внешние воздействия как целое (это и соответствует понятию «элементарной», неделимой, частицы), приходится предполагать, что физические взаимодействия («сигналы») распространяются внутри частицы мгновенно. В то же время из относительности теории (См. Относительности теория) следует, что допущение о существовании сигналов, распространяющихся быстрее света, противоречит принципу причинности: момент регистрации таких сигналов может оказаться предшествующим моменту их испускания. Т. о., требования целостности частицы, релятивистской инвариантности и причинности выступают как противоречивые.

Построение нелокальной квантовой теории может производиться либо прямым введением «размазывающих» взаимодействие факторов (так называемых релятивистских форм факторов), либо более радикальным образом, например, путём таких обобщений теории, в которых оказывается невозможным точное определение физических величин «в точке».

Проблемы, возникающие в Н. к. т. п., в том числе проблема примирения требований теории относительности и условий причинности, затрагивают фундаментальные положения физической теории, в частности представления о пространстве и времени. Введение масштаба, определяющего «протяжённость» частиц (точнее, являющегося мерой нарушения локальности взаимодействия), может потребовать и пересмотра геометрии для очень малых пространственно-временных интервалов. Показательно, что многие попытки квантования пространства-времени (См. Квантование пространства-времени) результативно весьма близки к Н. к. т. п. и могут даже рассматриваться как физическое обоснование для введения форм факторов.

Программа построения непротиворечивой и физически обоснованной Н. к. т. п. ещё не осуществлена; последовательное её проведение должно углубить представления о пространстве, времени и материи.

В. И. Григорьев.

НЕЛОКАЛЬНАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ

- общее наименование обобщений стандартной (локальной) квантовой теории поля, для к-рых характерно несоблюдение условия микропричинности в области малых расстояний и промежутков времени с размерами порядка фундаментальной длины l. (В статье используется система единиц, в к-рой с = = 1.) В большинстве вариантов Н. к. т. п. это достигается нарушением присущего локальной теории свойства близкодействия (локальности взаимодействия), требующего совпадения пространственно-временных аргументов взаимодействующих полей; именно поэтому говорят о "нелокальной" теории поля. Н. к. т. п. смыкается с др. обобщениями локальной теории (содержащими высшие производные полей, индефинитную метрику и т. п.), а также с процедурой регуляризации УФ-расходимостей локальной теории (см. Регуляризация расходимостей), основанной на рассмотрении локального взаимодействия как предела "размазанного".

Н. к. т. п. зародилась как реакция на расходимости, имея первоначальной целью их устранение [П. Дирак (P. A. M. Dirac), 1934; Г. Ватагин (G. Vataghin), 1934]. Позднее интерес к Н. к. т. п. оживлялся в периоды обострения трудностей локальной теории ("нулифика-ция заряда", неперенормируемость слабого взаимодействия и др.), а также при появлении свидетельств сложной внутр. структуры адронов. В более общем плане к разработке Н. к. т. п. побуждала неудовлетворённость состоянием физ. фундамента локальной теории поля (в частности, невозможностью придать прямой физ. смысл условию микропричинности из-за неадекватности понятия точечного события в релятивистской квантовой физике); возникала даже убеждённость в близости новой революции в физике, означающей коренной пересмотр представлений о пространстве-времени "в малом" и появление новой фундам. физ. константы - элементарной (фундаментальной) длины l. Существовал и определ. практич. интерес к Н. к. т. п., связанный с ведущимися и планируемыми экспериментами по проверке квантовой электродинамики и дисперсионных соотношений (см. Дисперсионных соотношений метод): эта теория должна ответить на вопрос, означает ли положит. результат проверки дисперсионных соотношений подтверждение свойства микропричинности, и на др. вопросы подобного типа и дать экспериментаторам рабочие ф-лы, связывающие величину l (или её верх. границу) с данными опыта.

