«Бесконечное»

понятие, имеющее для философии не меньшее значение, чем для математики. Оно употребляется в различных смыслах. В логике отрицательное суждение иногда называется бесконечным, ибо отрицание ограничивает лишь возможность определения, но не дает никаких определяющих признаков. Кант называл те суждения бесконечными, в которых отрицание относится не к сказуемому предложения, а к логическому подлежащему. Таким образом, в логическом отношении Б. суждение есть неопределенное (indefuntum). Всякое восприятие, происходя в пространстве и времени, само по себе ограничено; мысль, ставящая в связь предметы восприятия с другими предметами или возможными восприятиями, необходимо создает понятие о беспредельности пространства и времени, т. е. ведет к понятиям о бесконечно малом и бесконечно великом, которые становятся предметом математического анализа. Беспредельность не может быть представлена или воспринята, но она может быть понята, и в идее числа может найти соответствующее выражение: число есть символ, обозначающий некоторый синтез, который не может быть завершен ни в сторону прогрессивную, т. е. в сторону увеличения величины, ни в сторону регрессивную, т. е. в сторону уменьшения величины; иначе говоря, возможность синтеза колеблется между отрицательной и положительной бесконечностью. Но и восприятие внутреннего мира с той же необходимостью ведет к идее беспредельности. Состояние душевной жизни не вызывает представления о частях, т. е. не заключает понятия о делимости; но душевные состояния отличаются по степени сложности входящих в единый акт сознания их элементов, а также по степени напряжения. Интенсивность состояний сознания колеблется между теми же двумя пределами, какие представляют экстенсивные величины. Полная бессознательность и наибольшая степень напряжения представляют полную аналогию с идеей бесконечно малого и бесконечно великого. Созерцание внутреннего мира еще и в ином отношении ведет к отрицанию идеи конечного. Каждое состояние сознания, помимо своего содержания и степени напряжения, заключает в себе еще и оценку значения этого состояния для нашего "я". Эта оценка выражается в чувстве; чувство, таким образом, есть конкретное выражение идеи ценности, заключенной в двух идеальных пределах абсолютной ценности: совершенстве, с одной стороны, и "радикальном зле" с другой. Итак, факты восприятия внутреннего и внешнего мира, говорящие лишь о конечном, заключают в себе указание на необходимость создания системы понятий, в коих идея бесконечности является первоначально в отрицательной форме. Но мысль не довольствуется этой отрицательной формулировкою идеи, а превращает ее в положительную идею бесконечного пространства, вечности, актуальности и совершенства; мысль создает понятие об абсолюте, заключающем в себе отрицание всяких ограничений и реальное осуществление того, что не досказано в различных видах идеи беспредельности. Эту положительную идею Б. Гегель называет истинной Б., в противоположность "дурной Б.". Полноту бытия и совершенства Спиноза называет Ens absolute infinitum, т. е. substantia constans infinitis attributis, quorum unumquodque aeternam et infinitam essentiam exprimit. Идея эта составляет предмет религии и философии, но в то время как первая, довольствуясь психологическим ее обоснованием, выводит из нее следствия, определяющие жизнь людей, вторая, т. е. философия, старается определить логическую ценность идеи, ибо в психологической необходимости возникновения идеи Б. содержатся лишь оправдания ее как "идеала разума" (по терминологии Канта), но не доказательство ее реальности.

Ср. Baumann, "Die Lehren von Raum, Zeit und Mathematik in der neueren Philosophie" (Берл., 1868); Cohn, "Geschichte des Unendlichkeitproblems im abendländischen Denken bis Kant" (Лпц., 1896); Fullerton, "The conception of the infinite" (1887).

ср.

Философская категория, характеризующая неисчерпаемость материи и движения, многообразие предметов материального мира, форм и тенденций его развития.

БЕСКОНЕЧНОЕ

филос. категория, характеризующая неисчерпаемость материи и движения, многообразие явлений и предметов материального мира, форм и тенденций его развития. Признавая объективное существование Б. в природе, диалектич. материализм отвергает свойственные идеализму отделение Б. от материи, сведение его к продукту мыслит. деятельности либо толкование его как атрибута некоего «сверхприродного бытия», недоступного человеч. познанию.

Глубокий филос. анализ проблемы Б. принадлежит Гегелю, который различал истинную (качественную) и «дурную» бесконечности (как безграничное увеличение количества) и связывал категорию Б. с развитием. Материалистически переосмыслив гегелевские идеи, классики марксизмаленинизма раскрыли противоречивую природу Б., его диалектич. взаимосвязь с конечным и всеобщим. Как писал Ф. Энгельс, «... форма всеобщности есть форма внутренней завершенности и тем самым бесконечности; она есть соединение многих конечных вещей в бесконечное» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20, с. 548—49). Форма проявления Б.— конечное, через познание конечного наука идёт ко всё большему раскрытию Б. в материальном мире.

см. также Вечность.

К а р м и н А. С., Познание Б., М., 1981.

БЕСКОНЕЧНОЕ - философская категория для характеристики бытия в его целостности и структурной расчлененности, его пространственных и временных, качественных и количественных свойств, видов и форм движения и развития. Проблема Б. была поставлена в самых первых учениях различных направлений мировой философии, и впоследствии постоянно обогащалась достижениями математики, астрономии, физики и других естественных наук. В европейской философии одним из первых к проблеме Б. обратился Анаксимандр в своем учении о существовании «апейрона» (беспредельного). Согласно же Платону, «сросшееся во единое» предел (конечное) и беспредельность Б. являются началами, заключенными в «вечно сущем». Понятие Б. подверглось серьезной критике в учении Зенона из Элей, который против представления о множестве вещей выдвинул ряд апорий, имея целью защитить и лучше обосновать точку зрения своего учителя Парменида, утверждавшего, что бытие едино, неподвижно и неизменно. Основным аргументом против множественности вещей у Зенона является необходимость (в случае признания этой множественности) одновременного признания вещей бесконечно малыми (т.к. их можно было бы делить до бесконечности) и бесконечно большими (т.к. не было бы конца для накопления все новых и новых частей). В апориях против Б. (против множественности вещей), как и в апориях против движения, Зенон обнаружил действительную противоречивость этих понятий и на этом основании отверг их. Анаксагор выдвинул учение о «гомеомериях», неразрушимых элементах (»подобночастных»), которых, вопреки Эмпедоклу, он признавал бесконечное количество и, вопреки Демокриту, считал бесконечно делимыми. Анаксагор предвосхитил современное математическое учение о бесконечных множествах, в которых часть может быть не только конечной, но и бесконечной (примером такого бесконечного множества является натуральный ряд чисел, частью которого является ряд четных (или нечетных) чисел, который тоже бесконечен). В математике учение Анаксагора нашло благоприятную почву благодаря открытию пифагорейцами несоизмеримых величин - величин, которые не могут быть представлены рациональными числами: открытие иррациональных чисел, напр. Аристотель отчетливо различал два вида бесконечности: потенциальную и актуальную. Создатель формальной логики, законы которой отказывают противоречию на право быть характеристикой адекватного миру мышления, Аристотель не признавал актуальную бесконечность, поскольку ее понятие противоречиво. В средневековой философии обращает на себя внимание диалектика Б. и конечного, развиваемая Николаем Кузанским. В бесконечности сливаются противоположности: диаметр окружности, являющийся отрезком прямой (как и вписанный в круг треугольник), сливается с самой окружностью, если сделать ее бесконечно большой. Эти идеи были восприняты и развиты Бруно в его учении о бесконечности миров во Вселенной, подобных земной жизни. Поддерживая и аргументируя мысль о бесконечной протяженности материальной субстанции Декарта, Спиноза бесконечность субстанции основывал на абсолютном характере ее существования. Преодолевая «дурную» бесконечность причинно-следственных связей, Спиноза приходит к пониманию природы как «причины самой себя». Английский материализм 17-18 вв. в лице Гоббса и Локка отверг тезис о бесконечной протяженности субстанции. Кант, рассматривая связь Б. с конечным, понимал отношение этих категорий как антиномию чистого разума, как свидетельство его ограниченности и бессилия. Гегель, упрекая Канта в субъективизме и агностицизме, выступил с попыткой создать подлинно диалектическую концепцию Б. Диалектическое единство конечного и Б., по Гегелю, служит тем мостом, по которому человечество от познания конечного идет к познанию Б. Но Гегель отказывает конечному в подлинной объективности, конечное - лишь отблеск бесконечной идеи. Высмеивая и критикуя «дурную» бесконечность, образом которой является прямая линия, неограниченно продолжающаяся в обе стороны, Гегель выступил за «истинную» Б., образом которой для него является круг, линия всецело наличная и замкнутая на себя. В рамках марксизма проблема Б. считалась составной частью всех важнейших вопросов философии - о сущности внешнего мира и его развития, сущности человека и его познания и т.п. Б. (вместе с конечным) трактавалась как атрибут материи. Логический аспект проблемы Б. был представлен в понятии диалектической логики «Б. логическое» (С. Церетели). Категория Б. входит в понятийный аппарат современного неотомизма, в контексте идеи о бесконечности интерпретаций входит в философскую парадигму постмодерна.

философская категория — то, конец чего не может мыслиться, границы чего нельзя усмотреть. В этом смысле бесконечным является пространство и время, ибо любая граница (ср. Безграничный), которую мы для них устанавливаем (из физических или иных соображений) или отменяем, есть только граница нашего знания, познания наших чувств и рассудка. Близкий смысл имеют слова «трансфинитное», «инфинитное» (не имеющее конца), «индефинитное» (неограниченное).