Словарь Брокгауза и Ефрона

    (франц. martingale) — часть конской упряжи, имеющая целью удержать голову в положении, необходимом для правильного действия поводьев; это вспомогательный повод, идущий снизу от конского пояса, меж передних ног, к голове через переднюю сбрую и разветвляющийся двумя концами, к коим прикреплены кольца поводьев.

  1. Источник: Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона



  2. Словарь форм слова

    1. мартинга́л;
    2. мартинга́лы;
    3. мартинга́ла;
    4. мартинга́лов;
    5. мартинга́лу;
    6. мартинга́лам;
    7. мартинга́л;
    8. мартинга́лы;
    9. мартинга́лом;
    10. мартинга́лами;
    11. мартинга́ле;
    12. мартинга́лах.
  3. Источник: Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку»



  4. Толковый словарь Ушакова

    МАРТИНГА́Л, мартингала, муж. (франц. martingale) (спец.). В конской упряжи - ремень, идущий от удил к нагруднику для удержания головы лошади в нужном положении.

  5. Источник: Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.



  6. Толковый словарь Ефремовой

    м.

    Ремень, идущий от уздечки к подпруге для удержания головы лошади в нужном положении (в конской упряжи).

  7. Источник: Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.



  8. Большой англо-русский и русско-английский словарь


    1. муж. (часть упряжи) martingale, check-rein, bearing-rein
    2. муж.;
    мат. martingaleм. martingale.

  9. Источник: Большой англо-русский и русско-английский словарь



  10. Русско-английский словарь математических терминов

    m.martingale

  11. Источник: Русско-английский словарь математических терминов



  12. Математическая энциклопедия

    - стохастическая последовательность заданная на вероятностном пространстве с выделенным на нем неубывающим семейством s-алгебр такая, что Xt являются Ft -измеримыми и

    (с вероятностью 1, или почти наверное). В случае дискретного времени T={1, 2,...}, в случае непрерывного времени Родственными понятиями являются стохастич. последовательности, образующие субмартингал, для к-рых

    и супермартингал, для к-рых

    Пример 1. Если - последовательность независимых случайных величин с то X = ( Х n, Fn).с является М.,

    Пример 2. Пусть Y=(Yn, Fn) - М. (субмартингал), V=(Vn, Fn) - нек-рая предсказуемая последовательность (т. е. Vn являются не только Fn -измеримыми, но и Fn-1 -измеримыми, и

    Тогда если величины (VY)Fn интегрируемы, то стоха-стич. последовательность ((VY)n-1, Fn )образует М. (субмартингал). В частности, если - последовательность независимых случайных величин, соответствующих схеме Бернулли

    и

    то((VY)n, Fn).образует М. Эта стохастич. последовательность служит математич. моделью игры, в к-рой игрок выигрывает единицу капитала, если xk=+1, и проигрывает единицу, если xk=-1, a Vk - величина его ставки в k-й партии. Игровой смысл функции Vk, определяемой равенством (2), состоит в том, что игрок увеличивает ставку вдвое при проигрыше п прекращает игру при первом выигрыше. Такая система игры в игровой практике носит название М., что н послужило причиной возникновения математич. термина "мартингал".

    Один из основных фактов теории М. состоит в том, что структура М. (субмартингалов) Х=(Xt, Ft).сохраняется при случайной замене времени. Точная формулировка этого факта (называемого теоремой о преобразовании свободного выбора) состоит в следующем: если t1 и t2 - два конечных марковских момента, и

    то (с вероятностью 1, или почти наверное), где

    В качестве частного случая отсюда следует Вальда тождество:

    К числу основных результатов теории М. относятся неравенства Дуба: если Х=( Х n, Fn) - неотрицательный субмартингал,

    то

    Если Х=Х=( Х n, Fn) - М., то для случая p>1 справедливы неравенства Буркхольдера (обобщающие неравенства Хинчина и Марцинкевича - Зигмунда для сумм независимых случайных величин):

    где А р и В р - нек-рые универсальные константы (не зависящие от Xи от п). в качестве к-рых можно взять

    и

    С учетом (5) из (7) следует, что (р>1)

    где

    На случай р=1 обобщаются неравенства (8). Именно, имеют место неравенства Дэвиса: существуют такие универсальные постоянные Аи В, что

    Для доказательства разного рода теорем о сходимости субмартпнгалов с вероятностью единица ключевую роль играет неравенство Дуба для математического ожидания числа пересечений bn(a, b).субмартингалов Х=( Х п, Fn).интервала [ а, b]снизу вверх за пшагов

    Основной результат о сходимости субмартингалов содержится в теореме Дуба: если Х=( Х п, Fn) - субмартингал и sup то с вероятностью единица существует Если

    субмартингал Xравномерно интегрируемый, то помимо сходимости с вероятностью единица имеет место и сходимость в смысле L1 т. е.

    Следствием этого результата является теорема Леви о непрерывности условных математических ожиданий: если то

    где

    Естественным обобщением М. является понятие локального мартингала, т. е. такой стохастич. последовательности Х=( Х t, Ft), для к-рой найдется последовательность конечных марковских моментов, (с вероятностью 1 или почти наверное), таких, что для каждого "остановленные" последовательности

    являются М. В случае дискретного времени каждый локальный М. Х=( Х п, Fn )есть мартингал ь-ное преобразование, т. е. представим в виде Х п=(VY) п, где V - нек-рая предсказуемая последовательность, а Y - нек-рый М.

    Каждый субмартингал Х=( Х t, Ft )допускает и притом единственное разложение Дуба - Мейера Х t=Mt+At, где M=(Mt,Ft) - M., a А=(At, Ft).-предсказуемый процесс. В частности, если m=(mt, Ft) - квадратично-интегрируемый М., то его квадрат является субмартингалом, для к-рого в его разложении Дуба - Мейера процесс <m>=(<m>t, Ft).наз. квадратической характеристикой мартингала т. Для каждого квадратично-интегрируемого М. ти предска-

    зуемого процесса V=(Vt, Ft).таких, что

    (с вероятностью 1, или почти наверное), t> 0, можно определить стохастич. интеграл

    к-рый является локальным М. В случае винеровского процесса W=(Wt, Ft), являющегося квадратично-интегрируемым М., <m>t=t и стохастич. интеграл (VW)t есть не что иное, как стохастич. интеграл Ито по винеровскому процессу,

    В случае непрерывного времени неравенства Дуба, Буркхольдера и Дэвиса также остаются в силе (для процессов непрерывных справа и имеющих пределы слева).

    Лит.:[1] Д у б Д ж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; [2] Ги х м а н И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1, М., 1971. А. Н. Ширяев.

  13. Источник: Математическая энциклопедия



  14. Русско-английский политехнический словарь

    мартинга́л м. мат.

    martingale

    * * *

    martingale

  15. Источник: Русско-английский политехнический словарь



  16. Dictionnaire technique russo-italien

    м. матем.

    martingala f

  17. Источник: Dictionnaire technique russo-italien



  18. Русско-украинский политехнический словарь

    матем.

    мартинга́л

  19. Источник: Русско-украинский политехнический словарь



  20. Русско-украинский политехнический словарь

    матем.

    мартинга́л

  21. Источник: Русско-украинский политехнический словарь



  22. Українсько-російський політехнічний словник

    матем. мартинга́л

  23. Источник: Українсько-російський політехнічний словник