«Комплекс»

син. сложной группы, образованной несколькими элементами.

I

Ко́мплекс (от лат. complexus — связь, сочетание)

совокупность предметов, явлений или свойств, образующих одно целое.

II

Компле́кс (математическое)

одно из основных понятий комбинаторной топологии (См. Комбинаторная топология). Для целей этой науки существенно рассматривать геометрические фигуры разбитыми на более элементарные фигуры. Проще всего составлять геометрические фигуры из Симплексов, то есть в случае 3-мерного пространства — из точек, отрезков, треугольников и тетраэдров. В соответствии с этим чаще всего имеют дело с симплициальными К.

Симплициальный К. есть конечное множество симплексов, расположенных в некотором евклидовом (или гильбертовом) пространстве и обладающих следующим свойством: два симплекса этого множества или не имеют ни одной общей точки, или совокупность всех их общих точек есть общая грань обоих симплексов. Если в К. имеется γ-мерный симплекс и нет симплексов большего числа измерений, то К. называется γ-мерным. Это простейшее понятие подверглось многим обобщениям, идущим в разных направлениях: наряду с только что определенными конечными К. можно определить счетные К.; далее можно от симплициальных К. перейти к аналогично определяемым клеточным К., элементы которых суть уже непременно симплексы, а любые выпуклые Многогранники или даже любые фигуры им гомеоморфные; в последнем случае говорят о «криволинейных» К. Обычно рассматривают лишь К., удовлетворяющие следующему условию замкнутости: всякая грань симплекса, входящего в данный К., также входит в этот К. Множество, которое может быть представлено как (теоретико-множественная) сумма симплексов, образующих n-мepный К., называется n-мepным полиэдром.

Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М.,— Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947.

III

Ко́мплекс

в психологии, в самом общем смысле определенное соединение отдельных психических процессов в некое целое. В более узком смысле под К. понимают группу разнородных психических элементов, связанных единым аффектом. Понятие К. в этом смысле стало одним из основных в различных направлениях глубинной психологии (См. Глубинная психология). Согласно Психоанализу З. Фрейда (Австрия), К. формируются вокруг влечений, подвергшихся вытеснению (См. Вытеснение) в сферу бессознательного (См. Бессознательное) (например, так называемый Эдипов К., возникающий в результате вытеснения в раннем детстве враждебных импульсов по отношению к отцу); К. вызывают отклонения в поведении человека, проявляясь в виде ошибочных действий, неврозов, навязчивых представлений и т.п. В индивидуальной психологии (См. Индивидуальная психология) А. Адлера (Австрия) отводится исключительная роль так называемому комплексу неполноценности — ощущению индивидом своих органических или психических недостатков. Преодоление этого К. путём компенсации (См. Компенсация) рассматривается Адлером как основной фактор психического развития человека, формирования его характера и поведения.

Д. Н. Ляликов.

1. 1. ко́мплекс;
2. ко́мплексы;
3. ко́мплекса;
4. ко́мплексов;
5. ко́мплексу;
6. ко́мплексам;
7. ко́мплекс;
8. ко́мплексы;
9. ко́мплексом;
10. ко́мплексами;
11. ко́мплексе;
12. ко́мплексах.
13. 2. компле́кс;
14. компле́ксы;
15. компле́кса;
16. компле́ксов;
17. компле́ксу;
18. компле́ксам;
19. компле́кс;
20. компле́ксы;
21. компле́ксом;
22. компле́ксами;
23. компле́ксе;
24. компле́ксах.

КО́МПЛЕКС, -а, муж.

1. Совокупность, сочетание чего-н. К. машин. К. представлений.

2. Совокупность связанных друг с другом отраслей народного хозяйства или предприятий различных отраслей хозяйства. Агро-промышленный к. Территориально-производственный к. Военно-промышленный к. Топливно-энергетический к.

3. Группа зданий, сооружений единого назначения. Архитектурный, животноводческий, спортивный, туристский к.

• Комплекс неполноценности болезненное осознание своих недостатков, неполноценности в каком-н. отношении.

С комплексом кто (разг.) о том, кто болезненно недоволен чем-н. в себе самом.

Без комплексов кто (разг.) о том, кто нормален, уверен в себе.

| прил. комплексный, -ая, -ое (к 1 знач.). Комплексная автоматизация производства.

• Комплексное (комплексное) число (спец.) сумма действительного и мнимого чисел.

-а, м.

Совокупность, сочетание предметов, явлений, действий, свойств.

Архитектурный комплекс. Комплекс гимнастических упражнений.

□

Он полюбил Францию, весь тот сложный комплекс, который охватывается этим словом: французский язык, французскую шутку, французскую природу, французское отношение к окружающему миру. В. Андреев, Дикое поле.

комплекс неполноценности

болезненное осознание своих недостатков, своей неполноценности.

[От лат. complexus — связь]

КО́МПЛЕКС, комплекса, муж. (лат. complexus, букв. сплетение).

1. Совокупность, сочетание явлений или свойств. Сложный комплекс общественных взаимоотношений. Комплекс болезненных проявлений. Комплекс представлений.

2. (удар. только комплекс). Метод преподавания, состоящий в том, что предметы начального образования преподаются не отдельно друг от друга, а вместе, в общей связи (неол. пед.).

3. Совокупность сексуальных представлений, бессознательно проявляющихся в психическом укладе человека (термин фрейдизма; мед., псих.). Комплекс Эдипа.

I

м.

1.

Совокупность, сочетание чего-либо (предметов, явлений, процессов и т.п.).

2.

Совокупность связанных друг с другом специализированных предприятий, отраслей хозяйства и т.п.

3.

Группа зданий, сооружений одного назначения.

II

м.

Болезненное ощущение собственных недостатков (как реальных, так и мнимых); комплекс неполноценности.

КОМПЛЕКС (от лат. complexus - связь - сочетание), совокупность предметов или явлений, составляющих одно целое.

КОМПЛЕКС (от латинского complexus - связь, сочетание), совокупность, сочетание предметов, явлений, действий, свойств, составляющих одно целое.

центральное понятие психоанализа Фрейда - бессознательные психические синдромы, формирующиеся на основе подвергшихся вытеснению влечений. см.: комплексы сексуальные.

м. complex, group;
архитектурный ~ architectural complex;
~ неполноценности complex of inferiority;
~ный integrated, composite;
~ная механизация integrated mechanization;
~ная экспедиция composite/combined expedition;
~ная бригада combined team;
~ное соглашение package deal;
~ый обед set meal;
~ое число complex number.

complex, system

m.complex, system, scheme

комплекс м Komplex m 1a комплекс неполноценности Minderwertigkeitskomplex m

м

Komplex m

комплекс неполноценности — Minderwertigkeitskomplex m

м. в разн. знач.

complexe m

комплекс мероприятий — ensemble m de mesures

комплекс представлений — ensemble d'idées(или de concepts )

агропромышленный комплекс — secteur m agroalimentaire et les industries connexes

военно-промышленный комплекс — complexe militaro-industriel

архитектурный комплекс — ensemble architectural

туристский комплекс — complexe touristique

•
•

комплекс неполноценности — complexe d'infériorité

м.

complejo m

вы́ставочный ко́мплекс — parque (recinto) ferial

спорти́вный ко́мплекс — polideportivo m

ко́мплекс неполноце́нности — complejo de inferioridad

вое́нно-промы́шленный ко́мплекс — complejo militar-industrial

•
•

с ко́мплексом разг. — con complejos

Эди́пов ко́мплекс — complejo de Edipo

ко́мплекс кастра́ции — complejo de castración

ко́мплекс Эле́ктры — complejo de Electra

м.

1)(совокупность) complesso, insieme

городской комплекс — aggregato urbano

архитектурный комплекс — complesso architettonico

комплекс вопросов — un pacchetto di questioni

агропромышленный комплекс — il complesso agroindustriale

2)(крупное предприятие) complesso

металлургический комплекс — complesso metallurgico

3)психол. complesso

комплекс неполноценности — il complesso di inferiorità

без комплексов — senza complessi; smaliziato

(лат. complexus - связь, сочетание) - 1) группа взаимосвязанных отраслей, подотраслей, предприятий, производящих продукцию единой природы (многоотраслевой комплекс, межотраслевой комплекс, производственный комплекс); 2) совокупность, сочетание объектов, предметов, действий, тесно связанных и взаимодействующих между собой, образующих единую целостность.

по краткому определению А. Брилля, это "возникший в прошлом и подавленный эмоциональный опыт". Комплекс может быть также определен как группа подавленных мыслей, сплетенных в единое целое, которое всегда активно и побуждает индивида думать, чувствовать и действовать по определенной схеме. К.Юнг, введший этот термин, произвел его от лат. complexus - "переплетенный". Он утверждал, что комплекс - это "группировка психических элементов вокруг эмоционально окрашенных содержаний", которая "состоит из ядерного элемента и огромного числа вторично присоединившихся ассоциаций". Компоненты комплекса могут быть представлены в сознании или оставаться неосознанными, но считается, что ядерный элемент всегда не осознается. Возникавшие в раннем детстве душевные конфликты, неприятные впечатления, фрустрации, угрозы безопасности вытесняются в подсознание, где как бы дремлют, оставаясь тем не менее действенными. Позже во взрослой жизни, когда возникают новые эмоциональные конфликты, подсознательные детские воспоминания, связанные с первоначальной травмой, и сформировавшийся на этой основе комплекс определяют отношение к таким конфликтам и выбор пути их разрешения. Введенные Фрейдом в психологию Эдипов комплекс и комплекс Электры, а также комплекс неполноценности, описанный А.Адлером, - понятия, оказавшие значительное влияние на теорию и практику психоанализа.

См. также

ПСИХОЛОГИЯ;

ЭДИПОВ КОМПЛЕКС.

КОМПЛЕКС

(от лат. complexns — связь, сочетание) в психологии, в самом общем смысле определ. соединение отдельных психич. процессов в некое целое. В более узком смысле — группа разнородных психич. элементов, связанных единым аффектом. Понятие К. в этом смысле стало одним из основных в различных направлениях глубинной психологии. Согласно психоанализу Фрейда, К. формируются вокруг влечений, подвергшихся вытеснению в сферу бессознательного (напр., т. н. эдипов комплекс, возникающий в результате вытеснения в раннем детстве враждебных импульсов по отношению к отцу); К. вызывают отклонения в поведении человека, проявляясь в виде ошибочных действий, неврозов, навязчивых представлений и т. п. В индивидуальной психологии А. Адлера отводится исключит. роль т. н. комплексу неполноценности — ощущению индивидом своих органич. или психич. недостатков. Преодоление этого К. путём компенсации рассматривается Адлером, как осн. фактор психич. раз-витии человека, формировании его характера и поведения.

КОМПЛЕКС (лат. complexus - связь, сочетание) - полисемантическое понятие современной психологии, употребляемое, преимущественно, в следующих основных значениях: 1) Относительно устойчивая последовательность ассоциативных цепей; 2) Группа ассоциируемых или соотносимых факторов (например, симптомокомплекс - группа симптомов); 3) Совокупность тесно связанных воспоминаний; 4) Группа эмоциональных представлений; 5) Отчасти упорядоченная совокупность разнообразных личностных черт; 6) Способ и механизм бессознательного самоопределения индивида в структуре межличностных отношений и др. Наиболее распространенным и популярным (фактически почти синонимичным самому понятию) является психоаналитическое понимание и толкование комплекса как совокупности полностью или частично бессознательных взаимосвязанных, аффективно окрашенных элементов (импульсов, идей, чувств, представлений и воспоминаний), оказывающей динамическое воздействие на психику и поведение человека. Как психоаналитический термин, понятие К. вошло в язык современной науки и обыденной жизни благодаря концепциям Фрейда (Эдипов К., К. кастрации), Адлера (К. неполноценности) и Юнга (К. Электры) и др. В современном психоанализе постулируется существование более 50 различных К., используемых, как правило, для образного обозначения и описательной формулировки различных психических актов. Например, К. Дианы (бессознательное желание женщин быть мужчиной), К. Йокасты (бессознательное сексуальное влечение матери к сыну), К. Каина (бессознательная зависть к брату), а также К. Антигоны, Гарпагона, Гофмана, Гризель-ды, Медеи, Новалиса, Ореста, Пантагрюэля, Прометея, Фед-ры, Эмпедокла и мн. др. Согласно традиции, восходящей к Фрейду, для названий комплексов, как правило, используются имена мифических и литературных героев. В психоанализе и вне его границ наибольшей популярностью и признанием ныне пользуются кастрационный К., К. неполноценности, К. Электры и Эдипов К.

