«Виртуальная длина пути сообщения»

При сооружении какого-либо пути сообщения между двумя данными крайними пунктами почти всегда может быть найдено несколько направлений, которые все будут удовлетворять общим условиям задачи, и является вопрос: какому из них должно быть отдано преимущество? Вопрос этот может быть решен, принимая во внимание не только первоначальную стоимость сооружения пути, но и расходы, которых он потребует при эксплуатации. Некоторые из этих затрат не зависят от размеров движения и от направления пути, другие всецело изменяются с этими элементами, некоторые же изменяются только отчасти. Стоимость постройки пути при точно определенных технических условиях всегда может быть исчислена заранее с довольно удовлетворительной точностью и без особых затруднений. Если бы исчислить и все предстоящие эксплуатационные расходы, то явилась бы возможность определить доходность пути и сравнить между собой группу вариантов, соединяющих два данные пункта. Но определение расходов по эксплуатации пути требует весьма обширных вычислений. В самом деле, эксплуатационные расходы складываются из: а) стоимости ремонта или поддержания пути с его сооружениями, подвижным составом и пр.; б) стоимости надзора, в) стоимости тяги и, наконец, г) расходов по управлению. Чтобы выйти из затруднения, которое представляет вычисление для разных частных случаев стоимости эксплуатации пути каждой категории (железная дорога определенной колеи, шоссейная дорога и т. д.), остановились на мысли о выполнении столь сложной работы для типичных путей каждой категории, находящихся в определенных, сравнительно простых и однообразных условиях, и о сравнении остальных путей с такими идеальными. Таким образом, для каждого частного случая пути вопрос сводится уже не к непосредственному исчислению всех расходов, которых потребует его эксплуатация, а лишь к определению числа единиц идеального пути той же категории, которому соответствует рассматриваемый путь. Это протяжение идеального типичного пути, равное по стоимости эксплуатации данному пути, и есть виртуальная длина пути. Обыкновенно, однако, словам "виртуальная длина" придается более узкое значение в зависимости от упрощений при ее исчислении, сводящихся к тому, что в расчет принимаются только некоторые элементы, влияющие на стоимость эксплуатации, преимущественно изменяющие условия тяги. Длина рассматриваемого пути приводится тогда к длине такого другого, идеального, на котором движение везде встречает одинаковое сопротивление, при условии равенства работы силы тяги на обоих путях. Длина идеального пути, соответствующая первому, действительному, есть его "виртуальная длина".

Таким образом, в более общем определении "виртуальная длина" пути есть число единиц типичного идеального пути, которому соответствует рассматриваемый действительный путь по отношению к некоторому определенному критериуму.

Наибольшего разнообразия понятие о виртуальной длине достигает в применении к железным дорогам с их сложным устройством и хозяйством. Главнейшие значения, которые придаются здесь этому понятию, следующие: 1) виртуальная длина по отношению к механической работе или сопротивлению, 2) В. д. относительно издержек по эксплуатации в тесном смысле слова, 3) В. д. относительно расходов по тракции, 4) В. д. относительно издержек собственно на передвижение вагонов, 5) В. д. относительно назначения тарифной платы, 6) В. д. относительно скорости движения.

Неудовлетворительность некоторых выведенных для определения В. д. различными исследователями формул происходила вследствие смешения понятий и определений виртуальных расстояний относительно механической силы и относительно издержек эксплуатации. Такое сравнение было бы возможно лишь в том случае, если бы существовала пропорциональность между этими величинами или постоянное соотношение между издержками эксплуатации на тонну и километр пути и виртуальным коэффициентом механической силы. Но подобной простой зависимости не существует, и она сильно изменяется при изменении профиля пути. При такой сложности вопроса о виртуальной длине железных дорог здесь, конечно, нельзя остановиться на разъяснении всех оснований и критике предложенных методов. Мы ограничимся только перечислением главнейших работ по этому вопросу и указанием соответствующих формул. Еще в 1838 году английские инженеры вывели вполне экспериментальным путем сопротивления на уклонах и кривых и собрали их в таблицы, которые могли служить для оценки железнодорожных вариантов.

В первый раз слова "виртуальные протяжения" (Virtual-Längen) приводит Карл Гега (Ghega) в 1844 г., в своем сочинении о железных дорогах Балтимор и Гойо (Wien, Kaulfuss W. Prandel & Со).

При подъеме в 1/n и действительной длине b. В. длина V₁, по Гега, будет:

V₁= b(1 + 280/n).

В. длина кривых V₂= 1256Z англ. футов, где Z есть сумма центральных углов, разделенная на 360.

Таким образом, общая В. длина подъемов и кривых, по Гега, есть

V = b(1 + 280/n) + 1256Z (в англ. футах).

Эта формула, очень простая и основанная на рациональных умозаключениях, нашла себе мало применения, так как в то время вошло в употребление непосредственное исчисление капитализации вероятных расходов по эксплуатации вновь проектируемых железных дорог. См. исследования Röckl'я (1860), Freycinet (1861), Menche de Loisne'я (1879), Kulmann'a и др.

Только в 1865 г. снова входят, по почину Ромбо (Rombeaux), в употребление "виртуальные протяжения". Полагая при этом, что сопротивления дороги исключительно зависят от ее абсолютных подъемов, Ромбо прибавляет к действительной длине дороги еще некоторое удлинение, которое соответствовало бы только общей высоте существующих на ней подъемов, не обращая внимания даже на кривые и принимая за нормальный путь такой, в котором уклон равен 6 ‰.

Положения Ромбо приводят к уравнению L₁= L + 80(h + h₁), где L₁— виртуальная, L — действительная длина, h + h₁— сумма абсолютных высот подъемов в обоих направлениях.

В Саксонии, опираясь на статистические данные, пришли к заключению, что В. длина L₁какой-нибудь дороги равна:

L₁= L + 150(h + h₁) + 18,489Σa.

где L — действительная длина дороги, h + h₁— абсолютная высота подъемов в обоих направлениях; Σa — сумма центральных углов всех кривых.

В саксонской формуле для единицы сравнения В. длины принята дорога с уклоном около 2‰; в ней сопротивления на уклонах приняты пропорциональными абсолютной высоте подъема, и сопротивления в кривых поставлены в прямой зависимости от суммы их центральных углов, иначе говоря, допущено, что сопротивления на пологих кривых такие же, как и на крутых, что, конечно, неточно.

Значительное развитие учению о виртуальных протяжениях дано Лаунгардтом (Launhardt), который вычислял расходы по эксплуатации в зависимости от существующих на дороге подъемов и кривых ("Ergänzung zu dem Handbuch für specielle Eisenbahntechnik von Heusinger v. Waldegg", Leipzig, Engelmann 1877).

Он выводит для стоимости эксплуатации следующую формулу:

k = (f + es + [B₀(w + s)]/[(z — w — s)L])(l₀+ l₁) + (B₁— B₀)/[(s — w — z)L][wl₀+¹/₂wl₁+¹/₂h₁+ 0,00003a₀+ 0,000015a₁— 0,002λ₀— 0,001λ₁];

здесь k обозначает — стоимость перевозки одной тонны-брутто по всей длине дороги; f — стоимость подвижного состава (расходы по приобретению и содержанию вагонного парка) на тонно-километр; эта величина f — будет иная для товарного движения, чем для пассажирского, и выведена из статистических данных правительственных железных дорог Пруссии, а именно: 0,27 пфеннига на тонно-километр (брутто) товарного поезда; 0,544 пфеннига на тонно-километр (брутто) пассажирского движения; через е — покилометренный расход на содержание поездной прислуги; этот расход определен в 2 пфеннига; s — измеряющий уклон дороги; это число годится в то же время для обозначения числа тормозных кондукторов на каждую тонну общего веса поезда; В₀— стоимость пробега локомотива (без вагонов) на локомотивокилометр (50 пфен.); w — коэффициент сопротивления, который в общем соответствует пределу безвредного уклона и который равен, по Лаунгардту:

для товарных поездов = 0,0030

" пассажирск. " = 0,0005

" курьерских " = 0,0100;

Z — коэффициент силы тяги, который равен

для товарных поездов = 0,05 + 2s

" пассажирск. " = 0,01 + 2s;

L — вес локомотива с тендером в тоннах; l₀— общая длина в километрах всех участков дороги, не имеющих вредных уклонов; l₁— общая длина всех участков дороги, имеющих вредные уклоны; h₁— общая высота подъемов тех участков, которые имеют вредные уклоны; B₁— стоимость локомотива, работающего с полною силою тяги на километр, равная

B₁= 50 + 24Z пфеннигов, где Z = приходящейся на ведущие колеса силе тяги, или Z = zL, поэтому

B₁= 50 + 24zL;

a₀— сумма всех центральных углов кривых, лежащих на безвредных уклонах; λ₀— общая длина всех кривых, лежащих на безвредных уклонах; а₁— сумма всех центральных углов кривых, лежащих на вредных уклонах; λ₁— общая длина всех кривых, лежащих на вредных уклонах. Под измеряющим уклоном дороги Лаунгардт подразумевает следующую величину: s = S₁+ c, где s₁есть наибольший уклон дороги, а с — коэффициент сопротивления, обнаруживающегося на наименьшей кривой, лежащей на наибольшем уклоне. Коэффициент сопротивления на кривой Лаунгардт выражает следующей формулой: с = 1,7/r — 0,002, где r обозначает в метрах радиус наименьшей кривой. По формуле Лаунгардта, члены которой часто имеют двойное значение, приходится делать вычисления для товарного и пассажирского движений независимо одно от другого. Переходя к методу виртуальных протяжений, или "приведенных протяжений" (Reducirten Betriebslängen), при чем он заменяет предварительно найденные расходы транспортировки другими подобными же расходами, но по прямолинейному и горизонтальному пути, Лаунгардт дает формулы следующего вида: для товарного движения

l₀= l[1 + s(2,3533 + 5s)/(0,047 + s) + (s₁— w)(1,5 + 60s)/(0,047 + s) + c(1,5 + 60s)/(0,047 + s)];

для пассажирского движения

l₀= l[1 + s(0,636 + 1,856s)/(0,0145 + s) + (s₁— w)(0,2228 + 22,28s)/(0,0145 + s) + c(0,2228 + 22,28s)/(0,0145 + s)]

где, кроме приведенных выше обозначений, l₀— приведенное протяжение пути, l — действительная длина пути.

Расчеты по формулам Лаунгардта оказались очень сложными, и они не нашли обширного применения в практике. Кроме того, формулы Лаунгардта заслуживают некоторого упрека в том отношении, что из сопротивлений движению на уклонах и кривых в них введены только те, которые являются на средних уклонах и средних кривых, что уменьшает точность результата. Швейцарский инженер Линднер дал для выражения виртуальной длины в зависимости от силы тяги дороги очень простую формулу:

V₁= L(а + b — 1),

где а и b коэффициенты, выражающие удлинение дороги от уклонов и кривых; для этих величин Линднером составлены таблицы, облегчающие вычисления. Если нагруженные поезда движутся по одному только направлению, то в таком случае виртуальную длину следует определить относительно этого только направления. Но в большинстве случаев ее виртуальная длина должна быть определена относительно каждого из обоих направлений и принята средняя из двух величин. По формуле Линднера можно получить виртуальную длину известного перегона иногда меньшую, чем его действительная длина, что приводит к неправильным соображениям относительно эксплуатации железной дороги. Кроме того, по Линднеру, для поездов товарных, пассажирских или курьерских получается одна и та же виртуальная длина, что несогласно с самыми главными основаниями механики. Стремясь устранить хоть отчасти недостатки предшествующих способов, французский инженер Бом (Baum) произвел сравнительное их исследование и составил таблицы для вычисления виртуального протяжения в зависимости от условий тяги. Метод Бома дает величины виртуальных длин всегда большие действительных протяжений. Работая в том же направлении, инженер Котляревский предложил формулу для общего выражения виртуальной длины некоторой линии в верстах по направлению от А к В при скорости движения v километров в час. такого вида:

По направлению от В к А:

Здесь по направлению AB: число скатов р, число подъемов n, сумма возвышений n подъемов = в метрах; K^(v)— сопротивление движению одной тонны поезда при скорости v, выраженное в килограммах для горизонтальной и прямой части пути. По направлению ВА: число скатов n, число подъемов р; сумма возвышений р подъемов = в метрах. Число кривых в обоих случаях одинаковое m, a сумма всех центральных углов в кривых = градусов.

Если назвать действительную длину всей линии от А до В через S, общая виртуальная длина при скорости движения w верст v = w∙1,0668 километров в час выражается так:

Направление AB:

Направление ВА:

При другой скорости движения v₁нужно заменить только K^(v)на K^(v)₁.

По этим формулам виртуальная длина для товарного поезда будет более, чем виртуальная длина пассажирского; так как для товарного поезда K^(v)менее, чем для пассажирского, движущегося с большею скоростью.

Для того, чтобы виртуальная длина была одинаковая по обоим направлениям, необходимо условие:

(по направлению AB) = (по направлению BA).

Способ исчисления виртуальной длины железной дороги нашего министерства путей сообщения (циркуляр от 31 июля 1891 г., № 9817), хотя и не дающий точного измерителя для сравнения результатов эксплуатации различных дорог, признан техническим отделом совета министерства соответствующим требованиям формы смет. Виртуальная длина данной железной дороги или какого-либо ее участка для каждого из направлений движения поездов определяется по формуле:

L = l₀+ l΄_n(1+α₁) + l΄΄_n(1+α₂) + l΄΄΄_n(1+α₃₎+.. .+ l_c+ l΄_kβ₁+ l΄΄_kβ₂+.. .

где L — виртуальная длина (в верстах) всей дороги для направления от А к В; l₀— общая длина (в верстах) горизонтальных участков; l΄_n, l΄΄_n, l΄΄΄_n... длина подъемов пути с уклоном соответственно i΄_n, i΄΄_n, i΄΄΄_n....; l_c— общая длина скатов; l΄_k, l΄΄_k.... длина криволинейных участков при радиусах соответственно R΄, R΄΄, R΄΄΄.. ..; α₁, α₂, α₃— коэффициенты, зависящие от подъемов, вычисляемые по формуле:

α = i[(122 + 0,077i)/(371 + 1,21i)];

β΄, β΄΄, β΄΄΄ — коэффициенты, зависящие от сопротивления в кривых радиусов R΄, R΄΄, R΄΄΄..., определяются, заменяя сопротивления в кривых сопротивлениями на эквивалентных подъемах, величина коих исчисляется по формулам:

i₁= [(4d + 2,1d²)/(R — 21)];

i₁— число тысячных подъема; d — расстояние между крайними неподвижными осями товарного вагона = 1,78 с.; R΄, R΄΄, R΄΄΄ — радиусы кривых в саженях. Виртуальная длина дороги должна быть вычислена для направления от начального пункта дороги и по обратному направлению.

Определение виртуальной длины существующих линий железных дорог имеет большое значение для правильного решения различных вопросов, касающихся эксплуатации их и зависящих от трудностей пути (подъемы и кривые).

В применении к шоссейным дорогам определение виртуальной длины имеет часто большое значение, в особенности в местностях гористых, главным образом для сравнения различных вариантов. Большие уклоны и малые радиусы кривизны, допускаемые на шоссейных дорогах, позволяют при неровной местности провести между двумя точками несколько путей, по-видимому, одинаковых, выбор между которыми без приведения их к общей мере может быть очень затруднителен. Французские инженеры, поставившие, вообще, постройку и ремонт шоссе на совершенно научную почву, дали несколько методов такого приведения. Они основаны на весьма подробном изучении живого двигателя — лошади и принадлежат Favier (1841), Leon Durand Claye (1871) и Léchalas (1879).

Вопрос о виртуальной величине водных путей еще остается совершенно открытым.

Литература. Виртуальная длина железных дорог. Freycinet, "Des pentes economiques de chemins de fer" (186l); Петров, "Сопротивление поезда" (СПб.); Launhardt, "Die Betribskosten der Eisenbahn" (1877); Lindner, "Виртуальная длина и ее применение к постройке и эксплуатации железных дорог" (русский пер. с изд. 1879 г. — инж. Клейнборта, СПб., 1880); Charles Baum, "Des longueurs virtuelles d'un tracé de chemin de fer" ("An. des P. et. Ch." 1880); Albert Franck, "Сопротивление движению поездов" ("Organ für die Fortschr. des Eisenb.-wes." 1883); Борзов, "О формулах для вычисления виртуальной длины и ее приложениях" (СПб., 1884); Котляревский, "Расчет виртуальной длины железной дороги и силы тяги паровозов" (СПб., 1889).

Виртуальная длина шоссейных дорог. Favier, "Essai sur les lois du mouvement de traction"; Durand-Clay, "Cours des Routes professé a l'Ecole des Ponts et Chaussées"; Léchalas, "Mémoire sur la méthode" ("An. des P. et Ch.", 1879).

В. Е. Тимонов.