«Бугаев Николай Васильевич»

Iзаслуженный ординарный профессор математики Московского университета, родился 1837 г. в Душете (Тифлисской губ.), где получил первоначальное образование, а в 1847 г. был отправлен своим отцом, военным врачом кавказских войск, во 2-ю московскую гимназию. По окончании в ней курса с золотою медалью, поступил на физико-математический факультет Московского университета, где занимался под руководством профессоров Зернова, Брашмана, Давидова и др. После окончания курса в 1859 г. был оставлен при Университете для приготовления к профессуре; но, желая получить также прикладное математическое образование, поступил в Инженерное училище, а после, по производстве в офицеры, в Николаевскую инженерную академию, где слушал лекции Остроградского. В 1861 г., по случаю временного закрытия Академии, Б. был откомандирован в 5-й саперный батальон, но вскоре, выйдя в отставку, возвратился в Московский университет, где выдержал магистерский экзамен и в 1863 г. защищал диссертацию для получения степени магистра: "Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду". В том же году командирован министерством за границу, где провел около 2½ лет. По возвращении, в 1866 г. защитил диссертацию на степень доктора чистой математики: "Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е". С 1887 по 1891 г. был деканом факультета.

Учено-литературную деятельность Б. начал в 1861 г. в "Вестнике математических наук" Гусева, где он поместил следующие статьи: "Доказательство теоремы Коши"; "Доказательство теоремы Вильсона"; "Замечания на одну статью высшей алгебры Серре"; "Рациональные функции, выражающие два корня кубического уравнения к третьему. Новый способ решения этого уравнения"; "Графический способ проведения касательных к кривым на плоскости"; "Решение уравнений 4-й степени"; "Интегрирование рациональных дробей без помощи разложения"; "Замечания на теорию равных корней". Большая часть ученых работ Б. помещены в "Математическом Сборнике", а именно: "Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е" ("Математический Сборник", т. I); "Общая теорема теории чисел с одной произвольной функцией" ("Матем. Сбор.", т. II); "По поводу правила сходимости Поммера" ("Мат. Сб.", т. II); "Теорема Эйлера о многогранниках; свойство плоской геометрической сети" (там же); "Некоторые частные теоремы для числовых функций" ("Мат. Сб.", III); "Дифференциальные уравнения 1-го порядка" (там же); "Математика, как орудие научное и педагогическое" (там же); "Интегрируемые формы дифференциальных уравнений 1-го порядка" ("Мат. Сб.", т. IV); "Учение о числовых производных" ("Мат. Сб.", т. V и VI); "Некоторые вопросы числовой алгебры" ("Мат. Сб."., т. VII); "Числовые уравнения 2-й степени" ("Мат. Сб.", т. VIII); "К теории делимости чисел" (там же); "К теории функциональных уравнений" (там же); "Решение одного шахматного вопроса помощью числовых функций" ("Мат. Сб.", т. IX); "Некоторые свойства вычетов и числовых сумм" ("Мат. Сб.", т. X); "Решение уравнений 2-й степени при модуле простом" (там же); "Рациональные функции, находящиеся в связи с теорией приближенного извлечения квадратных корней" (там же); "Некоторые приложения теории эллиптических функций к теории функций прерывных" ("Мат. Сб.", т. XI и XII); "Один общий закон теории разбиения чисел" ("Мат. Сб.", т. XII); "Общие основания исчисления Еφ(х) с одним независимым переменным" ("Мат. Сб.", т. XII и XIII); "Свойства одного числового интеграла по делителям и его применения. Логарифмические числовые функции" ("Мат. Сб.", т. XIII); "Общие приемы вычисления числовых интегралов по делителям. Естественная классификация целых чисел и прерывных функций" ("Мат. Сб.", т. XIV); "Общие преобразования числовых интегралов и делителей" ("Мат. Сб.", т. XIV); "К теории сходимости рядов" (там же); "Геометрия произвольных величин" (там же); "Различные применения начала наибольших и наименьших показателей в теории алгебраических функций" (там же); "Одна общая теорема теории алгебраических кривых высшего порядка" ("Мат. Сб.", т. XV); "Об уравнениях пятой степени, решаемых в радикалах" (вм. с Лахтиным, ibid.); "Прерывная геометрия" (там же); "Начало наибольших и наименьших показателей в теории дифференциальных уравнений. Целые частные интегралы" ("Мат. Сб.", т. XVI). Кроме того, в отчете Университета за 1887 г.: "С. А. Усов" (биография) и в "Трудах психологич. общества" за 1869 г.: "О свободе воли". Затем в разное время Б. напечатал ряд сочинений педагогических: "Введение в теорию чисел" ("Учен. Зап. Моск. Унив."); "Руководство к арифметике"; "Задачник к арифметике"; "Начальная алгебра"; "Вопросы к алгебре"; "Начальная геометрия".

