Большой англо-русский и русско-английский словарь
мат. sharp norm
Математическая энциклопедия
в пространстве r-мерных полиэдральных цепей С r( Е п) - наибольшая из полунорм 
удовлетворяющих для любой клетки sr объема|sr| неравенствам:
где Tvsr - клетка, полученная сдвигом на вектор длины|u|.
Если А = е а isir, то Д. н. А* выражается так:
где| С|b- бемольная норма цепи С.
Имеет место:
если r=0, то 
Пополнение пространства С r( Е п). является сепарабельным банаховым пространством 
элементы к-рого наз. r-мерными диезными цепями. Для любой r-мерной полиэдральной цепи Аи любого вектора vимеет место
где TvA- цепь, полученная сдвигом Ана вектор vдлины|v|. Бемольная цепь конечной массы является диезной цепью; вообще любую бемольную цепь можно рассматривать и как диезную цепь в таком смысле: если 
А i, где Ai- полиэдральные цепи, и 
где y.- линейное биективное отображение пространства 
в пррстранствои 
плотно в 
при Д. н.
Дать корректное определение границы дА диезной цепи невозможно (см. [1], с. 242, пример (с)); r-мерная диезная коцепь Х=ХА есть элемент пространства 
сопряженного к 
она является бемольной коцепью, причем 
где|Х| - ко масса X, а диезная конорма 
определяется аналогично бемольной норме| Х|b. Кограница dX диезной коцепи не обязана быть диезной ([1], с. 241, пример (а)), однако
Константа Липшица 
коцепи Xопределяется следующим образом:
где А - полиэдральные цепи. Для диезных коцепей эта верхняя грань конечна и
Любая бемольная коцепь с конечной константой Липшица является диезной, причем
и, кроме того, 
Аналогичные понятия вводятся для r-мерных полиэдральных цепей в открытых подмножествах 
См. также Диезная форма.
Диезная норма в пространстве аддитивных функций у, значениями к-рых являются r- векторы,- наибольшая из полунорм|Х|', удовлетворяющих условиям:
где| у|- полная вариация g;
где Tvg(Q)=gT-v(Q).- сдвиг функции уна вектор vдлины |v|:T_v(Q) = {q-v, q ОQМ En};. для каждой точки ри любого е существует h>0 такое, что 
если носитель sp
и у( Е п)=0.
Д. н. 
имеет представление
где w - r-мерные диезные формы, для к-рых
Лит. см. при статье Бемольная норма.
М. И. Войцеховский.