«эллипсоид инерции»

мат. ellipsoid of inertia, inertia ellipsoid

ЭЛЛИПСОИД ИНЕРЦИИ

- поверхность, характеризующая распределение моментов инерции тела относительно пучка осей, проходящих через фиксированную точку О. Строится Э. и. как геом. место концов отрезков OK=1/, отложенных вдоль Ol от точки О, где Ol- любая ось, проходящая через точку О; I_l - момент инерции тела относительно этой оси (рис.). Центр Э. и. совпадает с точкой О, а его ур-ние в произвольно проведённых координатных осях Oxyz имеет вид

где I_x, I_y, I_z - осевые, а I_xу, I_yz, L_zx - центробежные моменты инерции тела относительно указанных координатных осей. В свою очередь, зная Э. и. для точки О, можно найти момент инерции относительно любой оси Оl, проходящей через эту точку, из равенства I_l= 1/R², измерив в соот-ветдтвующих единицах расстояние R= OK.

Для каждой связанной с телом точки можно построить свой Э. и. При этом Э, и., построенный для центра масс тела, наз. ц е н т р а л ь н ы м Э. и. Главные оси Э. и. наз. г л а в н ы м и о с я м и и н е р ц и и тела для данной точки, а главные оси центрального Э. и.- г л а в н ы м и ц е н т р а л ь н ы м и о с я м и и н е р ц и и тела. Если в качестве координатных осей выбрать гл. оси инер ции Оxhz, то все центробежные моменты инерции обратятся в нули и ур-ние Э. и. примет вид

С. M. Тарг.