«Двучлен»

(мат.) — В добавление сказанного в ст. Бином (см.) заметим по поводу бинома Ньютона. Уже Вьетту было известно, что от возвышения Д. а + b в какую угодно целую положительную степень n получается формула вида

(1) (а +b)ⁿ= аⁿ+ P₁a^n-1b¹+ P₂a^n-2b²+... + Р_n-1ab^n-1+ bⁿ,

где в правой части многочлен, состоящий из n+1 членов. В каждом из них сумма показателей над а и над b равна n. Кэффициенты же Р₁, Р₂,... Р_n— суть некоторые целые числа. Ньютон первый показал закон составления этих коэффициентов. Коэфф. Р_kоказывается равным числу сочетаний из n предметов по k (см. Сочетания), или, выражая это формулой

(2) P_k= [n(n-1)...(n-k + 1)]/1.2.3...k

Уже Ньютон, а за ним и все остальные математики, между прочим Эйлер, рассматривали формулу, приведенную выше, также и для n дробных и отрицательных. В этих случаях (а + b)ⁿпредставляется уже не в виде многочлена с n+1 членами, а в виде бесконечного ряда, начинающегося с членов

аⁿ+ Р₁a^n-1b + Р₂а^n-2b²+...,

причем Р_kвычисляется по формуле (2) и может не быть целым числом. Бесконечные ряды употребляются лишь в том случае, когда эти ряды суть так назыв. сходящиеся (см. Ряд). Полагая b/a = х, мы приходим к рассмотрению выражения (1+x)^mили, другими словами, к нахождению суммы ряда

1 + (n/1)x + {[n(n-1)]/1·2}x²+ {[n(n-1)(n-2)]/1·2·3}x³+...

для всех значений х и n действительных или мнимых, для которых ряд сходящийся. Полное решение послднего вопроса представляет знаменитая работа норвежского математика Абеля: "Recherches sur la série 1 + (m/1)х +... (см. журнал Crell'я, т. I, 1826). Ограничиваясь вещественными значениями х и m, замечаем, что формула

(1+x)ⁿ= 1 + nx + {[n(n-1)]/1·2}x²+...

1) при n целом и положительном справедлива, каково бы ни было значение х;

2) при n не равном целому и положительному числу имеет место при -1<>

3) при х = +1 имеет место, когда m >-1;

4) при х = — 1 имеет место, когда m >0.

Бином Ньютона дает возможность вычислять корни по приближению. Например:

Вычисляя только написанные четыре члена, мы получим для число 1,70997858, в котором верны пять знаков после запятой.

Д. Граве.

(в элементарной алгебре)

алгебраическая сумма двух Одночленов. Д. часто называют также Биномом.

1. двучле́н;
2. двучле́ны;
3. двучле́на;
4. двучле́нов;
5. двучле́ну;
6. двучле́нам;
7. двучле́н;
8. двучле́ны;
9. двучле́ном;
10. двучле́нами;
11. двучле́не;
12. двучле́нах.

ДВУЧЛЕ́Н, -а, муж. (спец.). Алгебраическое выражение многочлен, состоящий из двух одночленов.

| прил. двучленный, -ая, -ое.

-а, м. мат.

Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность двух одночленов; бином.

ДВУЧЛЕ́Н, двучлена, муж. (мат.). Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность двух одночленов; то же, что бином.

м.

Алгебраическое выражение, представляющее собою сумму или разность двух одночленов; бином (в математике).

ДВУЧЛЕН (бином) - алгебраическая сумма 2 одночленов.

муж.;
мат. binomialм. мат. binomial.

binomial, binomial expression

m.binomial

м мат.

Binom n

двучлен м мат. Binom n 1a

м. мат.

binôme m

м. мат.

binomio m

м. спец.

binomio

ДВУЧЛЕ́Н -а; м. Матем. Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность двух одночленов; бином.

◁ Двучле́нный, -ая, -ое. Д-ое уравнение.

* * *

(бином), алгебраическая сумма 2 одночленов.

* * *

ДВУЧЛЕ́Н (бином), алгебраическая сумма 2 одночленов.

binomial, binomial expression

* * *

binomial (expression)

* * *

binomial expression

м. матем.

binomio m

матем.

двочле́н

матем.

двочле́н

(бином), алгебр, сумма 2 одночленов.