«Суммирование»

Суммирование в словарях и энциклопедиях

Значение слова «Суммирование»

Источники

    Большая Советская энциклопедия

    расходящихся рядов и интегралов, построение обобщённой суммы Ряда (соответственно значения Интеграла), не имеющего обычной суммы (соответственно значения). Расходящиеся ряды могут получаться при перемножении условно сходящихся рядов, при разложении функций в ряд Фурье, при дифференцировании и интегрировании функциональных рядов и т. д. Часто встречаются расходящиеся ряды и интегралы в теории электромагнитного поля и др. вопросах современной физики. Во многих случаях расходящиеся ряды и интегралы можно просуммировать, то есть найти для них сумму (значение) в обобщённом смысле, обладающую некоторыми из основных свойств обычной суммы (значения) сходящегося ряда (интеграла). Обычно требуется, чтобы из того, что ряд S, а ряд Т, следовало, что ряд λS + λT, а ряд Sао. Кроме того, чаще всего рассматриваются регулярные методы С., то есть методы, суммирующие каждый сходящийся ряд к его обычной сумме. В большинстве методов С. расходящийся ряд рассматривается в известном смысле как предел сходящегося ряда. А именно, каждый член ряда

    умножается на некоторый множитель λn (t) так, чтобы после умножения получился сходящийся ряд

    с суммой δ(t). При этом множители λn (t) выбираются так, чтобы при каждом фиксированном n предел λn (t) при некотором непрерывном или дискретном изменении параметра t равнялся 1. Тогда члены ряда (2) стремятся к соответствующим членам ряда (1). Если при этом δ(t) имеет предел, то его называют обобщённой суммой данного ряда, соответствующей данному выбору множителей (данному методу С.). Например, если положить λn (t) = 1 При nt и λn (t) = 0 при n > t и брать t→ ∞, то получится обычное понятие суммы ряда; при λn (t) = tn дляt t → 1 получается метод Абеля — Пуассона. Часто указывается не результат умножения членов ряда на λn (t), а соответствующие изменения частичных сумм ряда. Например, в методе средних арифметических Чезаро полагают

    где

    Этот метод соответствует выбору λn (m) = (m - n + 1)/(m + 1) при nm и λn (m) = 0 при n > m. Если положить

    и если существует k-го порядка. С ростом k возрастает сила метода Чезаро, то есть расширяется множество рядов, суммируемых этим методом. Всякий ряд, суммируемый методом Чезаро какого-либо порядка, суммируется и методом Абеля — Пуассона и притом к той же сумме. Например, ряд 1— 1 + 1 —... + (—1) n-1 +... суммируется методом Абеля — Пуассона к значению 1/2, так как

    Метод Чезаро даёт то же значение, так как

    s2n= 1, s2n+l = 0, σ2n = (n+ 1)/(2n + 1),

    σ2n+1 = 1/2,

    Методы Чезаро и Абеля — Пуассона применяются в теории тригонометрических рядов для нахождения функции по её ряду Фурье, так как ряд Фурье любой непрерывной функции суммируется к этой функции методом Чезаро первого порядка, а тем самым и методом Абеля — Пуассона. В 1901 Г. Ф. Вороной предложил метод С., частными случаями которого являются все методы Чезаро. Пусть pn ≥ 0, p0=0,; обобщённой суммой ряда, по Вороному, называется предел

    Метод Вороного регулярен, если

    В 1911 немецкий математик О. Теплиц нашёл необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять треугольная матрица ||атn|| (где атn = 0 при n>m)для того, чтобы метод С., определяемый формулой

    В теории аналитических функций важную роль играет метод суммирования Бореля, позволяющий аналитически продолжить функцию, заданную степенным рядом, за границу круга сходимости. Важный метод С. тригонометрических рядов был предложен С. Н. Бернштейном и немецким математиком В. Рогозинским. Бернштейн использовал этот метод для получения сходящихся интерполяционных процессов.

    Теория С. расходящихся интегралов аналогична теории С. расходящихся рядов. Например, если интеграл

    расходится и существует предел

    то говорят, что первый интеграл суммируем к А методом Чезаро порядка λ.

    Лит.: Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., [2 изд.], т. 1—2, М., 1965; Титчмарт Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М.— Л., 1948; Вари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961.

  1. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.



  2. Словарь форм слова

    1. сумми́рование;
    2. сумми́рования;
    3. сумми́рования;
    4. сумми́рований;
    5. сумми́рованию;
    6. сумми́рованиям;
    7. сумми́рование;
    8. сумми́рования;
    9. сумми́рованием;
    10. сумми́рованиями;
    11. сумми́ровании;
    12. сумми́рованиях.
  3. Источник: Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку»



  4. Толковый словарь Ефремовой

    ср.

    процесс действия по несов. гл. суммировать

  5. Источник: Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.



  6. Большой англо-русский и русско-английский словарь

    ср. recapitulation;
    summationsummation

  7. Источник: Большой англо-русский и русско-английский словарь



  8. Англо-русский словарь технических терминов

    combining, stacking геофиз., summation

  9. Источник: Англо-русский словарь технических терминов



  10. Русско-английский словарь математических терминов

    n.summation, summing up; суммирование распространяется на, the summation is taken over

  11. Источник: Русско-английский словарь математических терминов



  12. Большой французско-русский и русско-французский словарь

    с.

    totalisation f, sommation f

  13. Источник: Большой французско-русский и русско-французский словарь



  14. Большой испано-русский и русско-испанский словарь

    с.

    suma f, totalización f

  15. Источник: Большой испано-русский и русско-испанский словарь



  16. Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь

    с.

    addizione f

  17. Источник: Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь



  18. Научно-технический энциклопедический словарь

    СУММИРОВАНИЕ (обозначение), в математике, нахождение суммы последовательности или группы чисел, бесконечного РЯДА членов.

  19. Источник: Научно-технический энциклопедический словарь



  20. Русско-китайский словарь: пресса, интернет, радио, телевидение

    附加

  21. Источник: Русско-китайский словарь: пресса, интернет, радио, телевидение



  22. Математическая энциклопедия

    рядов, последовательностей, интегралов - вычисление соответственно сумм рядов, пределов последовательностей, значений интегралов. Термин лС.

  23. Источник: Математическая энциклопедия



  24. Русско-английский политехнический словарь

    combining, stacking геофиз., summation

    * * *

    сумми́рование с.

    summation

    производи́ть сумми́рование по всем значе́ниям — take [make, extend] the summation with respect to al values

    производи́ть сумми́рование по мо́дулю 2 — take a modulo 2 sum, take a sum to modulo 2

    производи́ть сумми́рование по пове́рхности — extend [make, take] the summation over a surface

  25. Источник: Русско-английский политехнический словарь



  26. Dictionnaire technique russo-italien

    с. вчт.

    addizione f, totalizzazione f, sommazione f

    - контрольное суммирование

  27. Источник: Dictionnaire technique russo-italien



  28. Русско-украинский политехнический словарь

    матем., физ.

    підсумо́вування

    - геометрическое суммирование

    - двоичное суммирование

    - логическое суммирование

    - почленное суммирование

  29. Источник: Русско-украинский политехнический словарь



  30. Русско-украинский политехнический словарь

    матем., физ.

    підсумо́вування

    - геометрическое суммирование

    - двоичное суммирование

    - логическое суммирование

    - почленное суммирование

  31. Источник: Русско-украинский политехнический словарь



  32. Русско-шведский бизнес-словарь

  33. Источник:



  34. Тезаурус русской деловой лексики

  35. Источник: