Большой англо-русский и русско-английский словарь
мат. rational manifold, rational variety
Математическая энциклопедия
- алгебраическое многообразие Xнад алгебраически замкнутым полем k, поле рациональных функций k(X)к-рого изоморфно чисто трансцендентному расширению конечной степени поля k. Другими словами, Р. м.- это алгебраич. многообразие X, бирационально изоморфное проективному пространству Р n.
Полное гладкое Р. м. Xобладает следующими бирациональными инвариантами. Размерности всех пространств 
регулярных дифференциальных k-форм на Xравны 0. Кроме того, кратный род
где KX- канонич. дивизор алгебраич. многообразия X, т. е. кодаировская размерность Р. м. Xравна 0. В малых размерностях перечисленные выше инварианты однозначно выделяют класс Р. м. среди всех алгебраич. многообразий. Так, если 
и род алгебраич. кривой Xравен 0, то X - рациональная кривая. Если 
а арифметич. род
и кратный род Р 2=0, то X - рациональная поверхность. Однако в случае 
нет хорошего критерия рациональности из-за отрицательного решения Люрота проблемы.
Лит.:[1] Ш а ф а р е в и ч И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972. Вик. С. Куликов.
Русско-украинский политехнический словарь
раціона́льний багатови́д
Русско-украинский политехнический словарь
раціона́льний багатови́д