«Триангуляция»

см. Градусные измерения.

I

Триангуля́ция (от лат. triangulum — треугольник)

один из методов создания сети опорных геодезических пунктов (См. Геодезический пункт) и сама сеть, созданная этим методом; состоит в построении рядов или сетей примыкающих друг к другу треугольников и в определении положения их вершин в избранной системе координат. В каждом треугольнике измеряют все три угла, а одну из его сторон определяют из вычислений путём последовательного решения предыдущих треугольников, начиная от того из них, в котором одна из его сторон получена из измерений. Если сторона треугольника получена из непосредственных измерений, то она называется базисной стороной Т. В прошлом вместо базисной стороны непосредственно измеряли короткую линию, называемую базисом, и от неё путём тригонометрических вычислений через особую сеть треугольников переходили к стороне треугольника Т. Эту сторону Т. обычно называют выходной стороной, а сеть треугольников, через которые она вычислена,— базисной сетью. В рядах или сетях Т. для контроля и повышения их точности измеряют большее число базисов или базисных сторон, чем это минимально необходимо.

Принято считать, что метод Т. изобрёл и впервые применил В. Снеллиус в 1615—17 при прокладке ряда треугольников в Нидерландах для градусных измерений (См. Градусные измерения). Работы по применению метода Т. для топографических съёмок в дореволюционной России начались на рубеже 18—19 вв. К началу 20 в. метод Т. получил повсеместное распространение.

Т. имеет большое научное и практическое значение. Она служит для: определения фигуры и размеров Земли методом градусных измерений; изучения горизонтальных движений земной коры; обоснования топографических съёмок в различных масштабах и целях; обоснования различных геодезических работ при изыскании, проектировании и строительстве крупных инженерных сооружений, при планировке и строительстве городов и т.д.

При построении Т. исходят из принципа перехода от общего к частному, от крупных треугольников к более мелким. В связи с этим Т. подразделяется на классы, отличающиеся точностью измерений и последовательностью их построения. В малых по территории странах Т. высшего класса строят в виде сплошных сетей треугольников. В государствах с большой территорией (СССР, Канада, КНР, США и др.) Т. строят по некоторой схеме и программе. Наиболее стройная схема и программа построения Т. применяется в СССР.

Государственная Т. в СССР делится на 4 класса (рис.). Государственная Т. СССР 1-го класса строится в виде рядов треугольников со сторонами 20—25 км, расположенных примерно вдоль меридианов и параллелей и образующих полигоны с периметром 800—1000 км. Углы треугольников в этих рядах измеряют высокоточными Теодолитами, с погрешностью не более ± 0,7". В местах пересечения рядов Т. 1-го класса измеряют базисы при помощи мерных проволок (см. Базисный прибор), причём погрешность измерения базиса не превышает 1 : 1000000 доли его длины, а выходные стороны базисных сетей определяются с погрешностью около 1 : 300 000. После изобретения высокоточных электрооптических Дальномеров стали измерять непосредственно базисные стороны с погрешностью не более 1 : 400 000. Пространства внутри полигонов Т. 1-го класса покрывают сплошными сетями треугольников 2-го класса со сторонами около 10—20 км, причём углы в них измеряют с той же точностью, как и в Т. 1-го класса. В сплошной сети Т. 2-го класса внутри полигона 1-го класса измеряется также базисная сторона с указанной выше точностью. На концах каждой базисной стороны в Т. 1-го и 2-го классов выполняют астрономические определения широты и долготы с погрешностью не более ± 0,4", а также азимута с погрешностью около ± 0,5". Кроме того, астрономические определения широты и долготы выполняют и на промежуточных пунктах рядов Т. 1-го класса через каждые примерно 100 км, а по некоторым особо выделенным рядам и значительно чаще.

На основе рядов и сетей Т. 1-го и 2-го классов определяют пункты Т. 3-го и 4-го классов, причём их густота зависит от масштаба топографической съёмки. Например, при масштабе съёмки 1 : 5000 один пункт Т. должен приходиться на каждые 20—30 км². В Т. 3-го и 4-го классов погрешности измерения углов не превышают соответственно 1,5" и 2,0".

В практике СССР допускается вместо Т. применять метод полигонометрии (См. Полигонометрия).При этом ставится условие, чтобы при построении опорной геодезической сети тем и др. методом достигалась одинаковая точность определения положения пунктов земной поверхности.

Вершины треугольников Т. обозначаются на местности деревянными или металлическими вышками высотой от 6 до 55 м в зависимости от условий местности (см. Сигнал геодезический). Пункты Т. в целях долговременной их сохранности на местности закрепляются закладкой в грунт особых устройств в виде металлических труб или бетонных монолитов с вделанными в них металлическими марками (см. Центр геодезический), фиксирующими положение точек, для которых даются координаты в соответствующих каталогах.

Координаты пунктов Т. определяют из математической обработки рядов или сетей Т. При этом реальную Землю заменяют некоторым Референц-эллипсоидом, на поверхность которого приводят результаты измерения углов и базисных сторон Т. В СССР принят референц-эллипсоид Красовского (см. Красовского эллипсоид). Построение Т. и её математическая обработка приводят к созданию на всей территории страны единой системы координат, позволяющей ставить топографо-геодезические работы в разных частях страны одновременно и независимо друг от друга. При этом обеспечивается соединение этих работ в одно целое и создание единой общегосударственной топографической карты страны в установленном масштабе.

Лит.: Красовский Ф. Н., Данилов В. В., Руководство по высшей геодезии, 2 изд., ч. 1, в. 1—2, М., 1938—39; Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР, 2 изд., М., 1966.

Л. А. Изотов.

Рис. к ст. Триангуляция.

Триангуля́ция (матем.)

разбиение поверхности на треугольники, вообще говоря, криволинейные. Например, если тетраэдр или октаэдр вписать в шар и спроектировать их поверхность на поверхность шара из его центра, то сфера (то есть поверхность шара) окажется разбитой соответственно на 4 и на 8 криволинейных треугольников, которые образуют Т. Обобщением понятия Т. поверхности является понятие многомерной Т. (n-мepной Т. n-мepного Полиэдра), совпадающее с понятием симплициального комплекса. Топологическое пространство называется триангулируемым, если оно гомеоморфно некоторому полиэдру. При любом топологическом отображении данного полиэдра на данное триангулируемое множество всякая Т. полиэдра переходит в Т. (криволинейную) множества. Триангулируемые множества иначе называются «криволинейными» полиэдрами.

1. триангуля́ция;
2. триангуля́ции;
3. триангуля́ции;
4. триангуля́ций;
5. триангуля́ции;
6. триангуля́циям;
7. триангуля́цию;
8. триангуля́ции;
9. триангуля́цией;
10. триангуля́циею;
11. триангуля́циями;
12. триангуля́ции;
13. триангуля́циях.

ТРИАНГУЛЯЦИЯ, см. тригонометрия.

-и, ж.

1. мат.

Разбивка поверхности на треугольники.

2. геод.

Метод определения положения опорных точек на земной поверхности для топографической съемки местности.

[От лат. triangulum — треугольник]

ТРИАНГУЛЯ́ЦИЯ, триангуляции, мн. нет, жен. (от лат. triangulus - треугольник).

1. Вычисление углов и протяжений методами тригонометрии (мат.).

2. Определение взаимного расположения точек на поверхности при помощи построения сети треугольников (геод.).

3. Вычисление длины дуги меридиана путем вычисления длины сторон последовательного ряда треугольников (геогр.).

I

Разбивка, деление геометрической поверхности на треугольники и вычисление углов и протяжений тригонометрическим способом.

II

Геодезический метод нахождения опорных точек на земной поверхности, служащих для топографических съемок и различных геодезических измерений на местности.

