Соприкасающаяся плоскость в словарях и энциклопедиях
в точке М кривой l, плоскость, имеющая с l в точке М касание порядка n ≥ 2 (см. Соприкосновение). С. п. может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке М. С механической точки зрения С. п. может быть охарактеризована как плоскость ускорений: при произвольном движении материальной точки по кривой l вектор ускорения лежит в С. п. Обычно кривая, кроме исключит, случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения (см. рис.). Если кривая l задана уравнениями х = х(u), у = у(u), z = z(u), то уравнение С. п. имеет вид:
где X, Y, Z— текущие координаты, а х, у, z, х', у', z', х’’, у’’, z’’ вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при X, У, Z в уравнении С. п. исчезают, то С. п. делается неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную). См. также Дифференциальная геометрия.
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии. 4 изд., М., 1956.
Рис. к ст. Соприкасающаяся плоскость.
СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ плоскость в точке M кривой l - плоскость, имеющая с l в точке M касание порядка n?2. См. Соприкосновение, Кручение.
мат. osculating plane
соприкаса́ющаяся пло́скость
в точке M кривой l, плоскость, имеющая с l в точке М касание порядка п≥2. См. Соприкосновение,Кручение.
* * *
СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ПЛОСКОСТЬСОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ ПЛО́СКОСТЬ в точке M кривой l, плоскость, имеющая с l в точке M касание порядка nі2. См. Соприкосновение(см. СОПРИКОСНОВЕНИЕ), Кручение(см. КРУЧЕНИЕ (в математике)).
в точке Мкривой l - плоскость, имеющая с lв точке Мкасание порядка (см. Соприкосновение). С. н. может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой l, когда эти точки стремятся к точке М. Обычно кривая, кроме исключительных случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения (см. рис.). Если кривая lзадана уравнениями х=х (и), у = у (и), z = z(u), то уравнение С. п. имеет вид
где X, Y, Z - текущие координаты, а х, у,z, x', у', z', x", у", z" вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при X, Y, Z в уравнении С. п. исчезают, то С. п. делается неопределенной (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную).
БСЭ-3.
матем. piano osculatore
доти́чна площина́
доти́чна площина́
в точке М кривой l, плоскость, имеющая с l в точке М касание порядка n>=2. См. Соприкосновение, Кручение.
Большой Энциклопедический словарь. 2000.