«Континуум»

I

Конти́нуум (от лат. continuum — непрерывное)

в математике, термин, употребляемый для обозначения образований, обладающих известными свойствами непрерывности (полные формулировки см. в 1 и 2), и для обозначения определённой мощности (см. Мощность множества), а именно, мощности множества действительных чисел (см. 3).

1) Наиболее изученным непрерывным образованием в математике является система действительных чисел, или т. н. числовой К. Свойства непрерывности системы действительных чисел могут быть охарактеризованы различными способами (при помощи различных «аксиом непрерывности»). Если основным понятием считать понятие неравенства (а <>), то непрерывность числового К. можно, например, охарактеризовать следующими двумя положениями: а) между любыми двумя числами а <> лежит по крайней мере ещё одно число с (для которого а <>);б) если все числа разбиты на два класса А и В так, что каждое число а класса Аменьше любого числа b класса В, то либо в классе А есть наибольшее число, либо в классе В есть наименьшее число (аксиома непрерывности Дедекинда).

2) В топологии (См. Топология), являющейся не чем иным как геометрией непрерывности, свойства непрерывности пространства или любого множества формулируются при помощи понятия предельной точки (См. Предельная точка).Основное понятие связности множества, лежащего в топологическом пространстве (или всего пространства), определяется так: множество М называется связным, если при любом разбиении его на два непересекающихся непустых подмножества Aи В найдётся хотя бы одна точка, принадлежащая одному из них и предельная для другого. К. в топологии называют любой связный компакт (см. Компактность).Среди множеств, лежащих на прямой или в n-мерном евклидовом пространстве, компактами являются замкнутые ограниченные множества. Т. о., в евклидовых пространствах К. можно определить как связные замкнутые ограниченные множества. Единственными К. в этом смысле, лежащими на числовой прямой, являются отрезки (т. е. множества чисел, удовлетворяющих неравенствам а ≤ х ≤ b).По строгому смыслу этого принятого в топологии определения множество всех действительных чисел не есть К.

3) Мощность множества действительных чисел называется мощностью К. и обозначают готической буквой c или древнеевропейской буквой ℵ («алеф») (в отличие от других мощностей — без индекса). Каждый топологический К. имеет ту же мощность c. Известно, что мощность c больше мощности ℵ₀ счётных множеств. В решении вопроса, является ли мощность К. ближайшей следующей за ℵ₀ мощностью, заключается т. н. Континуума проблема.

Лит. см. при ст. Множеств теория.

Конти́нуум

растительности, непрерывность растительного покрова; проявляется в постепенном переходе от одного растительного сообщества к другому при их соседстве (пространственный К.) и при смене одного сообщества другим во времени (временной К.). Представление о К. некоторыми геоботаниками оспаривается, т. к. иногда между фитоценозами наблюдаются чёткие границы вследствие резких изменений рельефа или по др. причинам. Концепция К. возникла в 20-х гг. 20 в.

1. конти́нуум;
2. конти́нуумы;
3. конти́нуума;
4. конти́нуумов;
5. конти́нууму;
6. конти́нуумам;
7. конти́нуум;
8. конти́нуумы;
9. конти́нуумом;
10. конти́нуумами;
11. конти́нууме;
12. конти́нуумах.

м.

Преемственность в развитии чего-либо; непрерывность, неразрывность явлений.

КОНТИНУУМ (от лат. continuum - непрерывное) в математике - непрерывная совокупность, напр. совокупность всех точек отрезка на прямой или всех точек прямой, эквивалентная совокупности всех действительных чисел.

муж. continuumcontinuum

continuum матем.

m.continuum

КОНТИНУУМ, см. ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ.

КОНТИНУУМ

(от лат. continuum — непрерывное), термин, используемый? математике, естествознании и философии. В математике под К. понимаются бесконечные множества, количественно эквивалентные множеству действит. чисел. Мощность, или кардинальное число, таких множеств, по гипотезе создателя теории множеств Г. Кантора, непосредственно следует за кардинальным числом счётного множества, т. е. множества, эквивалентного множеству всех натуральных чисел. П. Коэну (США) удалось доказать независимость континуумгипотезы от остальных аксиом теории множеств, хотя проблема установления истинности или ложности гипотезы остаётся открытой. При геометрич. интерпретации действит. чисел К. может быть представлен с помощью точек числовой прямой (или оси абсцисс). Поскольку множество всех точек любого отрезка такой прямой эквивалентно множеству всех действит. чисел, К. можно интуитивно представить в виде любого отрезка или непрерывной линии поверхности.

В физике под К. понимается идеализированная модель единого физич. пространствавремени. Она получается путём отождествления точек геометрич. К. с точками физич. пространства-времени и определения на геометрич. К. метрич. отношений и функциональных связей посредством мысленного воспроизведения движений твёрдых тел (в классич. механике) или световых сигналов (в теории относительности). В соответствии с представлениями общей теории относительности метрич. структура пространственно-временного К. детерминируется распределением плотности вещества и излучения во Вселенной. Континуальная модель физич. пространства-времени — результат становления и развития классич. математики и классич. (неквантовой) физики.

Понятие К. как одно из уточнений категории непрерывности имеет важные методологич. функции. Напр., Лейбниц считал, что непрерывность обладает онтология, статусом («природа не делает скачков») и выступает необходимым условием истинности законов природы. В рамках диалектикоматериалистич. исследований понятие К. используется для анализа принципа причинности, соотношения части и целого, прерывного н непрерывного, конечного и бесконечного и др.

Коэн П. Д ж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М.,1969; а н ч е н к о А. И., К. и физика. (Филос. аспекты), М., 1975.

КОНТИ́НУУМ -а; м. [лат. continuum - непрерывное, сплошное]

1. Книжн. Совокупность каких-л. тесно связанных друг с другом явлений, процессов и т.п. Языковой к. Социальный к.

2. Матем. Непрерывное множество в пределах какого-л. отрезка, ограниченной сферы.

3. Физ. Материальная среда, свойства которой изменяются в пространстве постоянно, непрерывно.

◁ Континуа́льный, -ая, -ое. Конти́нуумный, -ая, -ое. К-ая структура, среда. К-ое развитие чего-л. Континуа́льно, нареч. Процесс развивается к. Континуа́льность, -и; ж.

* * *

(от лат. continuum — непрерывное) в математике, непрерывная совокупность, например, совокупность всех точек отрезка на прямой или всех точек прямой, эквивалентная совокупности всех действительных чисел.

* * *

КОНТИ́НУУМ (от лат. continuum — непрерывное) в математике, непрерывная совокупность, напр. совокупность всех точек отрезка на прямой или всех точек прямой, эквивалентная совокупности всех действительных чисел.

(от лат.continuum — непрерывное, сплошное)

1) (в математике) непрерывное многообразие, например, совокупность всех точек прямой или какого-либо ее отрезка, эквивалентная совокупности всех действительных чисел;

2) (в физике) сплошная материальная среда, свойства которой изменяются в пространстве непрерывно; в теориях относительности Эйнштейна возникли представления об единых четырехмерных пространствах-времени (континуумах) Минковского (неевклидов континуум) и Римана (риманов континуум), как некоторых математических построениях, имеющих тот физический смысл, что континуум связи всего происходящего — духовного и материального — реально существует, напротив,

3) (в философии) считается, что подобный континуум постижим только как чистая абстракция и что только абстрактное мышление способно создавать непрерывность (континуитивность, континуальность), тогда как жизнь, конкретный мир переходит из одного состояния в другое внезапно, вдруг, через «скачок», скачком (см. квантовые переходы);

4) в широком смысле — непрерывность, неразрывность явлений, процессов.

- непустое связное хаусдорфово бикомпактное пространство. К. наз. вырожденным, если он состоит из одной точки. Особо важным является класс метризуемых К. Примеры К.: замкнутый отрезок, окружность, выпуклый многогранник и т. д. Компакт (X, р) (т. е. метризуемый бикомпакт с метрикой р) есть К. в том и только в том случае, если для каждой пары точек и для любого e>0 найдется конечная е-цепь, соединяющая эти точки, т. е. последовательность точек в Xтакая, что х ₁= а, х _k=b и р( х _п, x_n+1)<e. Объединение двух К., имеющих общую точку, есть К. Топологич. произведение К. есть К., непрерывный образ К. есть К., компоненты бикомпакта суть К., пересечение убывающей последовательности К. есть К. Никакой К. нельзя разложить в объединение счетного семейства непересекающихся замкнутых множеств (теорема Серпиньского).

Каждый локально связный метрич. К. является непрерывным образом замкнутого отрезка (теорема Хана - Мазуркевича). Невырожденный К. неприводим между двумя своими точками, если никакой его собственный подконтинуум не содержит этих двух точек К., неприводимый между некоторыми двумя своими точками, наз. неприводимым континуумом. Всякий локально связный неприводимый К. есть простая дуга, т. о. гомеоморфен отрезку.

Невырожденный К. наз. неразложимым, если его нельзя представить в виде суммы двух собственных подконтинуумов, и - наследственно неразложимым, если неразложим он сам, и неразложимы все его подконтинуумы. К. неразложим тогда и только тогда, когда в нем существуют три такие точки, что он неприводим между любыми двумя из них; все наследственно неразложимые К. гомеоморфны между собой.

Лит.:[1] Куратовский К., Топология, пер. с англ., т. 2, М., 1969.

П. С. Александров, Л. Г. Замбахидзе.

continuum матем.

* * *

continuum

конти́нуум энергети́ческих у́ровней — energy continuum

м. матем.

continuo m

1) матем. конти́нуум, -ма

- арифметический континуум

- числовой континуум

2) астр., физ. конти́нуум, -му

простра́нственно-временно́й конти́нуум — просторо́во-часови́й конти́нуум

- абсорбционный континуум

- эмиссионный континуум

1) матем. конти́нуум, -ма

- арифметический континуум

- числовой континуум

2) астр., физ. конти́нуум, -му

простра́нственно-временно́й конти́нуум — просторо́во-часови́й конти́нуум

- абсорбционный континуум

- эмиссионный континуум

матем. конти́нуум

(от лат. continuum - непрерывное) в математике, непрерывная совокупность, напр. совокупность всех точек отрезка на прямой или всех точек прямой, эквивалентная совокупности всех действит. чисел.

(от лат. continuum - непрерывность) - англ. continuum; нем. Kontinuum. Непрерывный ряд последовательных измерений данной характеристики, в результате к-рых происходит ее постепенное увеличение, уменьшение или превращение в свою противоположность.

Термин, предложенный М.А.К. Хэллидей, используемый в функциональной социолингвистике для определения континуума бесконечной градации в языке.

См. также: Диалектный континуум, Языковой континуум

(от лат. continuum - непрерывность) - англ. continuum; нем. Kontinuum. Непрерывный ряд последовательных измерений данной характеристики, в результате к-рых происходит ее постепенное увеличение, уменьшение или превращение в свою противоположность.