КО́МПЛЕКС -а; м. [от лат. complexus - сочетание, связь]

1. Совокупность, сочетание предметов, явлений, действий, свойств. К. гимнастических упражнений. К. спутникового телевидения. Природный к. Космический к. К. представлений. Решить к. вопросов.

2. Совокупность связанных друг с другом отраслей народного хозяйства или предприятий различных отраслей. Промышленный к. Территориально-промышленный к. Агропромышленный к. Топливно-энергетический к. Народнохозяйственный к. // Крупное специализированное предприятие по производству продуктов животноводства. Животноводческий к.

3. Совокупность зданий, сооружений как единое архитектурное целое. Архитектурный к. Мемориальный к. Туристский к. Спортивный к.

4. В психологии: группа разнородных психических элементов, процессов, соединённых в одно целое. К. вины. К. неполноценности (болезненное осознание своих недостатков, своей неполноценности). Эдипов к. (возникающее в младенчестве враждебное отношение сына к отцу). // Разг. Ощущение собственной уязвимости, социальной незащищённости; комплекс неполноценности. Комплексы нужно изживать. Она явно с комплексом. Человек без комплексов.

◁ В ко́мплексе, в зн. нареч. В совокупности, не разграничивая. Решать проблему в комплексе.

* * *

комплекс

I

(от лат. complexus — связь, сочетание), совокупность предметов, действий, свойств или явлений, составляющих одно целое.

II

(психол.), соединение отдельных психических процессов в некое целое. В узком смысле — группа разнородных психических элементов, связанных единым аффектом; одно из основных понятий глубинной психологии. Согласно психоанализу З. Фрейда, комплекс формируется вокруг влечений, подвергшихся вытеснению в область бессознательного (например, так называемый эдипов комплекс как результат вытеснения в раннем детстве враждебных импульсов по отношению к отцу). В «индивидуальной психологии» А. Адлера главная роль отводится так называемому комплексу неполноценности — ощущению индивидом своих органических или психических недостатков.

(от лат.complexus — связь, сочетание,complexio — связывание, соединение) — совокупность, сочетание предметов, действий, явлений или свойств, составляющих одно целое; с точки зрения психологии не-расчлененное целое, например комплекс представлений.

См. ЛЬЮИС.

[complexus — связь, сочетание] — в стратиграфии обозн. свободного пользования, наиболее часто представляющее собой совокупность нескольких смежных, последовательно сменяющих друг друга серий. При всей сложности своего строения К. обладает некоторыми характерными общими особенностями. Нередко им называется также совокупность магм. образований, объединяемых по геол. возрасту, составу или генетическому родству, или по сочетанию этих признаков. См. Комплекс магматический.

- частично упорядоченное рефлексивным, правильным и транзитивным отношением < множество К={t} каких-либо элементов t, вместе с целочисленной функцией dim t, называемой размерностью элемента t,[t: t'], называемой коэффициентом инцидентности элементов t u t', которые удовлетворяют условиям: 1) из t' <t следует, что dim i'<dim t,2) [t: t'] =[t': t];3) из следует, что либо t'<t, либо t<t', и|dim t-dim t'| = 1; 4) для любой пары элементов t, t", из К, размерности к-рых отличаются на две единицы, в Кнайдется неболее, чем конечное число таких элементов t', что

Заменой [t: t']на a(t)a(t')[t: t'], где a(t) - функция со значениями ±1, получается К., отождествляемый с К;иначе говоря, инциденции [t: t']задаются с точностью до множителя a(t)a(t');переход от одного значения к другому наз. переменой ориентации К. К;элемент tсохраняет или меняет ориентацию, смотря по тому, что или, соответственно, - 1.

К. Кназ. конечномерным, а именно - n-мерным, если песть максимальная размерность симплексов из К;. если же в Кне существует симплекса максимальной размерности, то Кназ. бесконечномерным. Звездой элемента tК. Кназ. множество всех таких элементов t' из К, что t'>t. Замыканием элемента t из Кназ. множество всех таких элементов t' из К, что t'<t. Границей элемента t из К наз. множество всех таких элементов t' из К, что t'<t и Элемент t' наз. гранью элемента t из К, если t'<t; грань t' элемента tназ. истинной гранью, если t' неравно t. Элементы tи t' из Кназ. инцидентными, еели t'<t или t<t'. К. К наз. конечным, если множество его элементов конечно. К. наз. звездно конечным, или замкнуто конечным, если звезда (соответственно замыкание каждого его элемента) состоит из конечного числа элементов. К. наз. локально конечным, если он является и звездно конечным, и замкнуто конечным.

Подкомплексом К. Кназ. любое подмножестве множества К, являющееся К. при тех же размерностях и коэффициентах инцидентности, что и в К. Подкомплекс наз. замкнутым, если он содержит замыкание каждого своего элемента, и открытым, если он содержит звезду каждого своего элемента. Дополнение замкнутого К. есть открытый К., и наоборот. Звезда каждого элемента любого К. является открытым подкомплексом, а замыкание и граница - замкнутыми подкомплексами, r-мерным остовом К ^r К. Кназ. множество всех таких элементов tиз К, что он является замкнутым подкомплексом.

К. K= {t}и Lназ. изоморфными, если существует такое взаимно однозначное отображение f множества Кна множество L, что dim f(t)=dim t

и [t:t']=[f(t):f(t')].

Важнейшим типом К. является симшшциальный К., к-рый в свою очередь имеет две разновидности: абстрактный К. и геометрический К.

Абстрактный симплициальный комплекс К имеет элементами абстрактные симплексы различных размерностей, r-мерный симплекс t^r есть множество каких-либо r+1 объектов а ⁰, а ¹,..., а ^r.

Эти объекты, т. е. О-мерные симплексы, наз. вершинами К. К. Симплекс ориентирован, если множество его вершин упорядочено, причем порядки, отличающиеся друг от друга четной перестановкой, задают одну и ту же ориентацию, s-мерными гранями симплекса t^r наз. s-мерные симплексы, вершины к-рых содержатся среди вершин t^r. Вместе с данным симплексом симплициальный К. содержит и все его грани. Порядок t^s<t^r означает, что t^s есть грань t^r. Грани (а ⁰,..., a^s )и (a^s+1,..., а ^r )наз. противоположными гранями симплекса t^r. Если t^r-x есть грань t^r, противоположная вершине а ¹, то

смотря по тому, ориентирован ли t^r так же, как а ⁱt^r-1, или нет. Если t^r-1 не есть грань t^r, то

Ориентацией каждого симплекса симплициального К. получается ориентированный К.

Абстрактный симплициальный К. определен, если известны множество его вершин и система, так наз. схема, всех тех конечных подмножеств этого множества, к-рые приняты за симплексы; при этом требуется, чтобы каждая вершина принадлежала хотя бы одному элементу системы и чтобы с каждым входящим в систему элементом ей принадлежали и все подмножества этого элемента. Размерность, ориентация и т. д. определяются как и выше.

Полиэдральный (клеточный) комплекс и-мерного евклидова пространства Е ⁿ есть счетный локально конечный К. К, элементами к-рого являются r-мерные клетки t^r- ограниченные выпуклые открытые подмножества нек-рого Е ^r из Е ⁿ, причем клетки попарно не пересекаются, объединение клеток, принадлежащих замыканию элемента t^r, есть топологич. замыкание t^r множества t^r в Е ^r, и топологич. замыкание объединения клеток, не принадлежащих звезде элемента t^r, не пересекается с t^r. При этом t^r<t^s означает, что либо t^r=t^s, либо а [t^r-1:t^r]. определяется с помощью коэффициента инцидентности [E₁^r-1: E^r]=[E₂^r-1: Е ^r], где Е ₁^r-1 и Е ₂^r-1- те две области, на к-рые пространство Е ^r-1, содержащее t^r-1, делит пространство Е ^r. Объединение клеток полученного таким образом полиэдрального К. Кс индуцированной из Е ^п топологией, наз. полиэдром и обычно обозначается через| К|. Частным видом полиэдрального К. является евклидов геометрический симплициальный К., элементы к-рого - евклидовы симплексы из Е ⁿ. r-мерный евклидов симплекс t^r состоит из точек заданных соотношениями

где i=0,..., r - независимые точки

из Е ^п (т. е. не содержащиеся ни в одном Е ^r-1 из Е ^п),0<lⁱ<1,

а ⁱ наз. вершинами t^r,lⁱ - барицентрическими координатами точки х,a t^r- геометрическим симплексом, порожденным абстрактным симплексом (а ⁰, а ¹,..., а ^r).

Пусть К- счетный локально конечный абстрактный симплициальный К., вершины к-рого принадлежат Е ⁿ, причем если какие-либо вершины образуют симплекс, то они независимы, если два симплекса из Кне имеют общей вершины, то порожденные ими геометрич. симплексы не пересекаются, и замыкание объединения всех тех геометрич. симплексов, к-рые порождены симплексами из Ки к-рые не принадлежат одному какому-либо из этих порожденных симплексов, не пересекаются с последним. На множество порожденных геометрич. симплексов переносятся из К понятия размерности, порядка, инцидентности, и т. п., это превращает указанное множество в полиэдральный К., наз. евклидовой реализацией К.

Геометрич. реализация, не обязательно евклидова, возможна и для любого абстрактного симплициального К. Пусть {а ⁱ} - совокупность вершин произвольного абстрактного симплициального К. К, обозначенных индексами iиз нек-рого вполне упорядоченного множества I,| К| -множество всех таких систем {Я,}, неотрицательных действительных чисел l_i, что вершины, соответствующие отличным от нуля координатам l_i0,...,l_ir системы {l_i}, образуют симплекс (aⁱ⁰,..., а ^ir )из К (число таких координат конечно) и Симплексу из Кставится в соответствие множество|t^r| всех такиx систем {l_i}, что тогда и только тогда, когда iесть один из i₀,..., i_r;тогда| К| есть объединение множеств|t^r|. Пусть|t^r| гомеоморфно вложено в E^r+1:точке {l_i} из|t^r| соответствует точка {l_i0, ..., X_ir} из E^r+1. Это вносит топологию в|t^r| и в| К|:множество из К считается открытым, если его пересечение с каждым|t^r| открыто в|t^r|. Полиэдр К и наз/ геометрической реализацией К. К, а К - триангуляцией полиэдра| К|. К. Кконечен (соответственно локально конечен) тогда и только тогда, когда| К| является компактным (соответственно локально компактным) пространством. Локальная конечность К. Кявляется также необходимым и достаточным условием метризуемости К, причем метрика задается формулой

Если К- счетный локально конечный n-мерный К., то он может быть реализован в (2n+1)-мерном евклидовом пространстве Е ^2п+1. К. Креализуем в гильбертовом пространстве, если| К| можно гомеоморфно вложить в это пространство так, чтобы каждый замкнутый симплекс из| К| получал евклидову реализацию; это возможно тогда и только тогда, когда Кесть счетный локально конечный симплициальный К.

