«Упругость»

свойство твердых тел восстановлять свою форму при прекращении действия сил, изменяющих форму или размеры тел, если силы эти не превосходят тех пределов, за которыми восстановление формы тела совершается не вполне, так что остаются некоторые деформации, не исчезающие после прекращения действия сил. Учение о равновесии и движении тел, называемое теорией У., составляет, вместе с гидродинамикою, механику сплошных деформируемых тел. О деформациях сплошных тел говорится в статье Деформация. Там уже было сказано, что в теории У. рассматриваются деформации, при которых вокруг каждой точки тела, в ближайшем соседстве ее, относительные деформации однородны и ничтожно малы. Если x, у, z суть координаты какой-либо точки тела до деформации, а х + u, y + v, z + w — координаты той же точки при деформации, то величины u, v, w суть проекции на оси координат перемещения точки. Величины эти будут функциями от x, у, z. Для того, чтобы вполне знать перемещения всех частей тела, надо знать, какие это функции. Проекции перемещения другой точки, отстоящей от первой на весьма малое расстояние и координаты которой до деформации суть x + Δx, у + Δy, z + Δz, будут отличаться от u, v, w на величины:

пренебрегая членами, заключающими квадраты и высшие степени величин Δx, Δy, Δz. Сравнив эти равенства с равенствами (F) статьи Деформация, мы видим, что в соседстве каждой точки происходит однородная относительная деформация, предположение же о ничтожной малости ее можно выразить требованием, чтобы Δu, Δv, Δw были ничтожно малы сравнительно с величинами Δx, Δy, Δz; для этого необходимо, чтобы все девять производных, входящие во вторые части равенств (1), были бы ничтожно малыми величинами; тогда в выражениях, заключающих различные степени этих величин, мы имеем право пренебречь членами, заключающими высшие степени этих производных, и должны сохранить только члены с низшею степенью их. Элемент объема, имеющий вид прямоугольного параллелепипеда, ребра которого суть Δx, Δy, Δz, параллельные соответственным осям координат, при однородной деформации обращается в косоугольный параллелепипед, причем ребра получают следующие удлинения на единицу длины:

ε₁= (ди)/(дх); ε₂= (äv)/(ду); ε₃= (äw)/(äz);

первое — удлинение ребер Δx, второе — ребер Δy, третье — ребер Δz. Прямые углы между ребрами прямоугольного параллелепипеда при деформации скашиваются, т. е. перестают быть прямыми. Такое скашивание обуславливается образованием сдвигов при деформации (см. Деформация, Сопрот. материалов). Величина двойного сдвига в плоскости ΥΖ измеряется половиною косинуса угла между направлениями, которые получат ребра Δy, Δz после деформации: величина эта выражается так

g₁= 1/2[(äv)/(äz) + (äw)/(ду)]

и называется величиною сдвига в плоскости YZ; подобным образом величины сдвигов в плоскостях ZX и XY выражаются так:

g₂= 1/2[(äw)/(дх) + (ди)/(äz)]

g₃= 1/2[(ди)/(ду) + (äv)/(дх)]

Кубическое расширение (на единицу объема) при деформации измеряется величиною

q = ε₁+ ε₂+ ε₃

Твердое тело, по-видимому, сплошное, состоит, однако, из отдельных молекул, число которых даже в весьма малом элементе огромно. Между молекулами действуют молекулярные силы, подчиняющиеся закону взаимодействия (см.). В статье Напряжение (см.) дано понятие о том, что называется напряжением, действующим на какую-либо площадку. Здесь придется сказать об этом несколько подробнее. Молекулярные силы, действующие между каждою парою молекул, имеют заметную величину только тогда, когда расстояние между ними не превосходит малой величины, называемой радиусом молекулярного взаимодействия. Вследствие этого при рассуждениях относительно напряжений, действующих на какую-либо малую площадку, проведенную где-либо в теле, приходится принимать во внимание только взаимодействия между молекулами, находящимися близ площадки и отстоящими от неё не далее радиуса взаимодействий. Для того, чтобы отличить обе стороны площадки, мы восстановим из середины ее нормаль в одну сторону, и эту сторону площадки назовем переднею, а другую — заднею. Совокупность молекулярных сил, действующих сквозь площадку со стороны молекул, находящихся около задней стороны, на молекулы, находящиеся около передней стороны, есть напряжение, которое мы считаем приложенным к площадке; мы представляем себе его в виде силы, имеющей величину и направление. Если величина площадки равна ω, то величину напряжения означим через Fω, так что F есть величина напряжения, приходящегося на единицу поверхности площадки. Совокупность напряжений от молекул, находящихся с передней стороны, на молекулы, находящиеся с задней стороны, равна и противоположна Fω вследствие начала равенства и противоположности взаимодействий. Проекции F на оси координат мы означим через Х_n, У_n, Z_n. Когда к телу не приложено никаких внешних сил, ни давлений на его поверхность, то тело находится в естественном, недеформированном состоянии и напряжения на всякую площадку равны нулю. При действии сил и давлений на поверхность тела в нем являются деформации и развиваются напряжения, различные для различных точек тела и площадок, через них проведенных. В одной и той же точке величины Х_n, У_n, Z_nразличны для различных направлений n; так что эти величины суть функции от пяти величин, а именно от трех координат x, у, z той точки тела, через которую проведена площадка, и от двух углов, определяющих направление нормали n к этой площадке. Гук (Robert Hooke) открыл, что напряжения пропорциональны деформациям; это положение служит теперь основным началом в теории упругости, и в силу его Х_n, У_n, Z_nдолжны быть линейными выражениями вида

аε₁+ bε₂+ сε₃+ eg₁+ hg₂+ fg₃

относительно шести величин, выражающих деформацию. Напряжения, действующие на площадки, проходящие через одну и ту же точку тела, но различно ориентированные, находятся в некоторой зависимости между собою. Рассматривая условия равновесия элемента объема, имеющего вид бесконечно малого тетраэдра, три грани которого перпендикулярны к осям координат, а нормаль четвертой имеет какое-либо направление n, можно показать следующее: проекция на ось Y-ов напряжения, приложенного к площадке, перпендикулярной к оси Z-ов, равна проекции на ось Z-ов напряжения, приложенного к площадке, перпендикулярной к оси Y-ов. По нашему условному обозначению, это можно выразить так: Y_z= Ζ_y. Эти равные между собою величины мы означим через T₁; точно так же окажется, что Ζ_x= Χ_z, эти равные величины означим через T₂, а через Т₃значим две тоже равные величины Х_у= Y_x. Таким образом, мы вводим в наши соображения площадки, имеющие нормалями направления, параллельные осям координат, и напряжения, к ним приложенные. Условимся обозначать особыми знаками нормальные составляющие напряжений на такие площадки; так, N₁будет X_x, т. е. проекция на ось Х-ов напряжения, действующего на площадку, имеющую нормаль, параллельную положительному направлению этой оси; подобно этому N₂означает Y_уи N₃означает Z_z. Кроме того, из уравнений равновесия того же тетраэдра окажется, что существуют следующие зависимости:

где λ, μ, ν — суть косинусы углов, составляемых направлением нормали n с направлениями положительных осей Х-ов, Y-ов и Z-ов. Таким же равенствам (2) подчиняются напряжения внешних сил, приложенных к элементам наружной поверхности тела; эти наружные напряжения тоже рассчитываются на единицу поверхности. Они уравновешиваются с молекулярными напряжениями, приложенными к задним сторонам элементов поверхности. Нормали к этим элементам считаются проведенными внаружу тела. Кроме наружных напряжений, приложенных к наружной поверхности тела, к нему могут быть приложены еще так называемые объемные силы, приложенные ко всем точкам объема тела; таковы, напр., силы тяжести. Такие объемные силы рассчитываются на единицу массы. Проекции этих сил (действующих на единицу массы) на оси координат мы означим так: Χ, Y, Ζ. Если σ есть плотность вещества тела, то элемент объема, имеющий вид параллелепипеда, ребра которого, параллельные осям координат, имеют величины дх, ду, äz, будет иметь массу σäxäyäz, а проекции на оси координат объемных сил, действующих на этот элемент, будут равны произведениям из величин Χ, Y, Ζ на величину массы элемента. Дифференциальные уравнения движения точек упругого тела могут быть получены из дифференциальных уравнений движения центра инерции вышесказанного элемента объема. Они имеют следующий вид:

Они могут быть получены, и при том еще вместе с равенствами (2), из начала д'Аламбера, т. е., вернее сказать, из уравнения, выражающего, что работа потерянных сил при виртуальных перемещениях равна нулю. Уравнение это для какой-либо системы материальных точек имеет такой вид:

Σ([X — m(д²x)/(ät²)]δx + [Y — m(д²y)/(ät²)]δy + [Z — m(д²z)/(ät²)]δz) = 0

При применении к упругому телу, в этом уравнении надо заменить: δx, δy, δz — величинами δu, δv, δw, x, y, z — величинами u, v, w, массу т величиною массы элемента, а проекции приложенных сил — проекциями объемных сил и внешних напряжений, действующих на поверхность тела; кроме того, к первой части уравнения надо еще присоединить виртуальную работу молекулярных сил. Суммирование должно быть заменено интегралом по всему объему тела. Так как по закону Гука напряжения зависят от деформаций, то и потенциал молекулярных сил элемента объема (äxäyäz) должен быть функциею величин ε₁, ε₂, ε₃, g₁, g₂, g₃, определяющих деформацию. Ввиду этого Грин (George Green) предположил, что потенциал молекулярных работ всего тела выражается интегралом по всему объему:

Когда силы имеют потенциал, то виртуальная работа таких сил выражается вариациею потенциала, поэтому виртуальная работа всех молекулярных сил будет равна δП. Вследствие малости деформаций, можно, разложив функцию φ в ряд по возрастающим степеням величин ε₁, ε₂, ε₃, g₁, g₂, g₃, пренебречь членами ряда, заключающими степени этих величин выше второй. Поступив таким образом, можно из уравнения (4) получить и дифференциальные уравнения (3) и уравнения (2), причем окажется, что напряжения N₁, N₂, N₃Т₁, Т₂, T₃выражаются шестичленами, каждый из которых состоит из членов равных произведениям одной из величин ε₁, ε₂, ε₃, g₁, g₂, g₃на некоторый численный коэффициент. Коэффициенты эти называются коэффициентами У. и число их равно 21. Таков метод Грина для получения зависимости между напряжениями и деформациями. Если строение тела имеет три взаимно-перпендикулярные плоскости симметрии, то число коэффициентов У. уменьшается до девяти. Если вещество обладает полною изотропиею, т. е. строение его по всем возможным направлениям, проведенным из любой точки тела, одинаково, то число коэффициентов У. равно двум; тогда функция φ имеет вид:

2φ = Βq²+ 2G (ε₁²+ ε₂²+ ε₃²+ 2g₁²+ 2g₂²+ g₃²)... (5)

а выражения шести напряжений таковы:

Для объяснения значения этих двух коэффициентов мы рассмотрим следующие случаи:

1) Твердое тело, имеющее какую-либо форму, деформируется таким образом, что

и = ах, v = ay, w = az

тогда ε₁=ε₂=ε₃=а и все три сдвига равны нулю. Значит, линейное расширение по всем направлениям одно и то же и поверхность тела остается подобною первоначальному виду. Кубическое расширение единицы объема q равно 3a. По формулам (6):

N₁= N₂= N₃= (2G + 3B)a

T₁= T₂= T₃= 0.

Если тело не подвержено никаким объемным силам и остается в покое, так что u, v, w от t не зависят, то уравнения (3) будут удовлетворены. Из уравнения же (2) следует, что тогда приложенные к поверхности напряжения должны быть натяжениями, нормальными к поверхности, и величина натяжения P на ед. поверхности должна быть равна N₁= N₂= N₃. Отсюда мы видим, что изотропное тело, растягиваемое равномерно распределенным по его поверхности натяжением, расширяется одинаково по всем направлениям и получает на каждую единицу объема куб. расширение [P:(2/3G+B )]. При равномерно распределенном по поверхности давлении P (на един. поверхн.) получается на каждую единицу объема такое же кубическое сжатие. Отношение P к q, т. е. к 3а, называется модулем сжимаемости. Таким образом, 2/3G+B есть модуль сжимаемости.

2) Предположим, что тело деформируется так:

u = 0, v = bx, w = 0,

тогда ε₁= ε₂₌ε_{3 =}q₁= 0, g₁= 0, g₂₌0, 2g₃= b. Тело совершает простой сдвиг параллельно оси Y-ов, причем грань, заключающаяся в плоскости YZ, остается неподвижною, а все плоскости, ей параллельные, сдвигаются параллельно оси Y-ов на расстояния, пропорциональные x, причем плоскость, отстоящая на расстояние, равное единице, сдвигается на длину b. По формулам (6) окажется, что только T₃= Gb, a остальные пять напряжений равны нулю. При отсутствии объемных сил и равновесии тела такие напряжения удовлетворяют уравнениям (3). Положим, что тело имеет вид пласта, одна поверхность которого заключается в плоскости YZ и закреплена в ней, другая параллельна этой плоскости, и толщина пласта по оси Х-ов равна единице. Чтобы весь пласт испытал вышесказанный сдвиг, надо к каждой единице второй поверхности приложить тангенциальное напряжение, параллельное оси Y-ов и равное Т₃= Gb. Отношение тангенциального напряжения к величине сдвига называется модулем твердости. Следовательно, G есть модуль твердости.

3) Предположим, что твердое тело имеет вид призмы квадратного сечения, длина которой имеет направление оси Х-ов, стороны квадратов оснований равны единице и параллельны оси Y-ов и оси Z-ов. Тело деформируется так:

и = ах, v = су, w = cz;

поэтому ε₁= a, ε₂= ε₃= с, q = а + 2с, все g₁, g₂, g₃равны нулю. По формулам (6) все три Т равны нулю, затем

N₁= 2Ga + B(a + 2c).

N₂= N₃= 2Gc + B(a + 2с).

При отсутствии объемных сил и при равновесии тела эти напряжения удовлетворяют уравнениям (3). Из уравнений (2) окажется, что все грани призмы должны подвергаться нормальным напряжениям. Положим, что боковые грани не подвержены вовсе никаким силам, а к основаниям приложены натяжения Р, тогда a и с должны удовлетворять двум равенствам:

P = 2Ga + B(a + 2c)

0 = 2Ge + B(a + 2с).

Второе из них может послужить для определения отношения:

c/a = — B/[2(G + B)];

вычтя же из первого равенства второе, получим

Р = 2G(а — с).

Так как В и G суть величины положительные, то отношение с:а есть величина отрицательная; продольное растяжение сопровождается поперечным сжатием. Означим это отношение через (—μ.). Тогда

Ρ = 2(1 + μ)Ga;

Β(1 — 2μ) = 2Gμ.

Отношение Р к a, как известно, называется Юнговым модулем или модулем У. Означив его через E, найдем, что оба коэффициента G и В выражаются через модуль У. и через величину отношения поперечного сжатия к продольному растяжению след. образом:

G = E/[2(1 + μ)]; B = Eμ/[(1 — 2μ)(1 + μ)].

Краткая история развития теории У. приведена в статье Сопротивление материалов. Наиболее полную и подробную историю этого предмета представляет книга Тодгентера: "A history of the theory of elasticity", дополненная и изданная проф. Pearson (первый том в 1886 г., две части второго — в 1893 г., Cambridge, University Press). Хотя первыми вопросами по сопротивлению балок занимался еще Галилей, но настоящая теория У. началась и стала развиваться преимущественно с 20-х годов XIX стол. Несмотря на такое сравнительно недавнее происхождение, теория У. послужила к решению весьма многих вопросов, напр. о равновесии и колебаниях стержней, пластин, прямых и искривленных, об изгибе и кручении призм, о распространении волнообразных колебаний в упругой среде и проч. В настоящее время имеется весьма большое число трактатов по теории У. Укажем на некоторые из них: Lamé, "Leçons sur la theorie mathématique de l'élasticité des corps solides" (1862); Clebcsh, "Theorie der Elasticität fester Körper" (1862); "Théorie de l'élasticité des corps solides de Clebsch, traduite par Barré de Saint-Venant et Flamant" (1883); Franz Neumann, "Vorlesungen über die Theorie der Elasticität der festen Körper und des Lichtäthers" (1885); Weyrauch, "Theorie elastischer Körper" (1884); W. J. Jbbetson, "An elementary treatise on the mathematical theory of perfectly elastic solids", (1887).

Д. Б.

свойство макроскопических тел сопротивляться изменению их объёма или формы под воздействием механических напряжений. При снятии приложенного напряжения объём и форма упруго деформированного тела восстанавливаются.

У. тел обусловлена силами взаимодействия атомов, из которых они построены. В твёрдых телах при температуре абсолютного нуля в отсутствии внешних напряжений атомы занимают равновесные положения, в которых сумма всех сил, действующих на каждый атом со стороны остальных, равна нулю, а потенциальная энергия атома минимальна. Кроме сил притяжения и отталкивания, зависящих только от расстояния (рис. 1) между атомами (центральные силы), в многоатомных молекулах и макроскопических телах действуют также угловые силы, зависящие от т. н. валентных углов между прямыми, соединяющими данный атом с различными его соседями (рис. 2). При равновесных значениях валентных углов угловые силы также уравновешены. Энергия макроскопического тела зависит от межатомных расстояний и валентных углов, принимая минимальное значение при равновесных значениях этих параметров.

Под действием внешних напряжений атомы смещаются из своих равновесных положений, что сопровождается увеличением потенциальной энергии тела на величину, равную работе внешних напряжений по изменению объёма и формы тела. После снятия внешних напряжений конфигурация упруго деформированного тела с неравновесными межатомными расстояниями и валентными углами оказывается неустойчивой и самопроизвольно возвращается в равновесное состояние, точнее, атомы колеблются около равновесных положений. Запасённая в теле избыточная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию колеблющихся атомов, т. е. в тепло. Пока отклонения межатомных расстояний и валентных углов от их равновесных значений малы, они пропорциональны действующим между атомами силам, подобно тому как удлинение или сжатие пружины пропорционально приложенной силе. Поэтому тело можно представить как совокупность атомов-шариков, соединённых пружинами, ориентации которых фиксированы др. пружинами (рис. 2). Константы упругости этих пружин определяют Модули упругости материала, а упругая деформация тела пропорциональна приложенному напряжению, т. е. определяется Гука законом, который является основой упругости теории (См. Упругости теория) и сопротивления материалов.

При конечных температурах (ниже температур плавления) даже без приложения и снятия внешних напряжений атомы совершают малые тепловые колебания около положений равновесия. Это приводит к тому, что модули упругости материала зависят от температуры, но не меняет существа рассмотренных явлений.

В жидкости тепловые колебания имеют амплитуду, сравнимую с равновесным расстоянием r₀, вследствие чего атомы легко меняют своих соседей и не сопротивляются касательным напряжениям, если они прикладываются со скоростью, значительно меньшей скорости тепловых колебаний. Поэтому жидкости (как и газы) не обладают упругостью формы.

В газообразном состоянии средние расстояния между атомами или молекулами значительно больше, чем в конденсированном. Упругость газов (паров) определяется тепловым движением молекул, ударяющихся о стенки сосуда, ограничивающего объём газа.

Лит.: Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, [в.] 7, М., 1966, гл. 38, 39; Смирнов А. А., Молекулярно-кинетическая теория металлов, М., 1966, гл. 2; Френкель Я. И., Введение в теорию металлов, 4 изд., Л., 1972, гл. 2.

А. Н. Орлов.

Рис. 1. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух атомов от расстояния r между ними. Равновесное состояние r₀ отвечает наименьшему значению потенциальной энергии. На этом расстоянии силы притяжения и отталкивания между атомами уравновешены.

Рис. 2. Шариковая модель элементарной ячейки кубического кристалла: а — в равновесии при отсутствии внешних сил; б — при действии внешнего касательного напряжения.

1. упру́гость;
2. упру́гости;
3. упру́гости;
4. упру́гостей;
5. упру́гости;
6. упру́гостям;
7. упру́гость;
8. упру́гости;
9. упру́гостью;
10. упру́гостями;
11. упру́гости;
12. упру́гостях.

УПРУ́ГИЙ, -ая, -ое; -у́г.

-и, ж.

1.

Свойство по знач. прил. упругий.

Упругость пружины.

□

Он не сомкнул глаз во всю дорогу, несмотря на упругость подушек и мягкое колебанье голубой коляски. Григорович, Проселочные дороги

Походка его неожиданно приобрела молодую легкость и упругость. Степанов, Порт-Артур.

2. физ.

Свойство тел восстанавливать свою форму и объем (твердые тела) или только объем (жидкости и газы) после прекращения действия на них внешних сил.

УПРУ́ГОСТЬ, упругости, мн. нет, жен.

1. отвлеч. сущ. к упругий. Упругость пружины. Упругость мышц. Упругость походки.

2. Свойство тела приобретать первоначальную форму и объем после прекращения действия на него какой-нибудь силы. Все тела обладают некоторой упругостью. Предел упругости (предельное изменение формы тела, после которого первоначальная форма не может быть восстановлена, деформируется; тех. физ.).

ж.

1.

отвлеч. сущ. по прил. упругий I

2.

Способность какого-либо тела приобретать первоначальную форму после прекращения действия на неё какой-либо силы.

УПРУГОСТЬ - свойство тел восстанавливать свою форму и объем (твердые тела) или только объем (жидкости и газы) после прекращения действия внешних сил. Количественная характеристика упругих свойств материалов - модули упругости. Упругость обусловлена взаимодействием между атомами и молекулами и их тепловым движением.

Elasticity — Упругость.

Свойство материала, благодаря которому деформация, вызванная напряжением, исчезает после его снятия. Совершенно упругое тело полностью восстанавливает первоначальную форму и размеры после снятия напряжения.

Свойство физических тел восстанавливать свою форму после прекращения воздействия на них внешних сил.Источник: Словарь архитектурно-строительных терминов

свойство тела восстанавливать свою форму и объём после прекращения действия внешних сил

(Болгарский язык; Български) — еластичност

(Чешский язык; Čeština) — pružnost

(Немецкий язык; Deutsch) — Elastizität

(Венгерский язык; Magyar) — rugalmasság

(Монгольский язык) — уян харимхай чанар

(Польский язык; Polska) — sprężystość

(Румынский язык; Român) — elasticitate

(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) — elastičnost

(Испанский язык; Español) — elasticidad

(Английский язык; English) — elasticity; resilience

(Французский язык; Français) — élasticité

Источник: Терминологический словарь по строительству на 12 языках

жен. elasticity, resiliency, resilienceупругость: f. elasticity

f.elasticity, resiliency

упругость ж Elastizität f

ж

Elastizität f

ж.

élasticité f

ж.

1)elasticidad f (тж. физ.)

преде́л упру́гости — límite elástico

2)(о походке, движениях и т.п.) ligereza f

ж.

elasticità, flessuosità

УПРУГОСТЬ

свойство тел изменять форму и размеры под действием нагрузок и самопроизвольно восстанавливать исходную конфигурацию при прекращении внеш. воздействий.

Количественно У. выражается в том, что компоненты тензора напряжений (см. НАПРЯЖЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЕ) в изотермич. условиях явл. функциями компонентов тензора деформации (см. ДЕФОРМАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ), к-рые универсальны для данного материала и не зависят от того, в каком порядке происходит изменение разл. компонентов деформации до достижения ими рассматриваемых значений. В большинстве материалов (напр., в металлах, керамике, горных породах, древесине) при малых деформациях зависимости между напряжениями и деформациями можно считать линейными и описывать обобщённым Гука законом. Законам нелинейной У. можно придать форму, подобную обобщённому закону Гука, заменив модули упругости нек-рыми универсальными функциями (см. УПРУГОСТИ ТЕОРИЯ).

У. тел обусловлена силами вз-ствия атомов, из к-рых они построены. В тв. телах при темп-ре абс. нуля в отсутствии внеш. напряжений атомы занимают равновесные положения, в к-рых сумма всех сил, действующих на каждый атом со стороны остальных, равна нулю, а потенц. энергия атома минимальна. Кроме сил притяжения и отталкивания, зависящих только от расстояния между атомами (центр. силы), в многоатомных молекулах и макроскопич. телах действуют также нецентральные силы, зависящие от т. н. валентных углов между прямыми, соединяющими данный атом с разл. его соседями (рис.). При равновесных значениях валентных углов нецентральные силы также уравновешены. Энергия макроскопич. тела зависит от межатомных расстояний и валентных углов, принимая миним. значение при равновесных значениях этих параметров.

Под действием внеш. напряжений атомы смещаются из своих равновесных положений, что сопровождается увеличением потенц. энергии тела на величину, равную работе внеш. напряжений по изменению объёма и формы тела. После снятия внеш. напряжений конфигурация упруго деформиров. тела с неравновесными межатомными расстояниями и валентными углами оказывается неустойчивой и самопроизвольно возвращается в равновесное состояние. Запасённая в теле избыточная потенц. энергия превращается в кинетич. энергию колеблющихся атомов, т. е. в теплоту.

Шариковая модель элем. ячейки кубич. кристалла: а — в равновесии при отсутствии внеш. сил; б — под действием внеш. касательного напряжения.

Пока отклонения межатомных расстояний и валентных углов от их равновесных значений малы, они пропорц. действующим между атомами силам, подобно тому, как удлинение или сжатие пружины пропорц. приложенной силе. Поэтому тело можно представить как совокупность атомов-шариков, соединённых пружинами, ориентации к-рых фиксированы др. пружинами (рис.). Константы упругости этих пружин определяют модули упругости материала.

В жидкости тепловые колебания имеют амплитуду, сравнимую с равновесным межатомным расстоянием, вследствие чего атомы легко меняют своих соседей и не сопротивляются касат. напряжениям, если они прикладываются со скоростью, значительно меньшей скорости тепловых колебаний. Поэтому жидкости (как и газы) не обладают упругостью формы, а только объёма: уменьшение объёма пропорционально приложенному давлению.

В газообразном состоянии средние расстояния между атомами или молекулами значительно больше, чем в конденсированном. Упругость газов (паров) определяется тепловым движением молекул, ударяющихся о стенки сосуда, ограничивающего объём газа.

УПРУ́ГОСТЬ -и; ж.

1. к Упру́гий. У. пружины. У. стали. У. мускулов. У. волны. У. походки. У. звука.

2. Физ. Свойство тел, вещества восстанавливать свою форму и объём (твёрдые тела) или только объём (жидкости и газы) после прекращения воздействия на них внешних сил. Коэффициент упругости.

* * *

свойство тел восстанавливать свою форму и объём (твердые тела) или только объём (жидкости и газы) после прекращения действия внешних сил. Количественные характеристика упругих свойств материалов — модули упругости. Упругость обусловлена взаимодействием между атомами и молекулами и их тепловым движением.

* * *

УПРУ́ГОСТЬ, свойство тел восстанавливать свою форму и объем (твердые тела) или только объем (жидкости и газы) после прекращения действия внешних сил. Количественная характеристика упругих свойств материалов — модули упругости. Упругость обусловлена взаимодействием между атомами и молекулами и их тепловым движением.

— свойство тел (г. п., м-лов) сопротивляться изменению их объема и формы под воздействием механических напряжений, обусловленное возрастанием внутренней энергии тел. У. газов и жидкостей определяется по способности сопротивляться изменению объема. При упругих деформациях твердые тела восстанавливают свой объем и форму (газы и жидкости — объем) после прекращения действия сил, вызывающих их деформацию. Для большинства г. п. справедлив закон Гука, согласно которому малые деформации пропорциональны приложенной нагрузке, в связи с чем они относятся к идеально упругим средам. Упругие свойства г. п. могут быть охарактеризованы одной из пар констант: либо модулем Юнга (модуль линейного удлинения ) и коэффициентом Пуассона (коэф. поперечного сжатия), либо константами Ламэ (Lame) X и м- Константы (постоянные) Ламэ позволяют выражать в виде системы уравнений компоненты деформаций через компоненты напряжений; константы Ламэ связаны с модулями упругости формулами: μ = G и λ = К — гдеG — модуль сдвига, К — модуль объемного сжатия. Значения упругих констант определяются статистическими методами (прямым измерением деформации тел при изгибе или кручении или рентгеновским определением изменений параметров решетки) и динамическими методами — измерением скорости упругих волн.

св-во тела восстанавливать свою форму и объём (твёрдые тела) либо только объём (жидкие и газообразные тела) после прекращения действия внеш. сил или др. причин (напр., нагревания), вызвавших деформацию тела. Тело, обладающее этим св-вом, наз. упругим. Жидкое тело обладает упругостью формы только по отношению к перем. внеш. воздействиям достаточно высокой частоты. В области упругих деформаций тел справедлив Гика закон.

УПРУГОСТЬ — свойство тел, подвергнутых деформации (см.), самопроизвольно восстанавливать первоначальные объём (газы и жидкости) и форму (твёрдые тела) после прекращения действия внешних сил, вызвавших эту деформацию. Количественная характеристика свойств упругих материалов — модули упругости (см. (1, б)). У. обусловлена взаимодействием между атомами и молекулами, а также их тепловым движением. Малые деформации твёрдого упругого тела пропорциональны приложенной нагрузке и подчиняются Гука закону (см.). При достаточно больших нагрузках твёрдые тела теряют У. и деформируются пластично (см. пластичность).