«Плоскость»

(геом.) — см. Поверхность.

одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие «П.» обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Некоторые характеристические свойства П.: 1) П. есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки. 2) П. есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.

Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М. — Л., 1948.

1. 1. пло́скость;
2. пло́скости;
3. пло́скости;
4. пло́скостей;
5. пло́скости;
6. пло́скостям;
7. пло́скость;
8. пло́скости;
9. пло́скостью;
10. пло́скостями;
11. пло́скости;
12. пло́скостях.
13. 2. пло́скость;
14. пло́скости;
15. пло́скости;
16. плоскосте́й;
17. пло́скости;
18. плоскостя́м;
19. пло́скость;
20. пло́скости;
21. пло́скостью;
22. плоскостя́ми;
23. пло́скости;
24. плоскостя́х.

ПЛО́СКОСТЬ, -и, мн. -и, -ей и -ей, жен.

1. см. плоский.

2. (ей). В геометрии: поверхность, имеющая два измерения. Линия на плоскости.

3. (ей). Ровная, гладкая поверхность. По наклонной плоскости катиться (также перен.: опускаться в нравственном отношении или клониться к полному упадку).

4. Одна из двух частей крыла летательного аппарата. П. самолёта, планера, крылатой ракеты. Левая, правая п.

5. (ей), перен. Область, сфера рассмотрения чего-н., точка зрения. Рассмотреть вопрос в другой плоскости.

6. (ей), перен. Плоские (в 3 знач.), тривиальные слова, тривиальность (устар.). Говорить плоскости.

| прил. плоскостной, -ая, -ое (ко 2 знач.). Плоскостные измерения.

-и, род. мн. -ей и -е́й, ж.

1.

Свойство по знач. прил. плоский.

2. (род. мн. -е́й).

Ровная, плоская поверхность чего-л. без возвышенностей и углублений.

Саженях в ста от усадьбы, как на ладони, виднеется деревнюшка, а за нею тянутся поля, расположенные по далеко раскинувшейся и совершенно ровной плоскости. Салтыков-Щедрин, Пошехонская старина.

|| мат.

Поверхность, имеющая два измерения и характеризующаяся тем, что прямая линия, проведенная через любые две точки на ней, сливается с этой поверхностью.

3. перен.

Та или иная область, сфера, круг каких-л. явлений, отношений.

Рассмотреть вопрос в различных плоскостях.

□

Я старался только вывести г. Маркова из плоскости бесполезных исторических рассуждений и объяснить то, чего он не понял. Л. Толстой, Прогресс и определение образования.

Основная плоскость, на которой можно было его особенно легко вести за собою, — это плоскость науки; здесь он сам охотно, любовно шел навстречу живым мыслям. Фурманов, Чапаев.

4. (род. мн. -е́й). Авиа.

Крыло самолета.

Таран был стремителен и точен. Плоскость немецкого самолета отлетела. Саянов, В боях за Ленинград.

5. (род. мн. -ей).

Плоская шутка, плоское замечание.

Часто самую тонкую шутку, самое поэтическое приветствие они [дамы] принимают или за нахальную эпиграмму, или неблагопристойную плоскость. Пушкин, Роман в письмах.

- наклонная плоскость; катиться по наклонной плоскости

ПЛО́СКОСТЬ, плоскости, мн. плоскости, плоскостей, жен.

1. только ед. отвлеч. сущ. к плоский (книжн.). Плоскость груди. Плоскость острот.

2. Поверхность, имеющая только два измерения, так что между любыми двумя точками ее можно провести прямую, которая целиком сольется с этой поверхностью (мат.). Пересечение плоскостей.

|| Предмет, представляющий собою такую поверхность, имеющий плоскую форму (спец.). Верхняя и нижняя пплоскость биплана.

3. перен. Область, сфера, круг каких-нибудь явлений, отношений (книжн.). Эти вопросы лежат в разных плоскостях.

|| Точка зрения на что-нибудь, способ рассмотрения, обсуждения чего-нибудь (неол. книжн.). Изучить какой-нибудь вопрос в плоскости его экономического значения.

4. Плоское замечание (см. плоский в 3 знач.), плоская шутка. Говорить плоскости.

