«тригонометрическая сумма»

мат. trigonometric sum

trigonometric sum

- конечная сумма Sвида

где Р - целое число, F(х) - действительная функция х. Т. с. также наз. и более общие суммы S' вида

где F(х ₁,..., x_r) -действительная функция, а Ф(x₁,..., х _r) - произвольная комплекснозначная функция.

Если F(x)- многочлен, то . наз. суммой Вейля; если многочлен F(х)имеет вид

то Sназ. рациональной тригонометрич. суммой; если P=q, то Sназ. полной тригонометрич. суммой; если r=1, Ф(x₁)=1 при простом x₁,и Ф(x₁)=0 при составном x₁, то Sназ. тригонометрич. суммой с простыми числами; если Ф (x₁,...,, x_r)=1, F(x₁,...,, x_r)- многочлен, то S' наз. кратной суммой Вейл я. Основной проблемой в теории Т. с. является проблема разыскания верхней грани модуля Sи S'.

Лит.:[1]Виноградов И. М., Избр. тр., М., 1952; [2] его же, Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; [3] его же, Особые варианты метода тригономстрических сумм, М., 1976; [4] Xуа Ло-ген, Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел, пер. с нем., М., 1964; [5] Титчмарш Е. К., Теории дзета-функции Римана, пер. с англ., М., 1953; [6] Архипоп Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н., Кратные тригонометрические суммы, М., 1980.

А. А. Карацуба.

trigonometric sum

тригонометри́чна су́ма

тригонометри́чна су́ма