(Pie; по англ. выговору "пай") — монета, см. Индия. Pie (от дат. Pes — фут) — прежний испанский фут = 0, 2786 м, в Парагвае = 0, 2795 м.
π, буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения определённого иррационального числа, именно — отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. περιφερεια окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, π представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: π = 3,141592653589793238462643...
Нужды практических расчётов, относящихся к окружности и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для π приближений с помощью рациональных чисел. Древнеегипетские вычисления (2-е тысячелетие до нашей эры) площади круга соответствуют приближённому значению π —3 или, более точному, π — (16/9)2 = 3,16049... Архимед (3 в. до н. э.), сравнивая окружность с правильными вписанными и описанными многоугольниками, нашёл, что π заключается между
= 3,14084... и
(последним из этих приближений до сих пор пользуются при расчётах, не требующих большой точности). Китайский математик Цзу Чун-чжи (2-я половина 5 в.) получил для π приближение 3,1415927, вновь найденное в Европе значительно позднее (16 в.); это приближение даёт ошибку лишь в 7-м десятичном знаке. Поиски более точного приближения π продолжались и в дальнейшем, например аль-Каши (1-я половина 15 в.) вычислил 17 десятичных знаков π, голландский математик Лудольф ван Цейлен (начало 17 в.) — 32 десятичных знака. Для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа π и простейших выражений, содержащих π; в справочниках обычно даются приближённые значения для π, 1/π и π2, lgπ с 4—7 десятичными знаками.
Число π появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф. Виета (16 в.) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу π. Примером может служить ряд Лейбница (1673—74):
Этот ряд сходится очень медленно. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления π.Так, например, формула
π = 24 arc tg
где значения арктангенсов с помощью ряда
arc tg x =
была использована (1962) для вычисления с помощью ЭВМ ста тысяч десятичных знаков числа π. Такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел (См. Случайные и псевдослучайные числа). Статистическая обработка указанной совокупности знаков π показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности.
Возможность чисто аналитического определения числа π имеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии π также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии вовсе не является постоянным). Средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера e2πi= 1 (е — основание натуральных логарифмов, см. Неперово число;
В конце 18 в. И. Ламберт и А. Лежандрустановили, что π— число иррациональное, а в 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что оно трансцендентно, т. е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана окончательно установила невозможность решения задачи о квадратуре круга (См. Квадратура круга)с помощью циркуля и линейки.
Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса..., пер. с нем., 3 изд., М.— Л., 1936; Shanks D., Wrench J. W., Calculation of π to 100 000 decimals, «Mathematics of Computation», 1962, v. 16, № 77.
нескл., ср. мат.
Отношение длины окружности к диаметру, условно обозначаемое греческой буквой π.
ПИ, нескл., ср. (мат.). Отношение длины окружности к диаметру. Число пи иррационально и равно приблизительно 3,14. (По названию греч. буквы p.)
I
нескл. ср.Название буквы греческого алфавита.
II
нескл. ср.Отношения длины окружности к ее диаметру (в математике).
ПИ - греческая буква ?, обозначает в математике число, равное отношению длины окружности к длине ее диаметра; ? - трансцендентное число; оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:?? = 3,141 592 653 589 793 238 462 643...
ПИ (от греческого periphereia - окружность), число, равное отношению длины окружности к ее диаметру. Обозначается греческой буквой p. Выражается бесконечной непериодической десятичной дробью: p=3,14159...
ср.
1) (название буквы P) pee
2) (греч. буква п) pi
(греческая буква) pi
number
с. нескл. мат.
pi f
ПИ неизм.; ср. Матем. Бесконечная непериодическая дробь, обозначенная греческой буквой "п" и равная отношению длины окружности к диаметру.
* * *
пигреческая буква π, обозначает в математике число, равное отношению длины окружности к длине её диаметра; π — трансцендентное число; оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:π = 3,141592653589793238462643...
* * *
ПИПИ, греческая буква p, обозначает в математике число, равное отношению длины окружности к длине ее диаметра; p — трансцендентное число; оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:
p = 3,141 592 653 589 793 238 462 643...
число p,- отношение длины окружности к диаметру; представляется бесконечной непериодической десятичной дробью p = 3,141 592 653 589 793...
Разыскание пределов нек-рых арифметич. последовательностей, составляемых по простым законам, часто приводило к числу p. Примером может служить ряд Лейбница
к-рый, однако, очень медленно сходится. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p.
Возможность чисто аналитич. определения числа pимеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии p также участвует в нек-рых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии не является постоянным). Средствами анализа, среди к-рых решающую роль сыграла формула Эйлера
была окончательно выяснена и арифметич. природа числа я. В кон. 18 в. И. Ламберт (J. Lambert) и А. Лежандр (A. Legendre) установили, что p - иррациональное число, а в 19 в. Ф. Линдеман (F. Lindemann) доказал, что я является трансцендентным числом.
По материалам одноименной статьи из БСЭ-3.
(греческая буква) pi
I сокр. от проектный институт
Istituto di progettazione
II сокр. от пульт, измерительныйquadro di misurazione
нескл., = π
(число и греческая буква) пі (π)
нескл., = π
(число и греческая буква) пі (π)
греч. буква тс, обозначает в математике число, равное отношению длины окружности к длине её диаметра; п - трансцендентное число; оно выражается бесконечной непериодич. десятичной дробью: ПИ = 3,141592653589793238462643...