«Окружность»

кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной внутренней точки, называемой центром. Прямые, проведенные из центра к точкам О., называются радиусами. Прямая, проходящая через две точки О. и ограниченная этими точками, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром. Дуга — часть О., ограниченная двумя ее точками. О., имеющие один общий центр, называются концентрическими. Длина окружности равна 2πR, где R — радиус, π — особое число, равное приблизительно²²/₇(см. Квадратура круга ). О. большего круга в шаре называется О., получаемая в сечении шара плоскостью, проходящей через его центр.

Н. Д.

замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра О.), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Отрезок R, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой (а также длина этого отрезка), называется радиусом О. Отношение длины О. к её диаметру одинаково для всех О.; это отношение есть трансцендентное число, обозначаемое греческой буквой π= 3,14159... (см. Пи).Длина О. определяется формулой l=2πR. Часть плоскости, ограниченная О. и содержащая её центр, называется кругом; площадь круга равна πR².

1. окру́жность;
2. окру́жности;
3. окру́жности;
4. окру́жностей;
5. окру́жности;
6. окру́жностям;
7. окру́жность;
8. окру́жности;
9. окру́жностью;
10. окру́жностями;
11. окру́жности;
12. окру́жностях.

ОКРУ́ЖНОСТЬ, -и, жен.

1. В математике: замкнутая на плоскости кривая, все точки к-рой равно удалены от центра.

2. Линия измерения округлых, кругообразных поверхностей и предметов. О. водоёма. Воронка пяти метров в окружности.

3. Окружающая местность, округа (устар.).

• В окружности чего, в знач. предлога с род. (разг.) кругом, в окрестности чего-н. Новостройки в окружности парка.

-и, ж.

1.

Замкнутая кривая, все точки которой равно удалены от центра.

Матвей берет из рук Сережки циркуль и неумело начинает выводить на льду окружность. Чехов, Художество.

||

Замкнутая линия, которая, будучи проведенной вокруг какого-л. округлого предмета, характеризует его в отношении толщины, объема и т. п.

Пень его [вяза] бывает в окружности до трех сажен. С. Аксаков, Записки ружейного охотника.

2. устар.

Местность, окружающая что-л., прилегающая к чему-л.; округа.

В окружности Устера есть около восьми мест с минеральными источниками. И. Гончаров, Фрегат «Паллада».

Беднее их двора по всей окружности не было. Л. Толстой, Идиллия.

ОКРУ́ЖНОСТЬ, окружности, жен.

1. Замкнутая кривая, все точки которой равно удалены от точки, называемой центром; замкнутая кривая, ограничивающая плоскость круга (мат.).

2. Линия измерения кругообразных поверхностей и предметов. Яма метров десяти в окружности.

3. Окружающая местность, округа (устар.). Пользовался известностью во всей окружности.

I

1.

Замкнутая кривая, все точки которой равно удалены от центра; замкнутая кривая, ограничивающая плоскость круга.

2.

Линия, ограничивающая кругообразные поверхности и предметы.

II

1.

Местность, прилегающая к чему-либо; окрестность 1..

2.

Окружающее пространство; окрестность 2..

ОКРУЖНОСТЬ - замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от ее центра O. (рис.). Расстояние R каждой точки окружности до ее центра называется радиусом. Прямая АВ, соединяющая любые две точки окружности, называется ее хордой, хорда CD, проходящая через центр окружности, - диаметром. Отношение длины окружности к ее диаметру выражается (трансцендентным) числом ??3,141 59... Длина окружности равна 2?R, а площадь круга, ею ограничиваемого, равна ?R2.

ОКРУЖНОСТЬ, замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра). Отрезок R, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой (а также длина этого отрезка), называется радиусом; отрезок, соединяющий две точки окружности, - хордой, наибольшая из хорд - диаметром. Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей и равно p = 3,1415926... (смотри ПИ). Длина окружности равна 2pR.

Символ ограничения, мир в явлении, заключение, вращение, движение. Представлена числом девять. См. числа.

жен. circumference;
circleокружност|ь - ж. circumference;
иметь 10 метров в ~и have* a circumference of ten meters, be* ten meters round;
на 10 километров в ~и within a ten-kilometre radius.

circle, circumference, compass, girth, round

f.circumference, circle, periphery; поле деления окружности, cyclotomic field

ж

1)мат. Kreis m, Kreislinie f

2)Umkreis m

два километра в окружности — zwei Kilometer im Umkreis

окружность ж 1. мат. Kreis m 1a, Kreislini|e f c 2. Umkreis m два километра в окружности zwei Kilometer im Umkreis

ж.

1)геом. circonférence f

иметь в окружности два километра — avoir deux kilomètres de circonférence

2)(окружающая местность) уст.

на пять километров в окружности — cinq kilomètres à la ronde

ж.

circunferencia f

име́ть в окру́жности два киломе́тра — tener dos kilómetros en (de) circunferencia

на пять киломе́тров в окру́жности — en cinco kilómetros a la redonda

ж.