❖

I

Поверхность, имеющая только два измерения, между любыми двумя точками которой можно провести прямую, которая целиком сольется с этой поверхностью (в геометрии).

II

1.

Предмет, представляющий собою плоскую поверхность, имеющий плоскую форму.

2.

Область, сфера, круг явлений, отношений.

отт. Точка зрения на что-либо, способ рассмотрения, обсуждения чего-либо.

ПЛОСКОСТЬ - простейшая поверхность. Понятие плоскость (подобно точке и прямой) принадлежит к числу основных понятий геометрии. Плоскость обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит ей.

ПЛОСКОСТЬ, простейшая поверхность - такая, что любая прямая, проходящая через 2 ее точки, принадлежит ей.

жен.
1) flatness
2) plane;
level;
angle
3) platitude, commonplace remark, triviality ∙ катиться по наклонной плоскости ≈ to slide downhillплоскост|ь - ж.
1. flatness;

2. (поверхность) plane;
~ изображения кино image plane;

3. (сфера каких-л. явлений, отношений) sphere, plane;
рассмотреть вопрос в различных ~ях examine a problem from various angles.

plain, image [imaging\] plane, memory plane,(в ЗУ изображений) storage plane, plane, flat surface, planar [plane\] surface

плоскость ж 1. Fläche f c, Ebene f c 2. (плоское замечание) Platt|heit f c; Trivialität ( - v J a - ] f (тривиальность) 3. перен. Aspekt m 1a; Gesichtspunkt m 1a (точка зрения) в той же плоскости von demselben Standpunkt aus в разных плоскостях in verschiedenen Aspekten

ж

1)Fläche f, Ebene f

2)(плоское замечание) Plattheit f; Trivialität f(тривиальность)

3)перен. Aspekt m; Gesichtspunkt m(точка зрения)

в той же плоскости — von demselben Standpunkt aus

в разных плоскостях — in verschiedenen Aspekten

ж.

1)геом. plan m; surface f plane

2)(плоское замечание) platitude f

•
•

катиться по наклонной плоскости — descendre(a.) la pente

в той же плоскости — sur le même plan

ж.

1)plano m, superficie plana(тж. мат.)

2)(область, сфера) plano m, esfera f

в той же пло́скости — en el mismo plano

3)ав. ala f, plano m

4)уст.(плоское замечание) chabacanería f, banalidad f

•
•

кати́ться по накло́нной пло́скости — ir (rodar) cuesta abajo

ж.

1)piano m, superficie piana тж. мат.

наклонная плоскость — piano inclinato

2)(сфера явлений) campo m, sfera; aspetto m; angolazione

в разных плоскостях — su diversi piani; da diverse angolazioni di vista

в определенной плоскости — secondo un certo aspetto

3)ав.(крыло) ala

4)уст.(плоское замечание и т.п.) trivialità, banalità; scipitaggine

•
•

катиться по наклонной плоскости — essere su una brutta china; essere su un piano inclinato

ПЛОСКОСТЬ, в математике - плоская поверхность, такая, что любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит этой поверхности. Общее уравнение плоскости в трехмерной декартовой системе координат выглядит как ах+by+cz=d, где а, b, с и d - постоянные. Плоский предмет или плоская поверхность также может называется плоскостью, например плоскость самолета (крыло).

ПЛО́СКОСТЬ -и; мн. род. -ей и -е́й; ж.

1. к Пло́ский. П. поверхности. П. лица. П. острот.

2. Спец. Поверхность, имеющая два измерения и обладающая тем свойством, что любая прямая, соединяющая две её точки, целиком принадлежит ей. Пересечение плоскостей.

3. мн. род.: -е́й. Ровная, плоская поверхность чего-л. без возвышенностей и углублений. Ровная п. луга. П. руки. П. стола. П. асфальта. Стоять, находиться с кем-, чем-л. на (в) одной плоскости (быть в равных отношениях). Ставить на одну п. с кем-, чем-л. (делать равными в каком-л. отношении).

4. Область, сфера, круг каких-л. явлений, отношений. Рассмотреть вопрос в различных плоскостях. Перевести разговор в другую п. Основная п. его научных изысканий. Свести диспут в одну п.

5. мн. род.: -е́й. Авиа. Крыло летательного аппарата. П. самолёта. Правая п. планёра. Левая п. ракеты-носителя. П. солнечных батарей космической станции.