Б. поместил ряд статей критико-библиографического содержания в "Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques", изд. Darboux, и несколько статей в "Comptes rendus" Парижск. Академ. наук. Профессор Б. был не только деятельным сотрудником Московского математического общества, но с давнего времени принадлежал к составу его бюро, исполняя сначала обязанность секретаря, а потом вице-президента общества. В настоящее время он избран председателем его; в то же время он почетный член Общества распространения технических знаний, непременный член Общества естествознания и действительный член Обществ психологического и натуралистов.

Почти во всех университетах России находятся профессоры математики, бывшие учениками Бугаева; в Москве — Некрасов, в Харькове — Андреев, в Варшаве — Сонин и Анисимов, в Казани — Назимов, в Киеве — Покровский, в Одессе — Преображенский. Кроме этих ученых, приобрели еще известность покойные Баскаков и Ливенцов. Ученые исследования Б. весьма разнообразны, но большая часть их относится к теории прерывных функций и к анализу. В исследованиях по теории прерывных функций (так называемой теории чисел) автор исходил из той мысли, что чистая математика распадается на два равноправных отдела: анализ, или теорию непрерывных функций, и теорию прерывных функций. Эти два отдела, по мнению автора, имеют полное соответствие. Неопределенный анализ и теория форм, или так называемая теория чисел, соответствуют алгебре прерывных функций. В "Числовых тождествах etc.", "Учении о числовых производных" и в других статьях Б. дает в первый раз систематическое изложение теории прерывных функций и указывает методы для их исследования. Многие из результатов автора много лет спустя подтверждены учеными Cesaro, Hermite, Gegenbauer и др. При помощи найденных им в сказанных сочинениях результатов, Б. мог изучить теорию некоторых приложений эллиптических функций к теории чисел совершенно особым способом, причем он не только доказал многие недоказанные теоремы Лиувилля, но сверх того нашел еще более сложные теоремы, которые едва ли удалось бы вывести без посредства приемов числового анализа; эти исследования находятся в соч.: "Некоторые приложения теории эллиптических функций".

К работам по анализу относится магистерская диссертация о сходимости рядов, в которой дается возможность получить бесконечное множество признаков сходимости, исходя из идеи о сопряженности рядов. В соч.: "Общие основания исчисления Еφ(х) etc." Б. предлагает новое исчисление, которое стоит в таком же отношении к анализу, в каком исчисление Е(х) стоит к теории чисел. Здесь Б. показывает, что исчисления дифференциальное, конечных разностей, деривационное суть частные случаи этого исчисления. Решая многие новые вопросы и давая новые соотношения, автор дает возможность и в прежних вопросах получать более быстрые решения. В статье: "Рациональные функции etc." дается возможность выразить разложение корня квадратного из полинома рациональными функциями с каким угодно приближением. В сочинениях педагогических Б. обращает внимание между прочим и на литературную обработку языка, а в задачниках Б. задолго предупредил указания известного английского психолога Бэна, выбирая для многих задач конкретные факты, характеризующие различные стороны явлений природы, истории и жизни.

Д. Бобылев.

II (дополнение к статье)ордин. профессор математики; ум. в 1903 г.

(1837-1903), русский математик и философ. Родился в г.Душет Тифлисской губернии 14 сентября 1837. Отец поэта А.Белого. В 1859 окончил физико-математический факультет Московского университета, а затем Николаевское инженерное училище. В 1863 защитил магистерскую, а в 1886 - докторскую диссертации. С 1867 - профессор Московского университета. В 1891 был избран президентом Московского математического общества. В этом кругу возникает Московская философско-математическая школа, основателем которой был Бугаев. В своих математических трудах он разрабатывал теорию "прерывных функций". Теории непрерывных и прерывных функций (соответственно - математический анализ и аритмология) образуют, по Бугаеву, полноту математического знания. Однако его понимание прерывности (аритмологичности) не исчерпывалось "чисто" математическим подходом и носило гораздо более универсальный характер. Бугаев приходит к определенным метафизическим выводам, доказывая, что нравственные и эстетические идеи человека отражают подлинную онтологическую реальность мира и коренятся "в самой сущности вещей". В конечном счете "аритмология" становится у Бугаева принципом обоснования своеобразной монадологической метафизики лейбницианского типа. Он называет собственное учение эволюционной монадологией, в ряде существенных моментов отличающейся от монадологии Лейбница. Так, Бугаев признавал разнообразные взаимодействия монад. В этих своих отношениях монады, к числу которых относятся атом - физическая монада, клетка - биологическая монада, государство - социальная монада, человек и человечество подчиняются законам "монадологической инерции" и "монадологической солидарности". Оба закона фиксируют необходимость взаимосвязей между этими индивидуальными элементами мира для их совершенствования и "поднятия их психического содержания". Высшей точкой такой динамической иерархии космоса является абсолютное, безусловное начало. Умер Бугаев в Москве 29 мая 1903.

ЛИТЕРАТУРА

Бугаев Н.В. О свободе воли. М., 1889 Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. М., 1904

БУГАЕВ Николай Васильевич

БУГА́ЕВ Николай Васильевич [14 (26) сентября 1837, г. Душет, Тифлисская губ., ныне Душети, Грузия — 29 мая (12 июня) 1903, Москва], русский математик и философ, основатель Московской философско-математической школы.

В 1859 окончил физико-математический факультет Московского университета(см. МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МГУ)). С 1887 — профессор Московского университета. С 1897 — член-корреспондент Петербургской АН. Один из основателей Московского математического общества, с 1891 — его президент.

Математические интересы Бугаева лежали в области теории чисел и разрывных функций. На их основе сформировалось оригинальное учение Бугаева — аритмология. В узком смысле слова аритмология — это теория разрывных функций, в широком — миросозерцание, основанное на идее прерывности. В центре его внимания — противопоставление аритмологии и аналитического миросозерцания, связанного с непрерывностью. Реальность — прерывна, непрерывность — иллюзорна. Аритмология утверждает принципиальную невозможность включить свободу, выбор, цель, волю, веру, подвиг и творчество в аналитические схемы. Аналитической рассудочной деятельности у Бугаева противостоит интуитивное(см. ИНТУИЦИЯ) озарение. В сфере философии аритмология воплощается в монадологию(см. МОНАДОЛОГИЯ). Учение Лейбница(см. ЛЕЙБНИЦ Готфрид Вильгельм) о монадах(см. МОНАДА) Бугаев дополняет оригинальными положениями о монадах разных порядков, иерархии монад. В отличие от лейбницевых взаимонепроницаемых монад, у Бугаева монады вступают во взаимные отношения. Эти отношения могут быть только отношениями любви. Бугаев рисует оптимистическую картину совершенствования монад, конечная цель которого — поднять психическое содержание монады до психического содержания целого мира и сделать целый мир монадою. Иерархия монад у Бугаева завершается Безусловным. В социальной сфере аритмология говорит о мировых катастрофах, революциях, переворотах в индивидуальной и общественной жизни, о ритмической смене типов культур. Аритмология живет чувством, что «мир надтреснут» и что сквозь эти трещины видна лазурь вечности. Аритмология — это чувство трагедии, совершающейся в мире, предчувствие эсхатологического конца. Эти трещины бытия есть «бездны зла», существующие лишь в человеческом аспекте.