в математике и логике, свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений (См. Отношение), выражающее независимость выполнимости данного отношения для какой-либо пары объектов от порядка, в котором эти объекты входят в пару: отношение R называется симметричным, если для любых объектов x и y из области определения xRy влечёт yRx. Примерами симметричных отношений служат отношения типа равенства (См. Равенство) (тождества (См. Тождество), эквивалентности (См. Эквивалентность), подобия (См. Подобие)), их «ослабленные формы» — отношения толерантности (сходства, соседства и т. п.), а также (как следует из данного выше определения) обратные к ним отношения неравенства и др. Отношение R называется антисимметричным, если из xRy при х(у следует ⌉ yRx (отрицание yRx), т. е. если из xRy и yRx непременно следует х = у, таковы, например, отношения порядка (по величине или какому-либо другому упорядочивающему критерию) между числами или другими объектами, отношение включения между множествами и т. п. В применении к логическим и логико-математическим операциям свойство С. называется коммутативностью (перестановочностью); например, результаты сложения и умножения чисел, объединения и пересечения множеств, Дизъюнкция и Конъюнкция высказываний (см. Алгебра логики) не зависят от порядка слагаемых, сомножителей и т. д. Понятия С. и коммутативности естественно обобщаются на случай произвольного числа объектов.
СИММЕТРИ́ЧНЫЙ, -ая, -ое; -чен, -чна. Обладающий симметрией. С. узор.
-и, ж.
Свойство по знач. прил. симметричный; наличие симметрии.
ж.
отвлеч. сущ. по прил. симметричный
жен. symmetry
f.symmetry
ж.
см.симметрия
ж.
simetría f
ж.
simmetria
(в математике и л о г и к е) – свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений. Отношение R, определенное на нек-ром множестве (классе), наз. симметричным, если для любых x и у– элементов этого множества – из того, что x находится в отношении R к у(xRy) следует, что и у находится в этом же отношении к x (yRx). Простейшие примеры симметричных отношений: отношения типа равенства, отношения родства, соседства и др. (а также обратные к ним: неравенство и др.). Отношение R такое, что для любых не равных между собой объектов x и у из xRy следует, что уRx неверно, наз. а(нти)симметричным (примеры: отношение "<" между числами, отношение включения "⊂" между множествами). Антисимметричное отношение, разумеется, не является симметричным; но не всякое несимметричное отношение непременно должно быть антисимметричным. Напр., если есть отношение между функциями, определенными на множестве действительных чисел и принимающими действительные значения, определяемое след. образом: fg, если найдется такое действительное число x, для к-рого f(x) Свойство С. в применении к операциям (в логике и математике) именуется обычно коммутативностью. Понятие С. (и коммутативности) естеств. образом обобщается на многоместные отношения и операции (функции): отношение (или операция, функция) наз. симметричным, если его выполнимость (соответственно результат операции, значение функции) не зависит от порядка аргументов. Ю. Гастев. Москва.
- одно из свойств бинарных отношений. Отношение Rна множестве Аназ. симметричным, если для любой пары элементов а, из aRb следует, что bRa, т. е. если . Примером симметричного отношения является эквивалентность. Т. С. Фофанова.
симметри́чность ж.
symmetry
* * *
symmetry
ж.
simmetria f
симетри́чність, -ності
симетри́чність, -ності