«Ранг»

матрицы (математический), наивысший из порядков отличных от нуля Миноровэтой матрицы (См. Матрица). Р. равен наибольшему числу линейно-независимых строк (или столбцов) матрицы. Р. не меняется при элементарных преобразованиях матрицы (перестановке строк или столбцов, умножений строки или столбца на отличное от нуля число и при сложении строк или столбцов). Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда Р. матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных, не изменяется при добавлении к ней столбца свободных членов. Это решение единственно, если этот Р. равен числу неизвестных.

1. ра́нг;
2. ра́нги;
3. ра́нга;
4. ра́нгов;
5. ра́нгу;
6. ра́нгам;
7. ра́нг;
8. ра́нги;
9. ра́нгом;
10. ра́нгами;
11. ра́нге;
12. ра́нгах.

муж., франц., нем. чин, степень, класс. Особы двух первых рангов, 1 и 2 класса, по чинам, по званию службы. Капитан первого ранга, морской полковник; второго, подполковник. Капитан третьего ранга, в морской артиллерии упразднен. Корабль первого ранга, стопушечный; второго, 70-ти, 80-ти пушечный. Ранговый, к рангу относящийся. Ранжир муж., франц., воен. строй людей или лошадей и пр. по росту, величине. Ранжирный строй разбивается на три части: первая образует первую шеренгу, вторая третью, хвост среднюю. У него и огарки по ранжиру стоят. Генерал приказал класть больных по ранжиру. Неранжированные роты, в корпусах, малолетние. Ранжировать рекрут, ставить, подбирать по росту; -ся, быть ставиму;

| становиться по росту. Ранжированье, ранжировка, действие по гл. Ранжировщик, кто ранжирует.

РАНГ, -а, муж.

1. Категория, разряд, класс 2 (в 4 знач.). Высший р.

2. Звание, чин. Дипломатические ранги. В ранге посла. Капитан второго ранга.

• В ранге кого (чего), в знач. предлога с род. (книжн.) в качестве кого-н., как кто-н. Оказаться в ранге посредника.

В ранг кого, в знач. предлога с род. (книжн.) приписывая ту или иную роль, значение. Возводить своё мнение в ранг неоспоримой истины.

| прил. ранговый, -ая, -ое.

-а, м.

1.

Степень отличия, специальное звание, разряд.

Дипломатические ранги.

□

[Ревунов:] Во-первых, я не генерал, а капитан 2-го ранга, что по военной табели о рангах соответствует подполковнику. Чехов, Свадьба.

Затем прибыли капитаны всех рангов и полковники в залитых золотом мундирах с тяжелыми густыми эполетами на плечах. Степанов, Порт-Артур.

2. мор.

Категория, разряд военного судна.

Броненосец сохранил не больше десяти процентов своей боевой мощи. Он способен будет защищаться только от крейсера 2-го ранга. Новиков-Прибой, Цусима.

3.

Категория, разряд каких-л. людей, вещей или явлений.

Артиллерийские гулы наполняли воздух днем и ночью. Петроградцы всех рангов — рабочие, интеллигенты, бывшие буржуи, ученые академики — нервничали. Милашевский, Вчера, позавчера.

Чулан для домработницы возведен в ранг отцова кабинета. Нагибин, Ливень.

- табель о рангах

[франц. rang]

РАНГ, ранга, муж. (франц. rang) (офиц.).

1. Разряд, степень. Табель о ранках (ист.).

|| То же в командных и специальных военных званиях. Капитан 1-го, 2-го, 3-го ранга. Армейский комиссар 1-го, 2-го ранга. Военный юрист 1-го, 2-го ранга.

2. Категория, разряд военного судна (мор.). «Крейсер первого ранга "Аврора" стоит наготове.» А.Прокофьев.

м.

1.

Степень отличия, чин, звание кого-либо.

2.

Категория, разряд, класс каких-либо предметов, явлений или лиц.

РАНГ (нем. Rang) - звание чин; разряд, категория. В ВМФ существует деление военных кораблей на ранги (высший ранг - 1-й), а также звания капитанов 1-го, 2-го и 3-го рангов. См. также Дипломатические ранги.

род. п. -а, впервые ранг, ранк, 1705 г., у Петра I (Христиани 22; Смирнов 251). Из голл., нем. rang "чин" (Преобр. II, 182; Клюге-Гётце 467).

муж. rank, class капитан первого ранга мор. ≈ captainм. rank;
дипломатические ~и diplomatic ranks;
капитан 1-го ~а captain.

(системы) level, rank матем.

m.class, rank, trace, spur, range; ранг матрицы, rank of matrix

ранг м Rang m 1a* по рангу rangmäßig

м

Rang m (умл.)

по рангу — rangmäßig

м.

rang m; dignité f

в ранге посла — en qualité(или avec le rang) d'ambassadeur

капитан первого ранга — capitaine m de vaisseau

капитан второго ранга — capitaine de frégate

мор. капитан третьего ранга — capitaine de corvette

м.

1)rango m, clase f, jerarquía f

2)мор.

капита́н 1-го ранга — capitán de navío

капита́н 2-го ранга — capitán de fragata

капита́н 3-го ранга — capitán de corbeta

м.

grado, rango

в ранге... — col rango di...; in qualità di...

капитан первого / второго / третьего ранга — capitano di vascello / fregata / corvetta

дипломатический ранг — rango diplomatico

等级, 官衔, 级

(нем., фр. rang) -1) класс, разряд; 2) показатель уровня значимости должностного лица, чин; 3) степень классификации ипотечных залогов.

РАНГ -а; м. [франц. rang]

1. Звание, чин кого-л. Дипломатические ранги. Капитан второго ранга. Военврач третьего ранга. Офицеры всех рангов. Закончил службу в ранге полковника.

2. Категория, разряд каких-л. людей, вещей или явлений. Высший р. Боевой корабль первого ранга. Возвести своё мнение в р. неоспоримой истины (книжн.; считать такой истиной).

◊ Табель о ра́нгах (см. Та́бель).

◁ В ра́нге кого-чего, в зн. предлога. В качестве. Оказаться в ранге посредника. Ра́нговый, -ая, -ое. Р-ые отличия.

* * *

(нем. Rang), звание, чин; разряд, категория. В ВМФ существует деление военных кораблей на ранги (высший ранг — 1-й), а также звания капитанов 1-го, 2-го и 3-го рангов. См. также Дипломатические ранги.

* * *

РАНГ (нем. Rang), звание чин; разряд, категория. В ВМФ существует деление военных кораблей на ранги (высший ранг — 1-й), а также звания капитанов 1-го, 2-го и 3-го рангов. См. также Дипломатические ранги(см. ДИПЛОМАТИЧЕСКИЕ РАНГИ).

Ранг

см. Титул

о с о б о й т о ч к и - см. Ранг линейного обыкновенного дифференциального уравнения.

- понятие, тесно связанное с понятием базиса. Обычно Р. определяется либо как минимальная из мощностей порождающего множества (так, напр., вводится б а з и с н ы й р а н г а л г е б р а и ч ес к о й с и с т е м ы), либо как максимальная мощность независимой в нек-ром смысле подсистемы элементов.

Р а н г с и с т е м ы в е к т о р о в в векторном пространстве над телом - это максимальное число линейно независимых векторов в этой системе (см. Линейная независимость). Р а н г, или р а з м е рн о с т ь, в е к т о р н о г о п р о с т р а н с т в а, в частности, равен числу элементов базиса этого пространства (Р. не зависит от выбора базиса: все базисы имеют одну и ту же мощность). Для модулей ситуация сложнее. Существуют такие ассоциативные кольца R, что даже свободный модуль над Rможет обладать двумя базисами с различным числом элементов (см. Ранг, модуля, Свободный модуль). Если каждый свободный R-модуль имеет единственный Р., то говорят, что R обладает свойством инвариантности базисного числа. Таким кольцом является всякое ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей, что позволяет определить, напр., ранг (Прюфера) абелевой группы (к-рую можно рассматривать как модуль над кольцом ). В неабе-левом случае вводятся два понятия Р. группы - общий и специальный Р. (см. Ранг группы). Особым образом определяются ранг алгебраической группы и ранг группы Ли.

Р а н г а л г е б р ы (над телом) понимается как Р. ее аддитивного векторного пространства. Однако особо существует еще понятие Р. в теории алгебр Ли (см. Ранг алгебры Ли).

Р а н г м а т р и ц ы определяется как Р. системы векторов ее строк (с т р о ч н ы й р а н г) или системы ее столбцов (с т о л б ц о в ы й р а н г). Для матриц над телом или коммутативным кольцом с единицей оба эти понятия Р. совпадают. Для матрицы над полем Р. равен также максимальному порядку отличного от нуля минора. Р. произведения матриц не больше Р. каждого из сомножителей. Р. матрицы не меняется при умножении ее на невырожденную матрицу.

Р а н г л и н е й н о г о о т о б р а ж е н и я - это размерность образа этого отображения. В конечномерном случае он совпадает с Р. матрицы этого отображения.

Вводятся также понятия р а н г а б и л и н е й н о й ф о р м ы (см. Билинейная форма )и р а н г а к в а др а т и ч н о й ф о р м ы (см. Квадратичная форма). Они также (в конечномерном случае) совпадают с Р. матрицы соответствующей формы. О. А. Иванова.

