«Счисление»

Счисление в словарях и энциклопедиях

Значение слова «Счисление»

Источники

  1. Словарь Брокгауза и Ефрона
  2. Большая Советская энциклопедия
  3. Словарь форм слова
  4. Толковый словарь Ожегова
  5. Малый академический словарь
  6. Толковый словарь Ушакова
  7. Толковый словарь Ефремовой
  8. Большой энциклопедический словарь
  9. Большой англо-русский и русско-английский словарь
  10. Англо-русский словарь технических терминов
  11. Русско-английский словарь математических терминов
  12. Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  13. Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  14. Большой французско-русский и русско-французский словарь
  15. Большой испано-русский и русско-испанский словарь
  16. Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
  17. Энциклопедический словарь
  18. Математическая энциклопедия
  19. Русско-английский политехнический словарь
  20. Dictionnaire technique russo-italien
  21. Русско-украинский политехнический словарь
  22. Русско-украинский политехнический словарь
  23. Естествознание. Энциклопедический словарь
  24. Тезаурус русской деловой лексики
  25. Большой Энциклопедический словарь

    Словарь Брокгауза и Ефрона

    см. Нумерация.

  1. Источник: Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона



  2. Большая Советская энциклопедия

    нумерация, совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Наиболее совершенным принципом представления чисел является позиционный (поместный) принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (цифра (См. Цифры)) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Такая система С. основывается на том, что некоторое число n единиц (основание системы С.) объединяется в одну единицу второго разряда, n единиц второго разряда объединяются в одну единицу третьего разряда и т. д. Основанием системы С. может быть любое число, большее единицы. К числу таких систем относится современная десятичная система С. (с основанием n = 10). В ней для обозначения первых десяти чисел служат цифры 0, 1,..., 9 (см. Десятичная система счисления).

    Несмотря на кажущуюся естественность такой системы С., она явилась результатом длительного исторического развития. Возникновение десятичной системы С. связано со счётом на пальцах. Имелись системы С. и с другим основанием: 5, 12 (счёт дюжинами), 20 (следы такой системы сохранились во французском языке, например quatre-vingts, то есть буквально четыре-двадцать, означает 80), 40, 60 и др. При научных исследованиях и при вычислениях на современных вычислительных машинах часто применяется система С. с основанием 2 (см. Двоичная система счисления).

    У первобытных народов не существовало развитой системы С. Ещё в 19 в. у многих племён Австралии и Полинезии было только два числительных: один и два; сочетания их образовывали числа: 3 — два-один, 4 — два-два, 5 — два-два-один и 6 — два-два-два. О всех числах, больших 6, говорили: «много», не индивидуализируя их. С развитием общественно-хозяйственной жизни возникла потребность в создании систем С., которые позволили бы считать и обозначать всё большие совокупности предметов. Одной из наиболее древних систем С. является египетская иероглифическая нумерация, возникшая ещё за 2500—3000 лет до н. э. Это была десятичная непозиционная система С., в которой для записи чисел применялся только принцип сложения (числа, выраженные рядом стоящими цифрами, складываются). Специальные знаки имелись для единицы 7. Число 343 записывалось так [s]image003.gifimage003.gifimage003.gif[/s] [s]image002.gifimage002.gifimage002.gifimage002.gifimage001.gifimage001.gifimage001.gif[/s]. Аналогичными системами С. были греческая геродианова, римская (см. Римские цифры), сирийская и др. Более совершенными системами С. являются алфавитные: ионийская, славянская (см. Славянские цифры), еврейская, арабская, а также грузинская и армянская. Первой алфавитной системой С. была, по-видимому, ионийская, возникшая в греческих колониях в Малой Азии в середине 5 в. до н. э. В алфавитных системах С. числа от 1 до 9, а также все десятки и сотни обозначаются, как правило, последовательными буквами алфавита (над которыми иногда ставятся чёрточки, чтобы отличить записи чисел от слов). Число 343 в ионийской системе записывалось так: : —3), в славянской:

    Для 10 000 был введён новый знак М. Тем не менее ионийская система С. оказалась непригодной уже для астрономических вычислений эпохи эллинизма, и греческие астрономы этого времени стали комбинировать алфавитную систему с шестидесятеричной вавилонской — первой известной нам системой С., основанной на позиционном принципе. В системе С. древних вавилонян, возникшей примерно за 2000 лет до н. э., все числа записывались с помощью двух знаков: , являясь единицей высшего разряда. Для записи чисел от 60 до 3600 вновь применялся принцип сложения, а число 36 000 обозначалось тем же знаком, что и единица, и т. д. Число 343 = 5 60 + 4.10+3 в этой системе записывалось так: [s]image013.gifimage013.gifimage013.gifimage013.gifimage013.gifimage014.gifimage014.gifimage014.gifimage014.gifimage013.gifimage013.gifimage013.gif[/s]. Однако в силу отсутствия знака для нуля, которым можно было бы отмечать недостающие разряды, запись чисел в этой системе С. не была однозначной (см. Клинописные математические тексты). Другая система С., основанная на позиционном принципе, возникла у индейцев майя, обитателей полуострова Юкатан (Центральная Америка) в середине 1-го тысячелетия н. э. У майя существовали две системы С.: одна, напоминающая египетскую, употреблялась в повседневной жизни, Другая — позиционная, с основанием 20 и особым знаком для нуля, применялась при календарных расчётах. Запись в этой системе, как и в нашей современной, носила абсолютный характер.

    Современная десятичная позиционная система С. возникла на основе нумерации, зародившейся не позднее 5 в. в Индии. До этого в Индии имелись системы С., в которых применялся не только принцип сложения, но и принцип умножения (единица какого-нибудь разряда умножается на стоящее слева число). Аналогично строились старокитайская система С. и некоторые др. Если, например, условно обозначить число 3 символом III, а число 10 символом X, то число 30 запишется как IIIX (три десятка). Такие системы С. могли служить подходом к созданию десятичной позиционной нумерации.

    Десятичная позиционная система С. даёт принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись чисел в ней компактна и удобна для производства арифметических операций. Поэтому вскоре после возникновения десятичная позиционная система С. начинает распространяться из Индии на Запад и Восток. В 9 в. появляются рукописи на арабском языке, в которых излагается эта система С., в 10 в. десятичная позиционная нумерация доходит до Испании, в начале 12 в. она появляется и в других странах Европы. Новая система С. получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского. Только в 16 в. новая нумерация получила широкое распространение в науке и в житейском обиходе. В России она начинает распространяться в 17 в. ив самом начале 18 в. вытесняет алфавитную. С введением десятичных дробей (См. Десятичная дробь) десятичная позиционная система С. стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.

    Лит.: Кэджори ф.. История элементарной математики с указаниями на методы преподавания, пер. с англ., 2 изд., Од., 1917; Леффлер Е., Цифры и цифровые системы культурных народов в древности и в новое время, пер. с нем., Од., 1913; Выгодский М. Я., Арифметика и алгебра в древнем мире, 2 изд., М., 1967; Башмакова И. Г. и Юшкевич А. ГГ., Происхождение систем счисления, в кн.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 1, М.—Л., 1951.

    И. Г. Башмакова.

  3. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.



  4. Словарь форм слова

    1. счисле́ние;
    2. счисле́ния;
    3. счисле́ния;
    4. счисле́ний;
    5. счисле́нию;
    6. счисле́ниям;
    7. счисле́ние;
    8. счисле́ния;
    9. счисле́нием;
    10. счисле́ниями;
    11. счисле́нии;
    12. счисле́ниях.
  5. Источник: Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку»



  6. Толковый словарь Ожегова

    СЧИСЛЕ́НИЕ, -я, ср. (спец.). Совокупность обозначений чисел и приёмов вычисления. Десятичная система счисления.

  7. Источник: Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949-1992.



  8. Малый академический словарь

    , ср.

    1. устар.

    Счет, подсчет.

    В прошедшем столетии, в продолжение шестидесяти пяти лет, правительство ежегодно производило гласное, открытое счисление раскольников. Мельников-Печерский, Счисление раскольников.

    2. мат.

    Способ обозначения и выражения чисел.

    Десятичная система счисления.

    3. мор., авиа.

    Определение местонахождения и пути следования корабля, самолета по пройденному расстоянию и направлению движения, курсу.

  9. Источник: Малый академический словарь. — М.: Институт русского языка Академии наук СССР. Евгеньева А. П.. 1957—1984.



  10. Толковый словарь Ушакова

    СЧИСЛЕ́НИЕ, счисления, мн. нет, ср. (книжн.). То же, что счет в 1 знач., подсчет. Десятичная система счисления.

  11. Источник: Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.



  12. Толковый словарь Ефремовой

    I

    ср.

    Способ выражения и обозначения чисел (в математике).

    II

    ср.

    Определение местонахождения корабля или самолета по пройденному им расстоянию и направлению движения.

  13. Источник: Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.



  14. Большой энциклопедический словарь

    СЧИСЛЕНИЕ (нумерация) - способ выражения и обозначения чисел. В системах счисления некоторое число n единиц (напр., десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т. д. число n называют основанием системы счисления, а знаки, употребляемые для обозначения количеств единиц каждого разряда, - цифрами. Наиболее употребительная система счисления - десятичная, с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Происхождение десятичной системы счисления связано с пальцевым счетом. Некоторые народы пользовались пятеричной системой счисления; в Др. Вавилоне была распространена шестидесятеричная система, следы которой сохранились в делении часа и градуса на 60 мин и минуты на 60 с. В ЭВМ часто применяется двоичная система счисления, в которой каждое число выражается при помощи двух цифр 0 и 1.

  15. Источник: Большой Энциклопедический словарь. 2000.



  16. Большой англо-русский и русско-английский словарь

    ср. calculation, numeration система счисления навигационное счислениесчислени|е - с.
    1. мат. numeration;
    десятичная система ~я decimal numeration;

    2. мор., ав. reckoning, calculation;
    ~ пути мор. dead reckoning.

  17. Источник: Большой англо-русский и русско-английский словарь



  18. Англо-русский словарь технических терминов

    numeration

  19. Источник: Англо-русский словарь технических терминов



  20. Русско-английский словарь математических терминов

    n.calculation; система счисления, number system; смешанная система счисления, mixed-base notation

  21. Источник: Русско-английский словарь математических терминов



  22. Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь

    счисление с Zählung f c, Rechnung f c система счисления Rechensystem n 1a десятичное счисление Dezimalsystem n 1a

  23. Источник: Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь



  24. Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь

    с

    Zählung f, Rechnung f

    система счисления — Rechensystem n

    десятичное счисление — Dezimalsystem n

  25. Источник: Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь



  26. Большой французско-русский и русско-французский словарь

    с.

    numération f

    система счисления — système m numérique

  27. Источник: Большой французско-русский и русско-французский словарь



  28. Большой испано-русский и русско-испанский словарь

    с.

    1)numeración f

    систе́ма счисле́ния — sistema numérico

    2) мор., ав. estima f

  29. Источник: Большой испано-русский и русско-испанский словарь



  30. Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь

    с.

    1)мат. numerazione f

    десятичная система счисления — sistema numerico decimale

    2)уст.(счет) conteggio m, computo m

  31. Источник: Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь



  32. Энциклопедический словарь

    СЧИСЛЕ́НИЕ -я; ср.

    1. Матем. Совокупность обозначений чисел и приёмов вычисления. Десятичная система счисления.

    2. Мор., авиа. Определение местонахождения корабля, самолёта по пройденному расстоянию и направлению движения.

    * * *

    счисле́ние

    (нумерация), способ выражения и обозначения чисел. В системах счисления некоторое число п единиц (например, десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т. д. Число п называют основанием системы счисления, а знаки, употребляемые для обозначения количеств единиц каждого разряда, — цифрами. Наиболее употребительная система счисления — десятичная, с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Происхождение десятичной системы счисления связано с пальцевым счётом. Некоторые народы пользовались пятеричной системой счисления; в Древнем Вавилоне была распространена шестидесятеричная система, следы которой сохранились в делении часа и градуса на 60 мин и минуты на 60 с. В ЭВМ часто применяется двоичная система счисления, в которой каждое число выражается при помощи двух цифр 0 и 1.

    * * *

    СЧИСЛЕНИЕ

    СЧИСЛЕ́НИЕ (нумерация), способ выражения и обозначения чисел. В системах счисления некоторое число n единиц (напр., десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т. д. Число n называют основанием системы счисления, а знаки, употребляемые для обозначения количеств единиц каждого разряда, — цифрами. Наиболее употребительная система счисления — десятичная, с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Происхождение десятичной системы счисления связано с пальцевым счетом. Некоторые народы пользовались пятеричной системой счисления; в Др. Вавилоне была распространена шестидесятеричная система, следы которой сохранились в делении часа и градуса на 60 мин и минуты на 60 с. В ЭВМ часто применяется двоичная система счисления, в которой каждое число выражается при помощи двух цифр 0 и 1.

  33. Источник: Энциклопедический словарь



  34. Математическая энциклопедия

    нумерация,- совокупность приемов представления натуральных чисел. В любой системе счисления (с. с.) нек-рые символы (слова или знаки) служат для обозначения определенных чисел, наз. узловыми, остальные числа (алгоритмические) получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел. С. с. различаются выбором узловых чисел и способами образования алгоритмических, а с появлением письменных обозначений числовых символов с. с. стали различаться характером числовых знаков и принципами их записи.

    Напр., у древних вавилонян узловыми являлись числа 1, 10, 60; у маори (коренных жителей Новой Зеландии) узловыми являлись числа 1, 11, 112, 113. В римской с. с. узловыми являются числа 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, обозначаемые соответственно знаками I, V, X, L, С, D, М.

    С. с., в к-рых алгоритмич. числа образуются сложением узловых, наз. аддитивным и. Так, в древнеегипетской (иероглифической) с. с. числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 19, 40 обозначались соответственно символами

    Те же числа в римской с. с. обозначаются следующим образом: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XIX, XL. В этой с. с. алгоритмич. числа получаются путем сложения и вычитания узловых. В числительных русского языка отчетливо выражен аддитивно-мультипликативный способ образования алгоритмич. чисел, напр. триста пятьдесят семь.

    В нек-рых с. с., наз. алфавитными, числа обозначались теми же знаками, что и буквы. Так, древние греки числа от 1 до 9, а также все десятки и сотни обозначали при помощи последовательных букв алфавита, снабженных черточками. К примеру, числа 803, 833 и 83 записывались так:

    Алфавитные изображения чисел употребляли славяне и многие другие народы.

    С. с. наз. непозиционной, если каждый числовой знак в записи любого числа в ней имеет одно и то же значение. Если же значение числового знака зависит от его расположения в записи числа, то система наз. позиционной. Римская с. с. - непозиционная. Любое число в вавилонской с. с. записывалось при помощи комбинации двух знаков: вертикального клина и углового клина (пример см. ниже). Эти знаки объединялись в группы от одного до девяти в случае вертикальных клиньев и от одного до пяти в случае угловых клиньев. Вертикальный клин мог обозначать единицу и любую степень числа 60, а угловой клин - 10 и произведение 10 на любую степень числа 60. Порядок следования разрядов чисел совпадал с ныно принятым. Так,

    В связи с тем, что в вавилонской С. с. отсутствовал знак для пропуска разряда, соответствующий нашему нулю, запись числа не гарантировала однозначность ее прочтения. Точный смысл записи обычно устанавливался из контекста рукописи. Поэтому описанную с. с. принято называть неабсолютно позиционной. Позднее в древнем Вавилоне стали употреблять специальный знак для пропуска разряда. Современная десятичная с. с.- позиционная.

    Все известные позиционные с. с.- аддитивно-мультипликативные системы. Позиционный принцип записи чисел в таких системах оправдывается следующей теоремой элементарной теории чисел.

    Пусть q0=1 и q1, q2,... - последовательность отличных от единицы натуральных чисел. Тогда для любого натурального числа аможно найти одно и только одно натуральное число я, для к-рого уравнение

    имеет решение в целых числах а 0, a1,..., an-1 таких, что

    При этом уравнению (1) удовлетворяет только один упорядоченный набор (кортеж)

    целых чисел с условием (2).

    В вавилонской с. с. q1=10, q2=6, q3=10, q6=6,... и т. д. У индейцев племени майя q1=5, q2=4, q3=18, q4=q5=....=20.

    С. с., в к-рой все члены упомянутой в теореме последовательности q1,..., qn равны одному и тому же числу q и в к-рой каждое из чисел от 0 до q-1 обозначается определенным символом, наз. q-ичной с. с. или позиционной с. с. с основанием q. В q-ичной с. с. каждое натуральное число обозначается кортежем из указанных символов. Для выполнения сложения и умножения чисел, записанных в q-ичной с. с., достаточно иметь таблицы сложения и умножения для всех чисел от 0 до q-1.

    Лит.:[1] Башмакова И. Г., Юшкевич А. П., Происхождение систем счисления, в кн.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 1, М.-Л., 1951, с. 11-74; [2] Ван дер Варден Б. Л., Пробуждающаяся наука, пер. с голл., М., 1959; [3] Юшкевич А. П., История математики в ср. века, М., 1961; [4] Вайман А. А., Шумеро-вавилонская математика, М., 1961; [5] История математики, т. 1, М., 1970.

    В. И. Нечаев.

  35. Источник: Математическая энциклопедия



  36. Русско-английский политехнический словарь

    numeration

    * * *

    счисле́ние с. (система счисления)

    number system, notation

    счисле́ние пути́ навиг. — dead reckoning, DR

    производи́ть счисле́ние пути́ ме́ста — obtain a fix on the course by dead reckoning

    счисле́ние пути́, су́точное — the day's work

    * * *

    number system

  37. Источник: Русско-английский политехнический словарь



  38. Dictionnaire technique russo-italien

    с.

    1)(система счисления) notazione f; numerazione f

    2)(вычисление) calcolo m

    - восьмеричное счисление

    - двоичное счисление

    - десятичное счисление

    - позиционное счисление

    - счисление пути

  39. Источник: Dictionnaire technique russo-italien



  40. Русско-украинский политехнический словарь

    1) матем., физ. чи́слення

    - восьмеричное счисление

    - двоично-десятичное счисление

    - шестеричное счисление

    2) астр., техн. зчи́слення

    - графическое счисление

    - счисление места

  41. Источник: Русско-украинский политехнический словарь



  42. Русско-украинский политехнический словарь

    1) матем., физ. чи́слення

    - восьмеричное счисление

    - двоично-десятичное счисление

    - шестеричное счисление

    2) астр., техн. зчи́слення

    - графическое счисление

    - счисление места

  43. Источник: Русско-украинский политехнический словарь



  44. Естествознание. Энциклопедический словарь

    (нумерация), способ выражения и обозначения чисел. В системах С. нек-рое число п единиц (напр., десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Число п наз. основанием системы С., а знаки, употребляемые для обозначения количеств единиц каждого разряда,- цифрами. наиб. употребительная система С. - десятичная, с цифрами 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Происхождение десятичной системы С. связано с пальцевым счётом. Нек-рые народы пользовались пятеричной системой С.; в Др. Вавилоне была распространена шестидесятеричная система, следы к-рой сохранились в делении часа и градуса на 60 мин и минуты на 60 с. В ЭВМ часто применяется двоичная система С., в к-рой каждое число выражается при помощи двух цифр 0 и 1.

  45. Источник: Естествознание. Энциклопедический словарь



  46. Тезаурус русской деловой лексики

  47. Источник:



  48. Большой Энциклопедический словарь

    СЧИСЛЕНИЕ
    СЧИСЛЕНИЕ (нумерация) - способ выражения и обозначения чисел. В системах счисления некоторое число n единиц (напр., десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т. д. число n называют основанием системы счисления, а знаки, употребляемые для обозначения количеств единиц каждого разряда, - цифрами. Наиболее употребительная система счисления - десятичная, с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Происхождение десятичной системы счисления связано с пальцевым счетом. Некоторые народы пользовались пятеричной системой счисления; в Др. Вавилоне была распространена шестидесятеричная система, следы которой сохранились в делении часа и градуса на 60 мин и минуты на 60 с. В ЭВМ часто применяется двоичная система счисления, в которой каждое число выражается при помощи двух цифр 0 и 1.

    Большой Энциклопедический словарь. 2000.

  49. Источник: