«Пуанкаре Жюль Анри»

Пуанкаре (Poincaré) Жюль Анри (29.4.1854, Нанси, — 17.7.1912, Париж), французский математик, член Парижской АН (1887). Учился в Политехническом (1873—1875), затем в Горной (1875—79) школах в Париже. С 1886 профессор Парижского университета. Был членом Бюро долгот (с 1893). Труды П. в области математики, с одной стороны, завершают классическое направление, а с другой — открывают пути к развитию новой математики, где наряду с количественными соотношениями устанавливаются факты, имеющие качественный характер.

Большой цикл работ П. относится к теории дифференциальных уравнений. Он исследовал разложения решений дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам, доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решения уравнений с частными производными. После докторской диссертации, посвященной изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1880). В этих работах он построил качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные циклы, расположение интегральных кривых на поверхности тора, некоторые свойства их в n-мерном пространстве и т.д. П. дал приложения своих исследований к задаче о движении трех тел, изучил периодические решения задачи, асимптотическое поведение решений и т.д. Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теорий интегральных инвариантов.

П. принадлежат также важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. В работах по небесной механике П. часто пользовался нестрогими рассуждениями, рассуждениями по аналогии и т.д. Строгое исследование указанных вопросов принадлежит А. М. Ляпунову.

Рассмотрение обыкновенных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами привело П. к изучению новых классов трансцендентных функций — автоморфных функций. Он доказал существование автоморфных функций с заданной фундаментальной областью, построил для них ряды, доказал теорему сложения, показал возможность униформизации алгебраических кривых. При разработке теории автоморфных функций П. применил геометрию Лобачевского. Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, аналогичных интегралу Коши, показал, что всюду мероморфная функция двух комплексных переменных является отношением двух целых функций и т.д. Эти исследования так же как и работы по качественной теории дифференциальных уравнений, привлекли внимание П. к топологии. Он ввёл основные понятия комбинаторной топологии (числа Бетти, фундаментальную группу и т.д.), доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин, граней (любого числа измерений) n-мерного полиэдра (формулу Эйлера — Пуанкаре), дал первую интуитивную формулировку общего понятия размерности.

В области математической физики П. исследовал колебания трёхмерных континуумов, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциала, электромагнитных колебаний и т.д. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал так называемый метод выметания. П. дал глубокий сравнительный анализ современных ему теорий оптических и электромагнитных явлений. В 1905 написал сочинение «О динамике электрона» (опубликовано в 1906), в котором независимо от А. Эйнштейна развил математические следствия «постулата относительности».

Научное творчество П. в последние десять лет его жизни протекало в атмосфере начавшейся революции в естествознании,что несомненно определило его интерес в эти годы к философским проблемам науки, к методологии научного познания. Краткое резюме его собственных философских взглядов сводится к следующему: основные положения (принципы, законы) любой научной теории не являются ни синтетическими истинами a priori (как, например, для И. Канта), ни моделями (отражением) объективной реальности (как, например, для материалистов 18 в.). Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных, вообще говоря, произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся последней, произвольность выбора основных принципов (законов) ограничена, с одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой — необходимостью успешного их использования. В границах этих требований заключена известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина П. получила впоследствии название конвенционализма. Критика философских взглядов П. дана В. И. Лениным в работе «Материализм и эмпириокритицизм».

Соч.: Euvres, t. 1—11, P., 1916—56; Les methodes nouvelles de la méecanique céleste, t. 1—3, Р., 1892—97: Leçons de mécanique céleste, t. 1—3, P. 1905—1906; в рус. пер. — Ценность науки, М., 1906; Наука и гипотеза, СПБ, 1906; Наука и метод, СПБ, 1910: Последние мысли, П., 1923; О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями М. — Л., 1947; Избр. труды, т. 1—3, М., 1971—74.

Лит.: «Acta mathematica», 1921—23, t. 38—39 (посвящены жизни и деятельности П.).

(Poincare, Jules Henri)

ЖЮЛЬ АНРИ ПУАНКАРЕ

(1854-1912), французский математик, физик и астроном, двоюродный брат президента Французской республики (с 1913 по 1920) Раймона Пуанкаре. Родился 29 апреля 1854 в Нанси, учился в лицее там же. Высшее образование получил в Политехнической школе, затем в Горной школе, которую окончил в 1879. В том же году защитил докторскую диссертацию. С 1881 работал в Парижском университете - сначала профессором механики, затем заведующим кафедр математической физики, математической астрономии и небесной механики. Значительное число работ Пуанкаре по математике связано с исследованием проблем небесной механики, в частности фундаментальной проблемы трех тел. Именно занимаясь ее решением, он исследовал расходящиеся ряды и построил свою теорию асимптотических разложений, разрабатывал теорию интегральных инвариантов, изучал вопросы устойчивости орбит и формы небесных тел. Его фундаментальные открытия, касающиеся поведения интегральных кривых дифференциальных уравнений как вблизи особенностей, так и в целом, тоже связаны с решением задач небесной механики. Пуанкаре опубликовано также большое число работ по теории так называемых автоморфных функций, по дифференциальным уравнениям, топологии, теории вероятностей. Помимо более чем 1500 статей он написал ряд фундаментальных работ, в частности 10-томный Курс математической физики (Cours de physique mathmatique, 1889 и далее), монографию Теория Максвелла и колебания Герца (Thorie de Maxwell et les oscillations hertziennes, 1907). Ему принадлежит ряд книг популярного характера: Ценность науки (Valeur de la science, 1905) и Наука и метод (Science et mthode, 1908). Методы математической физики Пуанкаре использовал для решения задач теплопроводности, электромагнетизма, гидродинамики, теории упругости. В 1904-1905 он сформулировал принцип относительности как фундаментальное и строгое положение, показал, что невозможно обнаружить абсолютное движение, исходя из уравнений Максвелла - Лоренца. Построил первый вариант релятивистской теории гравитации. Пуанкаре был членом многих академий наук, награжден медалями Дж.Сильвестра, Н.И.Лобачевского и др. Умер Пуанкаре в Париже 17 июля 1912.

ЛИТЕРАТУРА

Тяпкин А., Шибанов А. Пуанкаре. М., 1982 Пуанкаре А. О науке. М., 1983

Пуанкаре́ Жюль Анри

(Poincaré) (1854—1912), французский математик, физик и философ, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1895). Труды по дифференциальным уравнениям, теории аналитических функций, топологии, небесной механике, математической физике. В труде «О динамике электрона» (1905, опубликован в 1906) независимо от А. Эйнштейна развил математические следствия «постулата относительности». В философии основатель конвенционализма.

* * *

ПУАНКАРЕ́ (Poincare) Жюль Анри (1854—1912), французский математик, физик и философ, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1895). Труды по дифференциальным уравнениям, теории аналитических функций, топологии, небесной механике, математической физике. В труде «О динамике электрона» (1905, опубликован 1906) независимо от А. Эйнштейна развил математические следствия «постулата относительности». В философии основатель конвенционализма.