линейного обыкновенного дифференциального уравнения в комплексной области

(1)

- число r=k+1, где

Коэффициенты уравнения (1) - сходящиеся при больших ряды

Понятие Р. употребляется только тогда, когда - особая точка дифференциального уравнения (1). Р. дифференциального уравнения наз. также р а н г о м о с о б о й т о ч к и . Если эта точка - регулярная особая точка, то r=0; если иррегулярная особая точка, то r>0. Число kназ. п о д р а н г о м. Р. уравнения - целое или дробное число. Если подранг дробный, со знаменателем , то подранг уравнения, полученного из (1) заменой переменной , будет целым. Р. уравнения инвариантен относительно замены переменной вида , где функция голоморфна и отлична от нуля в точке

Понятие Р. уравнения и особой точки используется при исследовании структуры решений уравнения (1) на бесконечности. Пусть Q(z) - многочлен степени р,

- формальный ряд, - целое число. Ряд

(2)

наз. н о р м а л ь н ы м (соответственно п о д н о р м а л ь н ы м) порядка , если s= 1 (соответственно ). Решение уравнения (1), представимое сходящимся в окрестности точки нормальным (поднормальным) рядом, наз. н о р м а л ь н ы м (п о д н о рм а л ь н ы м) решением того же порядка (см. [2], [3]).

Порядок нормального (поднормального) решения не превосходит Р. уравнения; это верно, и для формальных решений вида (2). Если ранг rуравнения (1) целый, то оно имеет по крайней море одно формальное решение вида (2) порядка r. Подстановка не меняет Р. уравнения. Если подранг , где р, q - взаимно простые целые числа и , то уравнение имеет не менее qформальных решений вида (2) порядка r.

У р а в н е н и е м Г а м б у р г е р а наз. уравнение (1) с рациональными коэффициентами, если оно имеет ровно две особые точки: регулярную z=0 и иррегулярную . Для уравнения Гамбургера получены достаточные условия, при к-рых оно имеет нормальные решения, а при п=2 - необходимые и достаточные условия существования нормальных и поднормальных решений (см. [2]).

Понятие Р. вводится и в том случае, когда уравнение (1) имеет конечную особую точку (см. [2], [3]).

В случае линейной системы из n обыкновенных дифференциальных уравнений в комплексной области

(3)

где -целое число, матрица-функция A(z) голоморфна в точке и , число r+1 наз. р а н-г о м с и с т е м ы (3), или р а н г о м о с о б о й т о ч к и , число r - ее п о д р а н г о м (см. [4] - [6]). Если , то точка - регулярная особая точка; в отличие от скалярного уравнения (1), точка может быть регулярной особой, если (см. [4]).

Лит.:[1] P o i n c a r e H., "Acta math.", 1886, v. 8; [2] А й н с Э. Л., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с англ., Харьков, 1939; [3] Л а т ы ш е в а К. Я., Тер е щ е н к о Н. И., О р е л Г. С., Нормально-регулярные решения и их приложения, К., 1974; [4] К о д д и н г т о н Э., Л е-в и н с о н Н., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1958; [5] К а м к е Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 5 изд., М., 1976; [6] В а з о в В., Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1968. М. В. Федорюк.

(системы) level, rank матем.

* * *

rank

ранг ма́трицы мат. — rank [grade] of a matrix

ранг те́нзора мат. — rank [order] of a tensor

м. матем.

rango m

- ранг матрицы

вчт, матем.

ранґ, -ґу

- граничный ранг

- столбцовый ранг

вчт, матем.

ранґ, -ґу

- граничный ранг

- столбцовый ранг

- англ. rank/class; нем. Rang. 1. Степень отличия, чин, персональное звание. 2. Класс, разряд.

Номер наблюдения в вариационном ряде.

Обратите внимание: когда вместо исходных величин мы переходим к их рангам, мы,

тем не менее, пользуемся интервальной, а не ранговой шкалой.

Пример

В выборке 11, 23, 32, 39, 55

наблюдению 11 соответствует ранг 1, наблюдению 23 - ранг 2 и т.д.

Ранги оказываются полезными для

построения непараметрических ранговых критериев.

Ранговая корреляция

Спирмена или Кендалла – другие полезные

применения рангов.

- 1. Значение признака (см.), полученное по порядковой шкале (см.). 2. Элемент вектора рангов (см.), построенного по нек-рому случайному вектору наблюдений. Ю.Н. Толстова.

- англ. rank/class; нем. Rang. 1. Степень отличия, чин, персональное звание. 2. Класс, разряд.