6. мн. род.: -ей. Плоская шутка, плоское замечание; тривиальность, пошлость. Говорить плоскости. В романе писателя хватает плоскостей. Не выношу плоскости.

◊ Наклонная пло́скость. Спец. Простейшее приспособление в виде покатой поверхности для подъёма тяжестей. Катиться по наклонной пло́скости. Быстро опускаться морально, нравственно и т.п.

◁ Плоскостно́й (см.).

* * *

простейшая поверхность. Понятие плоскости (подобно точке и прямой) принадлежит к числу основных понятий геометрии. Плоскость обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две её точки, целиком принадлежит ей.

* * *

ПЛО́СКОСТЬ, простейшая поверхность. Понятие плоскость (подобно точке и прямой) принадлежит к числу основных понятий геометрии. Плоскость обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит ей.

- одно из основных понятий геометрии; обычно косвенным образом определяется аксиомами геометрии. П. может рассматриваться как совокупность двух непересекающихся множеств - множества точек и множества прямых с симметричным отношением инцидентности, связывающим точку и прямую. В зависимости от требований, к-рым удовлетворяет отношение инцидентности, описываемое определенными аксиомами, различают проективные, аффинные, гиперболические, эллиптические П. и др.

П. можно классифицировать по группам коллинеаций (см., напр., [7] гл. 3, где дана классификация Ленца - Бартолоцци проективных и аффинных П.) или по реализации в плоскости тех или иных конфигураций (см., напр., Дезаргова геометрия, Паскалева геометрия).

П. наз. метрической, если кроме отношения инцидентности определено расстояние между любой парой точек. Так, в Гильберта системе аксиом евклидовой геометрии расстояние вводится на базе аксиом конгруэнтности и непрерывности, и П. в этом случае наз. непрерывной (см. [1]). В случае невыполнения для П. аксиом непрерывности П. наз. дискретной (см., напр., Неархимедова геометрия), а П., состоящая из конечного числа точек, а следовательно, и прямых, наз. конечной (см. [7]).

Одним из путей изучения П. является введение в ней координат и тернарной операции с последующим ее изучением (см., напр., [7]), [8]).

В системе аксиом Вейля пространства Е ³ П. является производным понятием от понятий "вектор" и "точка". Под П., проходящей через точку и векторы m и n, понимается множество точек таких, что

В прямоугольной системе координат ( х, у, z).пространства Е ³ П. задается линейным уравнением

коэффициенты А, В, С определяют координаты нормального вектора этой П. В m-мерном пространстве re-мерные П. описываются системами линейных уравнений (см. [5]).

Взаимное расположение П. в различных m-мерных пространствах определяется соответствующими аксиомами инцидентности так же, как и свойства инцидентности плоскостей и прямых.

Лит.:[1] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.- Л., 1948: [2] Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 6 изд., М., 1978; [3] Об основаниях геометрии, М., 1956; [4] Бахман Ф., Построение геометрии на основе понятия симметрии, пер. с нем., М., 1969; [5] Донеддю А., Евклидова планиметрия, пер. с франц., М., 1978; [6] Розенфельд Б. А., Многомерные пространства, М., 1966; [7] Dеmbоwski P., Finite geometries, В., 1968; [8] Pikеrt G., Projektive Ebenen, В., 1955. В. В. Афанасьев, Л. А. Сидоров.

простейшая поверхность. Понятие "П." (подобно точке, прямой) принадлежит к числу осн. понятий геометрии. П. обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая 2 её точки, целиком принадлежит ей.

plain, image [imaging] plane, memory plane,(в ЗУ изображений) storage plane, plane, flat surface, planar [plane] surface

* * *

plane (surface)

