«Импликация»

(от лат. implico — тесно связываю)

одна из логических операций (См. Логические операции); в естественном языке И. соответствует связка «если..., то».

ж.

1.

Приблизительный логический эквивалент оборота ("если..., то...").

2.

Операция, формализующая логические свойства этого оборота.

ИМПЛИКАЦИЯ (от лат. implico - тесно связываю) (материальная импликация) - приблизительный логический эквивалент оборота "если..., то..."; операция, формализующая логические свойства этого оборота.

conditional, IF-THEN, material implication, implication, inclusionimplication

(логическая операция) implication, inclusion вчт.

f.implication

ИМПЛИКАЦИЯ, логическое высказывание типа «если Р, то Q», соединяющее два элементарных высказывания - Р (антецедент) и Q (логическое следствие). В математической ЛОГИКЕ эти два высказывания не связываются. Существует материальная импликация, например, «если Земля плоская, тогда золото - металл». Материальная импликация ложна только в том случае, когда антецедент является истинным, а логическое следствие ложным, в других случаях она верна. В обычном рассуждении используется формальная импликация, при которой простые суждения связаны по смыслу, например, «если не будет дождя, мы пойдем на прогулку». Импликация записывается следующим образом Р " Q (или Р Ю Q), что читается как «Р подразумевает Q».

ИМПЛИКАЦИЯ

(от лат. implicatio — сплетение, от implico — тесно связываю) — логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если.., то...», с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (ос-нование) — высказывание, идущее после слова «если», и консеквент (следствие) — высказывание, идущее за словом «то». Импликативное высказывание представляет в языке логики у с л о в н о е высказывание обычного языка. Последнее играет особую роль как в повседневных, так и в научных рассуждениях, основной его функцией является обоснование одного путем ссылки на нечто другое.

Выражаемую условным высказыванием связь обосновывающего и обосновываемого трудно охарактеризовать в общем виде, и только иногда природа ее относительно ясна. Эта связь может быть, в частности, связью логического следования, имеющей место между посылками и заключением правильного умозаключения («Если все живые многоклеточные существа смертны и медуза является таким существом, то она смертна»). Связь может представлять собой закон природы («Если тело подвергнуть трению, оно начнет нагреваться») или причинную связь («Если Луна в новолуние находится в узле своей орбиты, наступает солнечное затмение»). Рассматриваемая связь может иметь также характер социальной закономерности, правила, традиции и т.п. («Если меняется экономика, меняется и политика», «Если обещание дано, оно должно быть выполнено»).

Связь, выражаемая условным высказыванием, предполагает, что консеквент с определенной необходимостью «вытекает» из антецедента и что есть некоторый общий закон, сумев сформулировать который, мы можем логически вывести консеквент из антецедента. Напр., условное высказывание «Если висмут— металл, он пластичен» предполагает общий закон «Все металлы пластичны», делающий консеквент данного высказывания логическим следствием его антецедента.

И в обычном языке, и в языке науки условное высказывание, кроме функции обоснования, может выполнять также целый ряд др. задач. Оно может формулировать условие, не связанное с к.-л. подразумеваемым общим законом или правилом («Если захочу, разрежу свой плащ»), фиксировать какую-то последовательность («Если прошлое лето было сухим, то в этом году оно дождливое»), выражать в своеобразной форме неверие («Если вы решите задачу, я докажу великую теорему Ферма»), противопоставление («Если в огороде растет капуста, то в саду растет яблоня») и т.п. Многочисленность и разнородность функций условного высказывания существенно затрудняет его анализ.

В логических системах абстрагируются от особенностей обычного употребления условного высказывания, что ведет к различным И. Наиболее известны из них И. материальная, строгая И. и релевантная (уместная) И.

Материальная И. — одна из основных связок классической логики. Определяется она т.о.: И. ложна только в случае истинности антецедента и ложности консеквента и истинна во всех остальных случаях. Условное высказывание «Если А, то В» предполагает некоторую реальную связь между тем, о чем говорится в А и В; выражение «А материально имплицирует В» такой связи не предполагает.

Строгая И. определяется через модальное понятие (логической) невозможности: «А строго имплицирует В» означает «Невозможно, чтобы А было истинно, а В ложно».

В релевантной логике И. понимается как условный союз в его обычном смысле. В случае релевантной И. нельзя сказать, что истинное высказывание может быть обосновано путем ссылки на любое высказывание и что с помощью ложного высказывания можно обосновать какое угодно высказывание.

ИМПЛИКА́ЦИЯ -и; ж. [лат. implicatio] Лог. Способ связи двух простых высказываний в сложное с помощью конструкции если..., то...

* * *

(от лат. implico — тесно связываю) (материальная импликация), приблизительный логический эквивалент оборота «если..., то...»; операция, формализующая логические свойства этого оборота.

* * *

ИМПЛИКА́ЦИЯ (от лат. implico — тесно связываю) (материальная импликация), приблизительный логический эквивалент оборота «если..., то...»; операция, формализующая логические свойства этого оборота.

- логическая операция, соответствующая образованию высказывания "если А, то В" из высказываний Аи В. В формализованных языках И. чаще всего обозначается символами Высказывание Аназ. посылкой высказывания а высказывание В- его заключением. Точный смысл высказывания различен при классическом, конструктивном и других подходах к построению семантики языка. В языках с классич. семантикой употребление 'И. согласовано с истинностной таблицей:

Так понимаемая И. наз. материальной импликацией.

В. Е. Плиско.

ИМПЛИКАЦИЯ — в информатике — эквивалент оборота «если..., то...», образующий сложное высказывание из двух высказываний, а также логическая операция, формализующая в программе логические свойства этого оборота.