(мат.) — В добавление сказанного в ст. Бином (см.) заметим по поводу бинома Ньютона. Уже Вьетту было известно, что от возвышения Д. а + b в какую угодно целую положительную степень n получается формула вида
(1) (а +b)n= аn+ P1an-1b1+ P2an-2b2+... + Рn-1abn-1+ bn,
где в правой части многочлен, состоящий из n+1 членов. В каждом из них сумма показателей над а и над b равна n. Кэффициенты же Р1, Р2,... Рn— суть некоторые целые числа. Ньютон первый показал закон составления этих коэффициентов. Коэфф. Рkоказывается равным числу сочетаний из n предметов по k (см. Сочетания), или, выражая это формулой
(2) Pk= [n(n-1)...(n-k + 1)]/1.2.3...k
Уже Ньютон, а за ним и все остальные математики, между прочим Эйлер, рассматривали формулу, приведенную выше, также и для n дробных и отрицательных. В этих случаях (а + b)nпредставляется уже не в виде многочлена с n+1 членами, а в виде бесконечного ряда, начинающегося с членов
аn+ Р1an-1b + Р2аn-2b2+...,
причем Рkвычисляется по формуле (2) и может не быть целым числом. Бесконечные ряды употребляются лишь в том случае, когда эти ряды суть так назыв. сходящиеся (см. Ряд). Полагая b/a = х, мы приходим к рассмотрению выражения (1+x)mили, другими словами, к нахождению суммы ряда
1 + (n/1)x + {[n(n-1)]/1·2}x2+ {[n(n-1)(n-2)]/1·2·3}x3+...
для всех значений х и n действительных или мнимых, для которых ряд сходящийся. Полное решение послднего вопроса представляет знаменитая работа норвежского математика Абеля: "Recherches sur la série 1 + (m/1)х +... (см. журнал Crell'я, т. I, 1826). Ограничиваясь вещественными значениями х и m, замечаем, что формула
(1+x)n= 1 + nx + {[n(n-1)]/1·2}x2+...
1) при n целом и положительном справедлива, каково бы ни было значение х;
2) при n не равном целому и положительному числу имеет место при -1<>
3) при х = +1 имеет место, когда m >-1;
4) при х = — 1 имеет место, когда m >0.
Бином Ньютона дает возможность вычислять корни по приближению. Например:
Вычисляя только написанные четыре члена, мы получим для число 1,70997858, в котором верны пять знаков после запятой.
Д. Граве.
(в элементарной алгебре)
алгебраическая сумма двух Одночленов. Д. часто называют также Биномом.
ДВУЧЛЕ́Н, -а, муж. (спец.). Алгебраическое выражение многочлен, состоящий из двух одночленов.
| прил. двучленный, -ая, -ое.
-а, м. мат.
Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность двух одночленов; бином.
ДВУЧЛЕ́Н, двучлена, муж. (мат.). Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность двух одночленов; то же, что бином.
м.
Алгебраическое выражение, представляющее собою сумму или разность двух одночленов; бином (в математике).
ДВУЧЛЕН (бином) - алгебраическая сумма 2 одночленов.
муж.;
мат. binomialм. мат. binomial.
binomial, binomial expression
m.binomial
м мат.
Binom n
двучлен м мат. Binom n 1a
м. мат.
binôme m
м. мат.
binomio m
м. спец.
binomio
ДВУЧЛЕ́Н -а; м. Матем. Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность двух одночленов; бином.
◁ Двучле́нный, -ая, -ое. Д-ое уравнение.
* * *
двучле́н(бином), алгебраическая сумма 2 одночленов.
* * *
ДВУЧЛЕНДВУЧЛЕ́Н (бином), алгебраическая сумма 2 одночленов.
binomial, binomial expression
* * *
двучле́н м.binomial (expression)
* * *
binomial expression
м. матем.
binomio m
матем.
двочле́н
матем.
двочле́н
(бином), алгебр, сумма 2 одночленов.