«тетрациклические координаты»

мат. tetracyclical coordinates

точки на плоскости - четыре числа х ₁,,x₂, х₃, x₄, подчиненные равенствам i=l, 2, 3, 4, где S_i - степень точки относительно данных четырех окружностей, k_i - произвольно заданные постоянные, - множитель пропорциональности. Т. к. связаны соотношением 2-й степени, к-рое приводится к виду если исходные окружности взять ортогональными (из них три обязательно имеют действительные радиусы i=1, 2, 3, и одна - мнимый а числа k_i равными Если в плоскости ввести декартовы координаты а в качестве трех действительных кругов взять (круги, проходящие через бесконечно удаленную точку плоскости), круг и мнимый круг то тогда Т. к. точки на плоскости выразятся через декартовы координаты следующим образом:

Можно ввести Т. к. и для круга на плоскости. При указанном специальном выборе четырех основных кругов круг с центром в точке и радиусом R₀ имеет Т. к. у _i, i=1, 2, 3, 4, определенные формулами

Т. к. точек и кругов на плоскости можно ввести с помощью стереографической проекции. При этом Т. к. точки на плоскости - однородные координаты соответствующей при стереографич. проектировании точки на сфере. Т. к. круга на плоскости - однородные координаты точки пространства, являющейся полюсом плоскости круга на сфере, соответствующего в стереографич. проекции кругу на плоскости, относительно этой сферы.

Обобщением Т. к. на случай трехмерного пространства являются пентасферические координаты.

Лит.:[1] Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М.-Л., 1939; [2] Бушманова Г. В., Норден А. II., Элементы конформной геометрии, Казань, 1972.

Г. В. Бушманова.

тетрациклі́чні координа́ти

тетрациклі́чні координа́ти