«Приближённые формулы»

математические формулы, получаемые из формул вида f(x)=f*(x)+ε(х), где ε(х) рассматривается как погрешность и после оценки отбрасывается. Таким образом, П. ф. имеет вид f(x)f*(x).

Например, П. ф. (1 + х)² 1 + 2x получается из точной формулы для (1 + х)²при малых |x|; этой формулой можно пользоваться при вычислении с точностью до сотых, тысячных, десятитысячных, если |x| соответственно не больше 0,0707..., 0,0223..., 0,00707... Эта П. ф. даёт результат тем более точный, чем х ближе к 0. Но так бывает не всегда. Например, точность П. ф. tgх ближе к π/2.

Выше (стр. 555) приведено несколько наиболее употребительных П. ф., причём показано, какого числа не должно превосходить |x|, чтобы формула давала k точных десятичных знаков.

Часто П. ф. получают с помощью разложения функций в ряды, например в ряд Тейлора. Чтобы уверенно применять П. ф., необходимо иметь оценку разности между точным и приближённым выражениями функции. Зная, например, что разность между sinx и двучленом не превосходит по абсолютному значению , легко убедиться, что П. ф. x с точностью до сотых, тысячных, десятитысячных, если х соответственно меньше 0,89 (51°), 0,55 (32°), 0,34 (20°).

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ математические - получаются из формул вида f(x) = f*(x) + ?(x), где ?(x) - остаточный член, или погрешность, - малая величина, которая после оценки отбрасывается. Напр., приближенная формула (1+x)2 ? 1+2x получается из точной формулы (1+x)2 = 1+2x+x2 при малых ПРИБОЙ - явление разрушения морских волн на малых глубинах при набегании их на берег, вызываемое задержкой движения частиц воды в нижней части волны вследствие трения их о дно.

приближённые фо́рмулы

математические, получаются из формул вида f(х) = f*(х) + ε(х), где ε(х) — остаточный член, или погрешность, — малая величина, которая после оценки отбрасывается. Например, приближённая формула (1 + х)²≈1 + 2х получается из точной формулы (1 + х)² = 1 + 2х + х² при малых (х.(

* * *

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФО́РМУЛЫ математические, получаются из формул вида f(x) = f^*(x) + e(x), где e(x) — остаточный член, или погрешность, — малая величина, которая после оценки отбрасывается. Таким образом, приближенная формула имеет вид f(x) » f^*(x). Например, приближенная формула (1+x)² » 1+2x получается из точной формулы (1+x)² = 1+2x+x² при малых|x|.

математические, получаются из формул вида f{x)= f*(x) + е(x), где e(x) - остаточный член, или погрешность, -малая величина, к-рая после оценки отбрасывается. Напр., П.ф. (1 +х)² ~ 1 +2х получается из точной формулы (1 +х)²= 1 +2х + х² при малых| х|.