ТРИАНГУЛЯЦИЯ (от лат. triangulum - треугольник) - метод определения положения геодезических пунктов построением на местности систем смежно расположенных треугольников, в которых измеряют длину одной стороны (по базису) и углы, а длины других сторон получают тригонометрически. Основной метод создания опорной геодезической сети и градусных измерений.

метод определения планового положения геодезических пунктов путём построения на местности системы смежных или перекрывающихся треугольников, в которых измеряются все углы и одна или несколько сторон

(Болгарский язык; Български) — триангулация

(Чешский язык; Čeština) — triangulace

(Немецкий язык; Deutsch) — Triangulation

(Венгерский язык; Magyar) — háromszögelés

(Монгольский язык) — триангуляци

(Польский язык; Polska) — triangulaeja

(Румынский язык; Român) — triangulare

(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) — triangulacija

(Испанский язык; Español) — triangulación

(Английский язык; English) — triangulation

(Французский язык; Français) — triangulation

Источник: Терминологический словарь по строительству на 12 языках

жен.;
мат. геод. treiangulationж. мат. triangulation.

triangulation

f.triangulation

ж. мат., геод.

triangulación f

точный прием определения взаимного расположения точек на земной поверхности, заключающийся в разбивке на ней с помощью опорных пунктов системы последовательных треугольников и затем их измерении. Непосредственно на местности измеряется (точно) одна сторона к.-л. треугольника (базис) и все углы. Т. служит опорной сетью для съемок и картографирования, причем одновременно определяются и высоты точек (башен и др.).

Триангуляционная сеть; АБ-базис.

ТРИАНГУЛЯЦИЯ (тригонометрическая съемка), в навигации и топографической съемке - метод определения расстояния. Площадь съемки делится на треугольники. Затем ТЕОДОЛИТОМ измеряют основание треугольника и прилежащие углы. Расстояния от концов основания до противолежащей вершины вычисляют с помощью тригонометрии.

ТРИАНГУЛЯ́ЦИЯ -и; ж. [от лат. triangulum - треугольник]

1. Матем. Разбивка поверхности на треугольники и вычисление углов тригонометрическим способом.

2. Геод. Метод определения положения опорных точек на земной поверхности для топографической съёмки местности.

◁ Триангуляцио́нный, -ая, -ое (2 зн.). Т-ая вышка. Т-ые работы.

* * *

(от лат. triangulum — треугольник), метод определения положения геодезических пунктов построением на местности систем смежно расположенных треугольников, в которых измеряют длину одной стороны (по базису) и углы, а длины других сторон получают тригонометрически. Основной метод создания опорной геодезической сети и градусных измерений.

* * *

ТРИАНГУЛЯ́ЦИЯ (от лат. triangulum — треугольник), метод определения положения геодезических пунктов(см. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ ПУНКТ) построением на местности систем смежно расположенных треугольников, в которых измеряют длину одной стороны (по базису) и углы, а длины других сторон получают тригонометрически. Основной метод создания опорной геодезической сети(см. ОПОРНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СЕТЬ) и градусных измерений.

(от лат. triangulum - треугольник * a.triangulation, survey by triangulation; н.Triangulation; ф.triangulation; и.tciangulacion) - один из методов создания сети опорных геодезич. пунктов, заключающийся в построении рядов или сетей из примыкающих друг к другу треугольников и в определении положения их вершин в избранной системе координат. B каждом треугольнике измеряют три угла, a одну из его сторон определяют из вычислений путём последоват. решения предыдущих треугольников, начиная от того из них, в к-ром одна из его сторон получена измерениями. Eсли сторона треугольника получена из непосредств. измерений, то она наз. базисной стороной T. B прошлом вместо базисной стороны непосредственно измеряли короткую линию, наз. базисом, и от неё путём тригонометрич. вычислений переходили к стороне треугольника T. Эту сторону T. обычно называют выходной стороной, a сеть треугольников, через к-рые она вычислена, - базисной сетью. B рядах или сетях T. для контроля и повышения их точности измеряют большее число базисов или базисных сторон, чем это минимально необходимо.

При построении сетей исходят из принципа перехода от общего к частному, от крупных треугольников к более мелким. B связи c этим триангуляция подразделяется на классы, отличающиеся точностью измерений и последовательностью их построения.

Гoc. T. в CCCP делится на 4 класса. Гoc. T. CCCP 1-го класса строится в виде рядов треугольников co сторонами 20-25 км, расположенных примерно вдоль меридианов и параллелей и образующих полигоны c периметром 800-1000 км. Углы треугольников в этих рядах измеряют высокоточными Теодолитами. B местах пересечения рядов T. 1-го класса измеряют базисы при помощи мерных проволок или высокоточных электрооптич. дальномеров. Пространства внутри полигонов T. 1-го класса покрывают сплошными сетями треугольников 2-го класса co стороной ок. 10-20 км, углы в них измеряют c той же точностью, как и в T. 1-го класса. Ha концах каждой базисной стороны в T. 1-го и 2-го классов выполняют астрономич. определения широты, долготы и азимута. Kроме того, астрономии, определения широты и долготы выполняются и на промежуточных пунктах рядов T. 1-го класса через каждые примерно 100 км, a по нек-рым особо выделенным рядам и значительно чаще. Ha основе рядов и сетей T. 1-го и 2-го классов определяют пункты T. 3-го и 4-го классов, причём их густота зависит от масштаба топографич. съёмки. Hапр., при масштабе съёмки 1:5000 один пункт T. должен приходиться на каждые 20-30 км².

B геодезической практике в CCCP допускается вместо T. применять метод Полигонометрии. При этом ставится условие, чтобы при построении опорной геодезической сети тем или другим методом достигалась одинаковая точность определения положения пунктов земной поверхности.

T. используется для определения фигуры и размеров Земли методом градусных измерений; изучения горизонтальных движений земной коры; обоснования топографич. съёмок и разл. геодезич. работ при ведении горн. работ, изыскании, проектировании и стр-ве крупных инж. сооружений, при планировке и стр-ве городов и т.д.Литература: Kрасовский Ф. H., Избр. соч., т. 3, ч. 1, т. 4, ч. 2, M., 1955; Xоманько A. A., Иодис Я. Я., Oб уравнении триангуляции по направлениям, "Геодезия и картография", 1988, No 1.

1) Т. полиэдра, прямолинейная триангуляция, - представление полиэдра в виде тела геометрического симплициального комплекса К, т. е. такое его разбиение на замкнутые симплексы, что каждые два симплекса либо не пересекаются, либо пересекаются по их общей грани. Прямолинейные Т. полиэдров служат основным инструментом их изучения. Любой полиэдр имеет Т. и любые две его Т. имеют общее подразделение.

Замкнутой звездой симплекса Т. Тназ. объединение симплексов из Т, содержащих Имеется представление замкнутой звезды симплекса в виде соединения (джойна) и его пояса (линка): В частности, звезда вершины является конусом над ее поясом. Если симплекс представлен в виде соединения двух своих граней и то Пояс симплекса не зависит от Т.: если служит симплексом произвольных прямолинейных Т. Т ₁, Т ₂ одного и того же полиэдра, то полиэдры и pl -гомеоморфны. Открытая звезда симплекса определяется как объединение внутренностей тех симплексов Т. Т, для к-рых служит гранью. Открытые звезды вершин Т. полиэдра Робразуют открытое покрытие Р. Нерв этого покрытия симплициально изоморфен Т, Триангуляции Т ₁ и Т ₂ полиэдров P₁ и Р ₂ комбинаторно эквивалентны, если нек-рые их подразделения симплициально изоморфны. Для комбинаторной эквивалентности Т ₁ и Т ₂ необходимо и достаточно pl -гомеоморфности Р ₁ и Р ₂. Т. многообразия наз. комбинаторной, если звезда любой ее вершины комбинаторно эквивалентна симплексу. В этом случае звезда любого симплекса Т. также комбинаторно эквивалентна симплексу.

Если Р- замкнутый подполиэдр полиэдра Q, то любая Т. K полиэдра Рпродолжается до нек-рой Т. . полиэдра Q. В этом случае говорят, что пара геометрических симплициальных комплексов (L, К )триангулирует пару (Q, Р). Т. прямого произведения симплексов можно построить следующим способом. Вершинами Т. служат точки где а _i - вершины a b_j- вершины Ha вершины где тогда и только тогда натянут k-мерный симплекс, когда среди них нет совпадающих и Аналогичным способом производится Т. прямого произведения двух симплициальных комплексов с упорядоченными вершинами.

2) Т. топологического пространства, криволинейная триангуляция,- пара ( К, f), где К- геометрия, симплициальный комплекс и - гомеоморфизм. Т. ( К, f) и (L, g )пространства Xсовпадают, если - симплициальный изоморфизм. Если s - симплекс комплекса Ки ( К, f) - Т. пространства X, то пространство снабженное гомеоморфизмом наз. топологическим симплексом. Звезда и пояс топологич. симплекса триангулированного топологич. пространства Xопределяются так же, как и в случае прямолинейных Т. Если точка служит вершиной Т. ( К, f) и (L, g )пространства X, то ее пояса в этих Т. гомотопически эквивалентны.

Лит.:[1] Александров П. С., Комбинаторная топология, М.-Л., 1947; [2] Рохлин В. А., Фукс Д. Б., Начальный курс топологии. Геометрические главы, М., 1977.

С. В. Матвеев.

(от лат. triangulum - треугольник) - метод определения положения геодезич. пунктов путём построения на местности систем смежно располож. треугольников (вершинами их являются определяемые точки), в к-рых измеряют углы л длину сторон (или одной стороны). Государственная триангуляц. сеть СССР подразделяется по точности на 4 класса.

triangulation

* * *

triangulation, horizontal angulation, trigonometrical survey

аналити́ческая триангуля́ция — analytical triangulation

графи́ческая триангуля́ция — graphic(al) triangulation

триангуля́ция на ме́стности — field [terrestrial] triangulation

триангуля́ция на пло́скости — plane triangulation

радиогеодези́ческая триангуля́ция — radio triangulation

сфери́ческая триангуля́ция — spherical triangulation

* * *

triangulation

ж.

triangolazione f

- аналитическая триангуляция

- триангуляция третьего порядка

астр., матем.

тріанґуля́ція

- космическая триангуляция

астр., матем.

тріанґуля́ція

- космическая триангуляция

(от лат. triangulum - треугольник), метод определения положения геод. пунктов построением на местности систем смежно расположенных треугольников, в к-рых измеряют длину одной стороны (по базису) и углы, а длины др. сторон получают тригонометрически. Осн. метод создания опорной геод. сети и градусных измерений.

Триангуляция - метод построения геодезической сети в виде треугольников, в которых измерены их углы и некоторые из сторон (ГОСТ 22268-76)

Источник: "УСЛОВНЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В ДОКУМЕНТАЦИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО И ТОПОГРАФИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА. РТМ 68-13-99"

(утв. Приказом Роскартографии от 02.11.1999 № 150-пр)

ТРИАНГУЛЯЦИЯ

ТРИАНГУЛЯЦИЯ (от лат. triangulum - треугольник) - метод определения положения геодезических пунктов построением на местности систем смежно расположенных треугольников, в которых измеряют длину одной стороны (по базису) и углы, а длины других сторон получают тригонометрически. Основной метод создания опорной геодезической сети и градусных измерений.

Большой Энциклопедический словарь. 2000.

Источник:

Толковый словарь Даля

Источник: