Большой англо-русский и русско-английский словарь
multivariate distribution
Англо-русский словарь технических терминов
multivariate distribution
Математическая энциклопедия
- распределение вероятностей на 
-алгебре борелевских множеств s-мерного евклидова пространства 
. О М. р. обычно говорят как о распределении многомерной случайной величины или случайного вектора 
, понимая под этим совместное распределение действительных случайных величин 
, заданных на одном и том же пространстве элементарных событий 
(можно рассматривать 
как координатные величины в пространстве 
). М. р. однозначно определяется функцией распределения - функцией
.действительных переменных 
Так же, как и в одномерном случае, наиболее распространенными М. р. являются дискретные и абсолютно непрерывные распределения. В дискретном случае М. р. сосредоточено на конечном или счетном множестве точек 
пространства 
, так что
(см., напр., Полиномиальное распределение). В абсолютно непрерывном случае почти всюду (по мере Лебега) в 
где 
- плотность М. р.:
для любого Аиз s-алгебры борелевских множеств пространства 
и
Распределение любой случайной величины 
(а также при любом 
распределение величин 
) по отношению к М. р. наз. частным, или маргинальным распределением. Маргинальные распределения полностью определяются заданным М. р. В том случае, когда величины Х 1 ,..., Xs независимы, то
и
где 
и 
соответственно маргинальные функции распределения и плотности случайных величин 
Математич. ожидание любой функции 
от 
определяется интегралом от этой функции по М. р., в частности в абсолютно непрерывном случае интегралом
Характеристич. функция М. р. есть функция вектора 
равная 
где 
Основными характеристиками М. р. служат моменты: 
- смешанные моменты и 
- центральные смешанные моменты, где 
- порядок соответствующего момента. Роль математич. ожидания и дисперсии для М. р. выполняют вектор 
и совокупность центральных смешанных моментов 2-го порядка, образующих ковариационную матрицу. Если 
при всех 
то случайные величины 
наз. попарно некоррелированными (ковариационная матрица диагональна). Если ранг rковариационной матрицы меньше s, то М. р. наз. вырожденным распределением;в этом случае М. р. сосредоточено на нек-ром линейном многообразии в 
размерности r.
О методах исследования зависимости между 
см. статьи Корреляция, Регрессия. А. В. Прохоров.
Русско-английский политехнический словарь
multivariate distribution
* * *
multidimensional distribution
Dictionnaire technique russo-italien
distribuzione multidimensionale
Русско-украинский политехнический словарь
багатови́мірний розпо́діл
Русско-украинский политехнический словарь
багатови́мірний розпо́діл