«Цепная линия»

или катенария — кривая линия, выражаемая уравнением:

у = k cos(ix/k),

где cos(ix/k) = ½(e^x/k+ e^{— x/k})

Видом своим она несколько напоминает параболу с вертикальною осью и вершиною, обращенною вниз. В вершине Ц. линии ордината равна k. Ординаты ее равны полусумме ординат двух логарифмик, убывающей и возрастающей. В воотв. статье таблице Кривые II, на чертеже 5-м, изображены две логарифмики и Ц. линия. Форму Ц. линии принимает тяжелая веревка, цепь или проволока, прикрепленные концами к двум шестам, стоящим в некотором расстоянии один от другого.

Д. Б.

см. Линия.

ЦЕПНАЯ линия - плоская кривая, форму которой принимает гибкая однородная и нерастяжимая тяжелая нить, концы которой закреплены в двух точках (примерно такую форму принимает цепь, телеграфный провод, провисающие под действием силы тяжести). Цепная линия - трансцендентная кривая; ее уравнение у = achx, где chx - гиперболический косинус.

мат. catenary

цепна́я ли́ния

плоская кривая (рис.), форму которой принимает гибкая однородная и нерастяжимая тяжёлая нить, концы которой закреплены в двух точках (примерно такую форму принимают цепь, телеграфный провод, провисающие под действием силы тяжести). Цепная линия — трансцендентная кривая; её уравнение у = ach x, где ch x — гиперболический косинус.

* * *

ЦЕПНА́Я ЛИ́НИЯ, плоская кривая, форму которой принимает гибкая однородная и нерастяжимая тяжелая нить, концы которой закреплены в двух точках (примерно такую форму принимает цепь, телеграфный провод, провисающие под действием силы тяжести). Цепная линия — трансцендентная кривая; ее уравнение у = achx, где chx — гиперболический косинус.

- плоская трансцендентная кривая, форму к-рой принимает под действием силы тяжести однородная гибкая нерастяжимая тяжелая нить с закрепленными концами (см. рис.). Уравнение в декартовых прямоугольных координатах:

Длина дуги, отсчитываемая от точки x=0:

Радиус кривизны:

Площадь, ограничиваемая дугой Ц. л., двумя её ординатами и осью абсцисс:

Если дугу Ц. л. вращать вокруг оси абсцисс, то образуется катеноид.

Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.

плоская кривая (см. рис.), форму к-рой принимает гибкая однородная и нерастяжимая тяжёлая нить, концы к-рой закреплены в двух точках. Ц. л. - трансцендентная кривая; её ур-ние у = сhx:, где chx - гиперболический косинус (см. Гиперболические функции).

Цепная линия

catenary, catenary curve, catenary line матем.

* * *

catenary

матем. linea a catenaria, catenaria f

ланцюго́ва лі́нія

ланцюго́ва лі́нія

плоская кривая (рис.), форму к-рой принимает гибкая однородная и нерастяжимая тяжёлая нить, концы к-рой закреплены в двух точках (примерно такую форму принимают цепь, телеграфный провод, провисающие под действием силы тяжести). Ц. л.- трансцендентная кривая; её ур-ние y = achx, где chx - гиперболич. косинус.