приближённой формулы, разность между точным и приближённым значениями представляемого этой формулой выражения. В зависимости от характера приближённой формулы О. ч. может иметь различный вид. Обычно задача исследования О. ч. состоит в том, чтобы получить для него оценки. Например, приближённой формуле
соответствует точное равенство
где выражение R является О. ч. для приближения 1,41 к числу √2 и известно, что 0,004 <>R 0,005. Далее, О. ч. постоянно встречается в асимптотических формулах. Например, для числа π(х) простых чисел, не превосходящих х, имеем асимптотическую формулу
где μ — любое положительное число, меньшее 3/5; здесь О. ч., являющийся разностью
между функциями π(х) и х≥2, записан в виде Тейлора формула)
О. ч. Rn (x) в форме Лагранжа имеет вид
где θ — некоторое число, причём 0 х и h). Наличие в формуле для Rn (x) числа θ вносит некоторую неопределённость; такого рода неопределённость свойственна многим формулам для О. ч.
Можно говорить об О. ч. квадратурной формулы (См. Квадратурные формулы), интерполяционных формул (См. Интерполяционные формулы) и т.д.
ОСТАТОЧНЫЙ ЧЛЕН приближенной формулы - разность между точным и приближенным значениями представляемого этой формулой выражения. Способы оценки остаточного члена имеют важное значение при использовании приближенных формул.
remainder term
(ряда) remainder, remainder term
оста́точный член
приближённой формулы, разность между точным и приближённым значениями представляемого этой формулой выражения. Способы оценки остаточного члена имеют важное значение при использовании приближённых формул.
* * *
ОСТАТОЧНЫЙ ЧЛЕНОСТА́ТОЧНЫЙ ЧЛЕН приближенной формулы, разность между точным и приближенным значениями представляемого этой формулой выражения. Способы оценки остаточного члена имеют важное значение при использовании приближенных формул.
разложения функции - аддитивное слагаемое в формуле, задающей аппроксимацию функции с помощью другой, в каком-то смысле более простой. О. ч. равен разности между заданной функцией и функцией ее аппроксимирующей, тем самым его оценка является оценкой точности рассматриваемой аппроксимации.
К указанным формулам относятся формулы тина Тейлора формулы, интерполяционных формул, асимптотич. формул, формул для приближенного вычисления тех или иных величин и т. п. Так, в формуле Тейлора
О. ч. (в виде Пеано) наз. слагаемое О(( х - х 0) п). При асимптотич. разложении функции
О. ч. является . В частности, в Стирлинга формуле, дающей асимптотич. разложение гамма-функции Уйлера
О. ч. является . Л. <Д. Кудрявцев
(ряда) remainder, remainder term
termine residuo
залишко́вий член
залишко́вий член
приближённой формулы, разность между точным и приближённым значениями представляемого этой формулой выражения. Способы оценки О. ч. имеют важное значение при использовании приближённых формул.