По степени отхода от локальной теории существующие варианты Н. к. т. п. можно разделить на два класса. К первому, "физическому", классу относятся нелокальные схемы, к-рые основаны на нестандартных пространственно-временных представлениях, лишающих смысла такие понятия, как поле в определ. точке пространства-времени (или сама такая точка), локальность взаимодействия, микропричинность. Это достигается приданием 4-вектору координаты смысла оператора, компоненты к-рого не коммутируют либо с оператором поля [теория Маркова - Юкавы; М. А. Марков, 1940; X. Юкава (Н. Yukawa), 1956], либо друг с другом (теория квантованного пространства-времени; см. Квантование пространства-времени), что приводит к неопределённостей соотношениям между полем и координатами точки пространства-времени и соответственно между самими этими координатами. К рассматриваемому классу относятся и др. схемы, напр. теория стохастич. пространства-времени, в которой координата имеет свойства случайной величины (а само пространство-время подобно турбулентной среде).

Второй, "феноменологический", класс составляют нелокальные схемы, базирующиеся на обычных представлениях о пространстве-времени. В них нарушение локальности взаимодействия и условия микропричинности осуществляются введением в аппарат теории нек-рых заданных ф-ций координат или импульсов - формфакторов, к-рые и ведут к "размазыванию" взаимодействия. В динамич. моделях Н. к. т. п. формфактор F вводят в лагранжиан или гамильтониан взаимодействия, "раздвигая" аргументы операторов поля, отнесённых в локальной теории к единой точке пространства-времени. Так, в скалярной теории с трёхчастичным взаимодействием, к-рому отвечает ф-ция действия , переход к Н. к. т. п. осуществляется заменой этой ф-ции выражением

(здесь j - скалярное поле, х, х', х " - точки пространства-времени, g - константа связи). В аксиоматич. моделях Н. к. т. п., имеющих дело только с матрицей рассеяния, формфакторы вводятся в её разложение по нормальным произведениям, причём каждому члену такого разложения может отвечать свой формфактор. Нелокальные схемы 2-го класса не претендуют на описание тех изменений пространственно-временных представлений, к-рые, возможно, произойдут в будущем. Достоинство этих схем помимо простоты состоит в их общности, тем более что мн. специфич. трудности Н. к. т. п. как таковой проявляются уже на феномено-логич. уровне, где их и нужно научиться преодолевать.

Любой вариант Н. к. т. п. должен удовлетворять ряду общих требований: релятивистской ковариантности (несмотря на существование сверхсветовых сигналов внутри области нелокальности), калибровочной инвариантности (для нелокальных теорий калибровочных полей), унитарности матрицы рассеяния на пространстве физ. состояний. Специфичны для Н. к. т. п. требования отсутствия расходимостей и макроскопической причинности. Последнее имеет смысл "ослабленной" микропричинности, допускающей существование быстро затухающих акаузальных (причинно не обусловленных) воздействий при условии, что они не наблюдаемы из-за неточечности событий (актов взаимодействия между полями), т. е. неразличимы на фоне флуктуации, порождённых соотношениями неопределённостей "координата - импульс" и "время - энергия".

Удовлетворить перечисленным требованиям при построении Н. к. т. п. оказалось непросто, с каждым из них были связаны серьёзные трудности, возникающие при выходе за рамки локальной теории поля. Эти трудности казались столь непреодолимыми, что порождали мнение о принципиальной невозможности создания последовательной Н. к. т. п. Однако спец. анализ трудностей Н. к. т. п. показал, что они не присущи теории органически, а возникают в результате чересчур прямолинейного обобщения аппарата локальной теории. Оказалось, что эквивалентные формулировки локальной теории не равноценны с точки зрения их нелокального обобщения и преодоление трудностей Н. к. т. п. соответствовало правильному выбору исходной формулировки.

Пока нет полной уверенности лишь в выполнении требования макроскопич. причинности. Степень затухания акаузального воздействия тесно связана с ана-литич. свойствами фурье-компоненты формфактора F(p )(где р -4-импульс) в комплексной плоскости р². До кон. 1960-х гг. обсуждались лишь формфакторы, убывающие на большом круге и имеющие особенности при конечном (но большом)| р²|,| р²| ~ 1/l²; это отвечает обобщённым функциям, принадлежащим к классу умеренного (полиномиального) роста. Соответствующее акаузальное воздействие затухает медленнее экспоненты в области [в частности, на рассматриваемом классе ф-ций Н. к. т. п. совпадает с локальной теорией, если потребовать равенства нулю акаузального воздействия в области ( х - x')² < - l²]. Последующее развитие Н. к. т. п. привело к расширению класса обобщённых ф-ций, что отвечало введению в рассмотрение формфакторов в виде целых ф-ций р², имеющих особенности лишь на бесконечности (но убывающих в области р² < 0). Одно из преимуществ таких схем состоит в более быстром затухании акаузальных воздействий. Однако до сих пор не сформулирован количественный критерий макроскопич. причинности, к-рый, будучи выражен на языке физически наблюдаемых величин (волновых пакетов), фиксировал бы допустимую форму акаузального воздействия. Это затрудняет окончат. оценку предлагавшихся вариантов Н. к. т. п.

Прогресс теории фундам. взаимодействий, начавшийся на рубеже 60-70-х гг. (создание перенормируемой теории электрослабого взаимодействия и квантовой хромодинамики как теории сильного взаимодействия, открытие асимптотической свободы как противоположности "нулификации заряда", появление первых моделей теория поля без УФ-расходимостей и др.), обесценил многие из мотивов, побуждавших ранее к созданию Н. к. т. п. Существует точка зрения, что в относительно недалёком будущем возникнет единая теория всех взаимодействий природы, имеющая локальную основу [хотя и включающая в качестве осн. элемента протяжённый объект- струну (см. Струна релятивистская)].

Вместе с тем считать, что с Н. к. т. п. связан лишь чисто историч. интерес, преждевременно. Остаются злободневными аспекты этой теории, относящиеся к планированию и обработке результатов опытов по проверке квантовой электродинамики и дисперсионных соотношений. Ждут решения общие проблемы релятивистской теории измерения, связанные с понятиями точечного события, микропричинности и т. п. Определ. интерес к Н. к. т. п. обусловлен также трудностями квантования гравитации. Аппарат Н. к. т. п. может сделать более ясными нек-рые особенности локальной перенор-мированной теории поля (в частности, смысл Хаага теоремы). Наконец, особая область применения Н. к. т. п.- феноменологич. описание сильного взаимодействия на больших расстояниях [в частности, кон-файнмента (см. Удержание цвета)]: если частица ( кварк )существует лишь в виртуальном состоянии, то нарушена перекрёстная симметрия и, как следствие,- микропричинность. На языке феноменологич. Н. к. т. п. оказывается возможным описать единым образом большой круг фактов, относящихся к низкоэнергетич. физике сильного взаимодействия (входящая в теорию величина l играет здесь роль не элементарной длины, а феноменологич. параметра - радиуса конфайнмента).

Получить окончат. ответ на наиб. глубокие вопросы теории строения вещества (правильны ли существующие представления о пространстве-времени, локальны или не локальны фундам. взаимодействия природы и т. п.) ещё предстоит, и этот ответ придёт со стороны будущего прямого эксперимента и астрофиз. или кос-мологич. наблюдений.

Лит.: Марков М. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958; его же, Нейтрино, М., 1964; Киржниц Д. А., Нелокальная квантовая теория поля, "УФН", 1966, т. 90, с. 129; Бло-хинцев Д И Пространство и время в микромире, 2 изд., М 1982. Ефимов Г. В., Проблемы квантовой теории нелокальных взаимодействий, М., 1985. Д. А. Киржниц.