1)мат. circolo

2)(линия измерения округлых предметов) circonferenza f

ОКРУЖНОСТЬ, расстояние, измеряемое по краю плоской геометрической фигуры, именуемой кругом, для которого это расстояние определяется как 2pr, где r - радиус. Изредка этот термин применяют также к другим фигурам.

ОКРУ́ЖНОСТЬ -и; ж.

1. Матем. Замкнутая на плоскости кривая, все точки которой равно удалены от центра.

2. Линия измерения округлых, кругообразных поверхностей и предметов. О. озера. Воронка трёх метров в окружности.

3. Устар. Окружающая местность, округа.

◁ В окру́жности чего. в зн. предлога Разг. Кругом, в окрестности чего-л. Новостройки в окружности парка.

* * *

замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от её центра О (рис.). Расстояние R каждой точки окружности до её центра называется радиусом. Прямая АВ, соединяющая любые две точки окружности, называется её хордой, хорда CD, проходящая через центр окружности — диаметром. Отношение длины окружности к её диаметру выражается (трансцендентным) числом π = 3,14159... Длина окружности равна 2πR, а площадь круга, ею ограничиваемого, равна πR².

* * *

ОКРУ́ЖНОСТЬ, замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от ее центра O. (рис.). Расстояние R каждой точки окружности до ее центра называется радиусом. Прямая АВ, соединяющая любые две точки окружности, называется ее хордой, хорда CD, проходящая через центр окружности, — диаметром. Отношение длины окружности к ее диаметру выражается (трансцендентным) числом p=3,141 59... Длина окружности равна 2pR, а площадь круга, ею ограничиваемого, равна pR².

- замкнутая плоская кривая, все точки к-рой одинаково удалены от данной точки (ц е н т р а О.), лежащей в той же плоскости, что и кривая. О. с общим центром наз. концентрическими. Отрезок R, соединяющий центр О. с какой-либо ее точкой (а также длина этого отрезка), наз. р а д и у с о м О. Уравнение О. в прямоугольных декартовых координатах:

(x-a)²+(y-b)² = R²,

где а и b - координаты центра.

Прямая, проходящая через две точки О., наз. с е к у щ е й; отрезок ее, лежащий внутри О.,- хордой. Хорды, равноотстоящие от центра, равны. Хорда, проходящая через центр О., наз. ее диаметром. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит ее пополам.

Каждая из двух частей, на к-рые две точки О. делят ее, наз. дугой.

Угол, образованный двумя радиусами О., соединяющими ее центр с концами дуги, наз. центральным углом, а соответствующая дуга - дугой, на к-рую он опирается. Угол, образованный двумя хордами с общим концом, наз. вписанным углом. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на дугу, заключенную между концами вписанного угла. Длина окружности С=2pR, длина дуги

, где а°- величина (в градусах) соответствующего центрального угла, a - его радианная мера.

Если через какую-либо точку плоскости провести к О. несколько секущих, то произведение расстояний от точки до обеих точек пересечения каждой секущей с О. есть постоянное число (для данной точки), в частности, оно равно квадрату длины отрезка касательной к О. из этой точки (степень точки). Совокупность всех точек плоскости, относительно к-рых данная точка имеет одинаковую степень, составляет связку О. Совокупность всех общих О. двух связок, лежащих в одной плоскости, наз. пучком О.

Часть плоскости, ограниченная О. и содержащая ее центр, наз. кругом. Сектором наз. часть круга, ограниченная дугой О. и радиусами, проведенными в концы этой дуги. Сегментом наз. часть круга, заключенная между дугой и ее хордой.

Площадь круга S=pR², площадь сектора S₁=, где а° - градусная мера соответствующего центрального угла, площадь сегмента , где S_D -площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор, знак "-" берется, если а°<180°, и знак "+", если а°>180°.

О. на выпуклой поверхности локально почти изоме-трична границе выпуклой поверхности конуса (теорема Залгаллера). О. в многообразии ограниченной кривизны может иметь достаточно сложное строение (т. е. могут существовать угловые и кратные точки, О. может состоять из нескольких компонент и т. п.). Тем не менее точки О. в многообразиях ограниченной кривизны можно естественно упорядочить, превратив ее тем самым в циклически упорядоченное множество (см. [1]).

Об О. в более общих пространствах - банаховых, финслеровых и т. п. см. в ст. Сфера.

Лит.:[1] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, М., 1963; [2] "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1965, т. 76, с. 88-114.

А. Б. Иванов.

замкнутая плоская кривая, все точки к-рой одинаково удалены от данной точки (центра). Если R - радиус О.. - расстояние каждой её точки до центра, то длина О. выразится числом 2ПИR, а площадь, ею огранич., числом ПиR², где я - отношение длины О. к её диаметру. Ур-ние О. в прямоугольной системе координат: (х - а)² + (у - b)² = R² (а и b - координаты центра).

ОКРУЖНОСТЬ — замкнутая плоская кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки О, лежащей в плоскости этой кривой и называемой её центром. Расстояние от любой точки окружности до её центра измеряется отрезком, называемым радиусом.