«Соответствия принцип»

постулат квантовой механики (См. Квантовая механика), требующий совпадений её физических следствий в предельном случае больших квантовых чисел (См. Квантовые числа)с результатами классической теории. В С. п. проявляется тот факт, что квантовые эффекты существенны лишь при рассмотрении микрообъектов, когда величины размерности действия (См. Действие) сравнимы с постоянной Планка ħ. Если же квантовые числа, характеризующие состояние физической системы (например, орбитальное квантовое число l), велики, то величиной ħможно пренебречь и система с высокой точностью подчиняется классическим законам. С формальной точки зрения, С. п. означает, что в пределе ħ → 0 квантово механическое описание физических объектов должно быть эквивалентно классическому.

Часто под С. п. понимают следующее более общее положение. Любая новая теория, претендующая на более глубокое описание физической реальности и на более широкую область применимости, чем старая, должна включать последнюю как предельный случай. Так, релятивистская механика (см. Относительности теория) в пределе малых скоростей (v c, где с — скорость света в вакууме) переходит в классическую. Формально переход осуществляется при с → ∞.

Когда основные аксиомы теории уже сформулированы, С. п. представляет в основном иллюстративный интерес, подчёркивая преемственность теоретических построений. В ряде случаев С. п. помогает развить приближеные методы решения задач. Например, если в данной конкретной физической проблеме ħ можно считать малой величиной, то это равносильно т. н. квазиклассическому приближению в квантовой механике. При этом нерелятивистское волновое Шрёдингера уравнение в пределе ħ → 0 приводит к классическому уравнению Гамильтона — Якоби. Однако в период возникновения новой теоретической дисциплины, когда её принципы во многом ещё не ясны, С. п. имеет самостоятельное эвристическое значение.

С. п. был выдвинут H. Бором в 1923 (в т. н. старой квантовой теории, предшествующей квантовой механике) в связи с проблемой спектров излучения и поглощения атомов. Впоследствии, когда была создана последовательная квантовая механика, особенности атомных спектров были объяснены на более глубокой основе, причём существенные черты математического аппарата определялись С. п.

Значение С. п., однако, далеко выходит за рамки квантовой механики. Им широко пользуются в квантовой электродинамике (См. Квантовая электродинамика), теории элементарных частиц и, без сомнения, он войдёт составной частью в любую новую теоретическую схему.

Лит.: Бор Н., Три статьи о спектрах и строении атомов, пер. с нем.. М. — П., 1923; Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 3 изд., М., 1961; Шифф Л., Квантовая механика, пер. с англ., М., 1957.

О. И. Завьялов.

СООТВЕТСТВИЯ ПРИНЦИП - утверждение, согласно которому новая теория, претендующая на более широкую область применимости, чем старая, должна включать последнюю как предельный случай. В частности, физические результаты квантовой механики при больших квантовых числах должны совпадать с результатами классической механики; релятивистская механика при малых скоростях переходит в классическую механику Ньютона.

СООТВЕТСТВИЯ ПРИНЦИП

постулат квант. механики, требующий совпадения её физ. следствий в предельном случае больших квантовых чисел с результатами классич. теории. В С. п. проявляется тот факт, что квант. эффекты существенны лишь при рассмотрении микрообъектов, когда величины размерности действия сравнимы с постоянной Планка ћ. Если же квант. числа, характеризующие состояние физ. системы напр., орбит. квант. число l), велики, то величиной ћ. можно пренебречь и система с высокой точностью подчиняется классич. законам. С формальной точки зрения С. п. означает, что в пределе ћ®0 квантовомеханич. описание физ. объектов должно быть эквивалентно классическому.

Часто под С. п. понимают следующее более общее положение. Любая новая теория, претендующая на более глубокое описание физ. реальности и на более широкую область применимости, чем старая, должна включать последнюю как предельный случай. Так, релятив. механика (см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ) в пределе малых скоростей v (v<-c) переходит в ньютоновскую. Формально переход осуществляется при с®?.

Когда осн. положения теории уже сформулированы, С. п. представляет в осн. иллюстративный интерес, подчёркивая преемственность теор. построений. В ряде случаев С. п. помогает развить приближённые методы решения задач. Так, если в данной конкретной физ. проблеме ћ можно считать малой величиной, то это равносильно т. н. квазиклассическому приближению квантовой механики. При этом нерелятив. волновое Шрёдингера уравнение в пределе ћ®0 приводит к классич. ур-нию Гамильтона — Якоби. Однако в период возникновения новой теор. дисциплины, когда её принципы во многом ещё неясны, С. п. имеет самостоятельное эвристич. значение.

С. п. был выдвинут Н. Вором в 1923 (в т. н. старой теории квантов, предшествующей квант. механике) в связи с проблемой спектров испускания и поглощения атомов. В созданной позже квант. механике особенности ат. спектров были объяснены на более глубокой основе, однако существ. черты её матем. аппарата определялись С. п. Значение С. п. далеко выходит за рамки квант. механики. Им широко пользуются в квантовой электродинамике, теории элем. ч-ц и, без сомнения, он войдёт составной частью в любую новую теор. схему.

СООТВЕ́ТСТВИЯ ПРИНЦИП

специфич. форма преемственной взаимосвязи старых и новых теорий, гл. обр. в области физико-математич. наук. В наиболее общем виде С. п. гласит: теории, справедливость к-рых установлена для той или иной предметной области, с появлением новых, более общих теорий не устраняются как нечто ложное, но сохраняют свое значение для прежней области как предельная форма и частный случай новых теорий. Выводы новых теорий в той области, где была справедлива старая, "классич." теория, переходят в выводы классич. теории; математич. аппарат (фундаментальные ур-ния) новой теории, содержащий некий характеристич. параметр, значения к-рого различны в старой и новой предметных областях, при надлежащем значении характеристич. параметра асимптотически переходит в математич. аппарат старой теории.

Впервые идею соответствия сознательно использовал Н. И. Лобачевский при создании первой неэвклидовой геометрии. Но возвел эту идею до уровня методологич. принципа Н. Бор (1913) при разработке теории атома, связывающей внутр. структуру и свойства атома с открытым Μ. Πланком квантом действия. Бор и предложил название "принцип соответствия". Позднее было обнаружено, что действие С. п. выходит далеко за рамки отношений двух теорий, рассматривавшихся Бором, и что он представляет собой существ. закономерность развития науч. теорий вообще.

Действие С. п. может быть прослежено на множестве самых различных физич. и математич. теорий. Так, квантовая механика асимптотически переходит в классич. механику в условиях, когда можно пренебречь величиной кванта действия h, полагая, что h→0. Общая теория относительности в случае очень слабых полей тяготения, при стремлении т.н. гравитационных потенциалов gik к нулю (gik→0 при i≠k и gik→1 при i=k), переходит в спец. теорию относительности, а при малых скоростях и слабых полях тяготения – в классич. механику. Совр. теория ядерных сил, опирающаяся на принципиально новую идею переноса взаимодействия частицами конечной массы μ, при убывании этой массы до нуля (μ→0) возвращает нас в область классич. электродинамики, так что осн. уравнения мезонной теории ядерных сил асимптотически переходят в уравнения Максвелла.

Различные этапы в развитии теории чисел (формирование понятий вещественных и комплексных чисел, кватернионов, гиперкомплексных чисел) связаны друг с другом так, что каждый предыдущий член перечисленного ряда является предельным частным случаем последующего при условии, что определ. характеристич. параметры, отличающие один тип чисел от другого, принимают нек-рое фиксированное предельное значение (обычно равное нулю). Геометрия Лобачевского переходит в геометрию Эвклида тогда, когда особая величина k, называемая радиусом кривизны, принимает бесконечно большое значение. То же относится и к др. геометриям, более общим, чем геометрия Лобачевского.

Действие С. п. обнаруживается и в др. областях науки, хотя в случае не математизированных теорий действие этого принципа обычно сильно осложнено и опосредовано др. факторами и потому его обнаружение оказывается весьма трудным.

Эвристич. роль С. п. в построении и развитии совр. науч. теорий состоит в том, что теперь он обычно сознательно используется как регулятивный принцип для отыскания фундаментальных закономерностей новых теорий и воплощения их в целостную систему. С. п. – необходимое, но не достаточное условие, к-рому должна удовлетворять вновь строящаяся теория. В установлении истинности теории последнее и решающее слово принадлежит опыту. Но опыт выступает в двоякой форме: как новый опыт, противоречащий старой теории, и как старый опыт, в согласии с к-рым находится старая теория. Именно поэтому новая, более общая теория и должна согласовываться при соответствующих условиях с прежней теорией. С др. стороны, новая теория должна удовлетворять всем данным нового опыта. Т.о., создание новой теории всегда есть противоречивый процесс, а С. п. в этом смысле есть проявление в сфере познания закона отрицания отрицания.

С. п. раскрывает "механизм" накопления зерен абс. истины в процессе перехода от одной теории к другой. Он направлен как против метафизич. и догматич. представления об истине, так и против филос. релятивизма, чрезмерно раздувающего момент изменчивости науч. представлений. Из факта материального единства мира вытекает, что подобно тому, как все области явлений и все уровни сущности в конце концов неразрывно связаны друг с другом, так должны быть связаны и науч. теории, являющиеся их мысленными отражениями. Переход от старой теории к новой фактически выражает движение мысли от знания более абстрактного к знанию более конкретному, включающему в себя "абстрактные определения" как свои частные и подчиненные моменты.

При всей важности С. п. в совр. науч. познании он является только одной из ряда форм взаимосвязи науч. теорий и выражает лишь одну из закономерностей науч. познания. При рассмотрении, в рамках логики науч. познания, полной картины процессов преобразования и развития науч. теорий должны быть приняты во внимание и др. формы такой взаимосвязи.

Лит.: Бор Н., Три статьи о спектрах и строении атомов, М.–П., 1923; Гейзенберг В., Физич. принципы квантовой теории, М., 1932; его же, Развитие квантовой механики, в кн.: Совр. квантовая механика, Л.–М., 1934; Кузнецов И. В., Принцип соответствия в совр. физике и его филос. значение, М.–Л., 1948; его же, О математич. гипотезе, "ВФ", 1962, No 10; его же, Взаимосвязь физич. теорий, там же, 1963, No 6; его же, Преемственность, единство и минимизация знания – фундаментальные черты научного метода, в кн.: Материалистич. диалектика и методы естественных наук, М., 1968; Лобачевский Н. И., Полн. собр. соч., т. 2, М.–Л., 1949, с. 147, 277, 335–36; Арсеньев А. С., О принципе соответствия в совр. физике, "ВФ", 1958, No 4; Сафонов Ю. Φ., Соотношение относительной и абс. истины и нек-рые закономерности развития физич. теорий, "ФН" (НДВШ), 1960, No 3; Бройль Л., Революция в физике, пер. с франц., М., 1963, гл. 7, 9; Суворов С., Макс Борн и его филос. взгляды (послесловие), в кн.: Борн М., Физика в жизни моего поколения, М., 1963; Илларионов С. В., Принцип ограничений в физике и его связь с принципом соответствия, "ВФ", 1964, No 3; Кедров Б. М., История познания как процесс и его диалектика, в кн.: Проблемы научного метода, М., 1964; Нысанбаев Α., Принцип соответствия и математика, "ВФ", 1965 No 7; Логика науч. исследования, М., 1965, гл. 10.

И. Кузнецов. Москва.

соотве́тствия при́нцип

утверждение, согласно которому новая теория, претендующая на более глубокое описание физической реальности и на более широкую область применимости, чем старая, должна включать последнюю как предельный случай. В частности, физические результаты квантовой механики при больших квантовых числах должны совпадать с результатами классической теории; релятивистская механика при малых скоростях переходит в классическую механику Ньютона.

* * *

СООТВЕ́ТСТВИЯ ПРИ́НЦИП, утверждение, согласно которому новая теория, претендующая на более широкую область применимости, чем старая, должна включать последнюю как предельный случай. В частности, физические результаты квантовой механики при больших квантовых числах должны совпадать с результатами классической механики; релятивистская механика при малых скоростях переходит в классическую механику Ньютона.

в физике - положение, согласно к-рому законы определ. областей фиэ. явлений при открытии новых, более общих законов оказываются частным случаем этих новых законов. С. п. утверждает, что закономерности более общей теории асимптотически переходят в закономерности предшествующей теории при стремлении к соответствующему пределу нек-рого специфич. параметра, характерного для данной области явлений. Напр., результаты квантовой механики совпадают с результатами классич. теории в предельном случае больших квантовых чисел (или, что то же, при h-> 0, где h - Планка постоянная). Аналогично законы классич. (ньютоновской) механики получаются из законов релятивистской механики при (v/с) ->0, где v - скорость движения тела, с - скорость света в вакууме.

СООТВЕТСТВИЯ ПРИНЦИП — постулат квантовой механики как методологический принцип физики, в общей форме требующий, чтобы между новой, более общей теорией, которая является развитием старой (классической), и последней существовала закономерная связь и в определённых предельных случаях новая теория переходила в старую. В частности, физ. результаты квантовой механики при больших квантовых числах должны совпадать с результатами классической механики (см.); релятивистская механика при малых скоростях переходит в классическую механику Ньютона.