«поперечник»

1. попере́чник;
2. попере́чники;
3. попере́чника;
4. попере́чников;
5. попере́чнику;
6. попере́чникам;
7. попере́чник;
8. попере́чники;
9. попере́чником;
10. попере́чниками;
11. попере́чнике;
12. попере́чниках.

ПОПЕРЕ́ЧНИК, -а, муж. Размер в ширину; диаметр. П. трубы.

-а, м.

1.

Ширина любого круглого или кажущегося круглым предмета, вместилища, пространства.

И вот перед нами озеро — водная равнина, версты четыре в поперечнике. Гоголь, Мертвые души.

По высоте они [айсберги] были небольшими и редко превышали 5—6 метров, зато в поперечнике часто достигали 200 метров. Ушаков, По нехоженой земле.

2. прост.

Тот, кто любит перечить, возражать.

Пусть будет Ваньке честь, зато с него и шкуру спустят — с охальника, поперечника, своевольника. Герман, Россия молодая.

ПОПЕРЕ́ЧНИК, поперечника, муж.

1. [чн]. Диаметр (тех.). Дерево шести вершков в поперечнике.

2. [шн]. То же, что поперчина (спец.).

|| Ремень, перекинутый через седелку и подтягивающий оглобли (спец.).

3. [шн]. Тот, кто любит перечить, спорщик (обл.). «Не имей друга потатчика, а имей друга поперечника.» (посл.)

I

Размер в ширину, диаметр.

II

Тот, кто делает все наперекор; своевольный, своенравный человек.

муж. diameterdiameter

m.diameter, width; n-поперечник по Колмогорову, Kolmogorov n-width

м

Durchmesser m

поперечник м Durchmesser m 1d

м.

diamètre m

пять метров в поперечнике — cinq mètres de diamètre

м.

diámetro m

пять ме́тров в попере́чнике — cinco metros de diámetro

м.

diametro

два метра в поперечнике — due cinque metri di diametro

ПОПЕРЕ́ЧНИК -а; м.

1. Размер в ширину; диаметр. П. трубы. Озеро имеет в поперечнике пять км. Отверстие десяти сантиметров в поперечнике.

2. Нар.-разг. Тот, кто любит перечить, возражать. Он всегда был поперечником.

множества - величина, характеризующая уклонение множества в метрич. пространстве от нек-рой системы объектов (как правило, конечномерных) при определенном методе приближения, а также величина, характеризующая точность восстановления элемента из данного множества при определенном методе кодирования. Наиболее изучены П., характеризующие возможность аппроксимации множества конечномерными компактами и конечномерными линейными многообразиями (поперечники по Александрову и поперечник по Колмогорову).

Пусть X - нормированное пространство с единичным шаром В, - аппроксимируемое подмножество в ,- нек-рая совокупность аппроксимирующих подмножеств, F( С, А) - нек-рая совокупность отображений , наконец, - заданная совокупность отображений из аппроксимируемого в аппроксимирующее множества. Число

(1)

характеризует величину уклонения аппроксимируемого множества Сот совокупности аппроксимируемых множеств при методе аппроксимации .

Большинство П., характеризующих аппроксимационные свойства того или иного аппарата приближения, задаются по типу (1).

Если -совокупность { М _N}всех линейных многообразий (т. е. сдвигов линейных подпространств) размерности , a F( С, М _N) - совокупность всех отображений из С в М _N, то величина (1), называемая N- поперечником по Колмогорову множества Си обозначаемая обычно d_N(C, X), характеризует минимальное уклонение данного множества С

от N-мерных линейных многообразий, т. <е. характеризует аппроксимативные возможности N-мерных линейных многообразий. Другие равносильные и общепринятые определения d_N таковы (см. [1]):

(1')

Если (или= - совокупности всех подпространств {L_N} размерности , а F( С, M_N)(F(C, L_N)) - совокупность всех аффинных (линейных) непрерывных отображений из С в M_N(L_N), то величина (1), обозначаемая a_N (С, Х).l_N( С, X)).и называемая аффинным (линейным) N- поперечником, характеризует аппроксимативные возможности аффинных (линейных) N-мерных отображений.

Если есть совокупность {К _N} всех N-мерных компактов (или, равнозначно, всех N-мерных полиэдров), a F(C, K_N) - множество всех непрерывных отображений из С в K_N, то величина (1), называемая N- пoперечником по Александрову и обозначаемая а _N( С, X), характеризует степень аппроксимации множества С N -мерными компактами.

Если - совокупность {x_N} всех N-точечных множеств x_N{х ₁,..., x_N} в X,a F(C,x_N) - совокупность всех отображений из С в x_N, то П. (1), обозначаемый e_N (С, X), характеризует наименьшее уклонение данного Сот N-точечных множеств, т. е. характеризует аппроксимативные возможности N-точечных множеств.

Все введенные выше аппроксимативные П. зависят от объемлющего пространства Xи могут изменяться при погружении Сс его метрикой в другое нормированное пространство.

Другой тип П. связан с задачами "кодирования" элементов множества Сэлементами другой природы или, как этот процесс еще иначе называют, с задачей восстановления. Пусть С - метрич. пространство, Z={z} - нек-рая совокупность "кодирующих" множеств, j(С, z) - нек-рая совокупность отображений f: С z. Наконец, - заданная совокупность методов кодирования. Величина

(2)

где через D(Е).обозначен диаметр множества Е, характеризует восстановимость элементов множества Спо информации, "закодированной" элементами множеств z из Zс помощью отображений из Ф. Большинство П., связанных с процессами восстановления, задается по типу (2).

Если Ф - совокупность всевозможных отображений из Св Z, состоящего из одного множества (1,..., N}, то П. (2), обозначаемый e^N(C), характеризует точность восстановления элемента с помощью таблицы, состоящей из N элементов. Если Слежит в линейном нормированном пространстве Xи Ф - совокупность всех непрерывных аффинных отображений из Xв R^N, то величина,, равная р ^ф (С)/2, где р ^ф (С).определено в (2). называемая N-поперечником по Гельфанду и обозначаемая d^N(C), характеризует точность восстановления элементов но их образам при аффинных отображениях в . Для центрально-симметричных множеств величины d^N имеется другое равносильное определение:

(2')

где L^N- замкнутое подпространство коразмерности N. Пусть Zсостоит из всех N-мерных компактов {K_N},j ( С, K_N) - совокупность всех непрерывных отображений из С в , тогда (2) называется

N-поперечником по Урысону и обозначается u_N(C). Другое равносильное и общепринятое определение поперечника Урысона таково: u_N(C).есть нижняя грань диаметров покрытий множества Скратности N+1. Поперечник по Урысону характеризует степень N-мерности (с точки зрения брауэровской размерности) множества С.

Впервые величину, названную впоследствии П., ввел в 1923 П. С. Урысон (см. [2]), когда он определил u_N. В 1933 П. С. Александров [3] вскрыл аппроксимативные аспекты теории размерности, что привело его к определению a_N. В 1936 А. Н. Колмогоров [1] определил d_N - именно этот П. наиболее интенсивно изучался далее в теории приближений. В 1931 Л. С. Понтрягин и Л. Г. Шнирельман (см. [4]) выразили размерность (топологич. характеристику), использовав асимптотическую метрич. характеристику N_e (С).(обратную к поперечнику e^N(C)), равную для метрич. пространства Снаименьшему числу элементов 2e-покрытия для множества С. Интерес к подобным величинам возрос в 50-х гг., когда А. Н. Колмогоров [5], базируясь на идеях теории информации, ввел величину N_e (С, X).(обратную к поперечнику e_N( С, X)).и сформулировал программу исследований величин типа N_e(C), N_e(C, X).и им подобных как специальный раздел теории приближений, связанный с вопросами наилучшего табулирования функций. Двоичный логарифм величины N_e(C, X).получил название e -энтропии множества С,a log₂N_e (С) - абсолютной e-энтропии множества С.

Получено множество конкретных результатов, где те или иные П. (названные выше и иные) вычислялись для различных функциональных классов и геометрич. объектов. Такие вычисления можно разделить на две группы - асимптотические и точные.

Вот нек-рые результаты, касающиеся асимптотич. вычислений П. соболевских классов. Пусть W^r_p - совокупность функций r(.).па конечном отрезке (скажем, на [0, 1]), у к-рых (r-1)-я производная абсолютно непрерывна и для r-й производной выполнено неравенство