«Устойчивость равновесия»

Положение равновесия материальной системы, находящейся под влиянием каких-либо сил, может быть устойчивым или неустойчивым. В первом случае при достаточно малом отклонении системы в каком бы то ни было направлении силы стремятся вернуть систему к положению равновесия. В механике доказывается, что если силы, приложенные к системе, имеют потенциал, то те положения равновесия, в которых потенциал имеет максимум, суть положения устойчивого равновесия.

Д. Б.

Равновесие механической системы устойчиво, если при малом возмущении (смещении, толчке) точки системы во всё последующее время мало отклоняются от их равновесных положений; в противном случае равновесие неустойчиво. Обычно при малых возмущениях точки системы, находящейся в положении устойчивого равновесия, совершают около своих равновесных положений малые колебания, которые вследствие сопротивлений со временем затухают, и равновесие восстанавливается. Более строго У. р. определяется и исследуется так же, как и Устойчивость движения. В случае механической консервативной системы (См. Консервативная система) достаточное условие У. р. даётся теоремой Лагранжа – Дирихле, согласно которой равновесие устойчиво, если в положении равновесия потенциальная энергия системы минимальна. См. также Устойчивость упругих систем.

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ - способность механической системы, находящейся под действием сил в равновесии, после незначительного отклонения возвращаться в положение равновесия.

stability of equilibrium

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ

Равновесие механич. системы устойчиво, если при малом возмущении (смещении, толчке) точки системы во всё последующее время мало отклоняются от равновесных положений; в противном случае равновесие неустойчиво. Обычно при малых возмущениях точки системы, находящейся в положении устойчивого равновесия, совершают около их равновесных положений малые колебания, к-рые вследствие сопротивлений со временем затухают, и равновесие восстанавливается. Более строго У. р. определяется и исследуется так же, как и устойчивость движения. В случае механич. консервативной системы достаточное условие У. р. даётся теоремой Лагранжа — Дирихле, согласно к-рой равновесие устойчиво, если в положении равновесия потенц. энергия системы минимальна. (см. УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ).

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ

: равновесие системы устойчиво, если при малом возмущении система во всё последующее время мало отклоняется от состояния равновесия. В случае механич. консервативной системы достаточное условие У. р. даётся Лагранжа-Дирихле теоремой. Строго У. р. определяется и исследуется так же, как и устойчивость движения.