на пло́скости — on [in] a plane

проводи́ть пло́скость — pass [draw] a plane

а́томная пло́скость — atomic plane, plane of atoms

пло́скость аэросни́мка — photograph(ic) [image] plane

ба́зисная пло́скость кфт. — epipolar plane

ба́зовая пло́скость — datum plane

бокова́я пло́скость — profile plane

пло́скость визи́рования — plane of vision, sighting plane

пло́скость враще́ния — plane of rotation

пло́скость вхо́да мета́лла в валки́ — entry plane

выпрямля́ющая пло́скость (пространственной кривой) — rectifying plane

пло́скость вы́хода полосы́ из валко́в — delivery plane

гла́вная пло́скость мат. — principal plane

пло́скость годо́графа — locus plane

пло́скость горизо́нта — horizon plane

горизонта́льная пло́скость — horizontal plane

пло́скость движе́ния — plane of motion

двойнико́вая пло́скость (кристалла) — twinning plane

пло́скость действи́тельного изображе́ния — real image plane

диаметра́льная пло́скость (судна, самолета) — centre line (plane)

пло́скость изги́ба — flexure plane

пло́скость изло́ма — fracture plane

пло́скость изображе́ния — image [picture] plane

кардина́льная пло́скость опт. — cardinal plane

карти́нная пло́скость мат. — picture plane, plane of projection

каса́тельная пло́скость — tangential plane

керно́вая пло́скость топ. — epipolar plane

пло́скость колеба́ния — plane of vibration, vibration plane

коллимацио́нная пло́скость — collimation plane

ко́мплексная пло́скость — complex plane

пло́скость ко́мплексной переме́нной — complex plane

пло́скость конта́кта стр. — contact plane

координа́тная пло́скость — coordinate plane

пло́скость кре́на — rolling plane

пло́скость криста́лла — crystal plane

кристаллографи́ческая пло́скость — crystallograplic plane

пло́скость лё́гкого скольже́ния — plane of easy slip

пло́скость меридиа́на — meridian(al) plane

пло́скость ми́дель-шпанго́ута — midstation

пло́скость мни́мого изображе́ния — virtual image plane

накло́нная пло́скость — inclined plane

пло́скость напластова́ния горн. — bedding plane

пло́скость наруше́ния горн. — dislocation plane

норма́льная пло́скость — normal plane

нулева́я пло́скость — datum [reference] plane

опо́рная пло́скость — plane of support, supporting plane

основна́я пло́скость — base plane

пло́скость отраже́ния — reflecting plane

пло́скость паде́ния — plane of incidence

пло́скость паде́ния све́та — plane of light incidence

пло́скость перспекти́вы топ. — perspective plane

пло́скость пла́вания — waterplane

пло́скость поляриза́ции — plane of polarization

враща́ть пло́скость поляриза́ции — rotate the plane of polarization

преде́льная пло́скость (кристалла) — end plane

предме́тная пло́скость опт. — object plane

пло́скость преломле́ния — plane of refraction

прива́лочная пло́скость — joint [mating] face

проекти́вная пло́скость — projective plane

пло́скость прое́кции — plane of projection, projection [projecting] plane

развора́чивать пло́скости прое́кции — open out the planes of projection

пло́скость прока́тки — rolling plane

пло́скость разде́ла фаз — interface

пло́скость разры́ва — plane of fracture

пло́скость разъё́ма литейн. — jointing [parting] plane

пло́скость ре́зания — cutting plane

пло́скость ры́скания — yawing plane

пло́скость сдви́га — shear plane

пло́скость симме́трии — symmetry [principal] plane

пло́скость спа́йности — cleavage plane

спрямля́ющая пло́скость — rectifying plane

пло́скость сраста́ния — composition plane

пло́скость сре́за — shear plane

пло́скость сцепле́ния — bonding plane

пло́скость тангажа́ — pitching plane

узлова́я пло́скость — nodal plane

пло́скость усто́йчивости — stability plane

фа́зовая пло́скость — phase plane

фока́льная пло́скость — focal plate

эквипотенциа́льная пло́скость — equipotential plane

эпиполя́рная пло́скость топ. — epipolar plane

пло́скость x, y мат. — x, y-plane

ж.

1)piano m, superficie f piana

2) авиац. ala f

- плоскость апертуры

- плоскость эклиптики

1) астр., матем., техн., физ. площина́

2)(свойство) пла́скість, -кості

•

- аналитическая плоскость

- эллиптическая плоскость

1) астр., матем., техн., физ. площина́

2)(свойство) пла́скість, -кості

•

- аналитическая плоскость

- эллиптическая плоскость

простейшая поверхность. Понятие П. (подобно точке и прямой) принадлежит к числу осн. понятий геометрии. П. обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две её точки, целиком принадлежит ей.