Конечный геометрический К. есть такое множество открытых геометрич. симплексов, к-рое вместе с нек-рым симплексом содержит и все его грани, а пересечение различных симплексов пусто. При рассмотрении замкнутых симплексов второе условие заменяется требованием, чтобы пересечение двух замкнутых симплексов было пусто или являлось замкнутой гранью обоих этих симплексов.

Понятие К. находит наибольшее применение в теории гомологии. Использование симплициальных К. при вычислении топологич. инвариантов полиэдров осложняется тем, что при триангуляции полиэдра может понадобиться слишком много симплексов. В этом отношении преимущество принадлежит клеточному разбиению, при к-ром количество клеток может быть гораздо меньшим, чем количество симплексов при любом симплициальном разбиении этого полиэдра. С другой стороны, и симплициальные комплексы и триангуляции имеют свои преимущества, напр, при симплициальной аппроксимации непрерывного отображения, при составлении и применении матриц инцидентности, при использовании комплексов для гомологич. исследования общих топологич. пространств и т. п.

Симплициальным отображением К. Кв К. Lназ. функция ставящая в соответствие каждой вершине а К. Кнек-рую вершину f(a)К. Lтак, что если какие-либо вершины К. Кобразуют в нем симплекс, то и вершины f( а ⁱ⁰),..., среди к-рых могут быть и совпадающие, должны образовывать симплекс К. L. Функция f каждому симплексу VК. Кприводит в соответствие нек-рый симплекс t^s=f(t^r )К. L. Симплициальным отображением пары ( К, L )в пару ( К', L'), где L, L'- замкнутые подкомплексы комплексов К, К' соответственно, наз. такое симплициальное отображение что

Множество всех симплициальных К. и всех их симплициальных отображений также, как и множество всех пар симплициальных К. и всех их симплициальных отображений, образуют категории.

Гомологии К., выражавшиеся сначала числовыми инвариантами, позднее стали представляться алгебраич. средствами - группами, модулями, пучками и т. п. Схема их построения такова. Пусть К- произвольный К., a G - абелева группа; r-мерной цепью (вообще говоря, бесконечной) К. Кнад группой коэффициентов Gназ. функция с _r, областью определения к-рой является множество всех r-мерных элементов К. К, а множеством значений - группа G. Совокупность {с _r} всех r-мерных цепей с _r К. К, обозначаемая через С _r(K; G )относительно операции сложения

образует группу, наз. группой r-мерных цепей К. Кнад G. В предположении, что К- звездно конечный К., в С _r(K; G )вводится граничный оператор д _r с помощью формулы

к-рый определяет гомоморфизм

В силу равенства д _r_₁ дr=0 получается цепной К. {С _r(K; G), д _r},. группа гомологии Н _r(K; G )к-рого, т. е. факторгруппа группы Кеr д _r по подгруппе Im д _r+1, наз. r-мерной группой гомологии К, Кнад G(группа Кег д _r часто обозначается через Z_r (К; G )и наз. группой r-мерных циклов К. Кнад G, а группа Im д _{r + 1} обозначается через В _r(K; G )и наз. группой r-мерных ограничивающих циклов К. Кнад G).

Наряду с группами гомологии для К. определяются группы когомологии. При их определении исходной является опять же группа цепей, называемая в этом случае группой коцепей и обозначаемая через C^r(K; G). К. Кпредполагается здесь замкнуто конечным, а кограничный оператор d^r задается формулой

определяющей гомоморфизм

Когомологическая группа H^r(K; G )этого коцепного комплекса {С ^r (К; G),d^r}, d^r+1d^r=0, т. е. факторгруппа группы Кег б ^г по подгруппе Im d^r-1, наз. r-мерной когомологической группой К. Кнад G(группа Кег d^r часто обозначается через Z^r(K; G)и наз. группой r-мерных коциклов К. Кнад G, а группа Im d^r-1 обозначается через B^r(K; G )и наз. группой r-мерных коограни чивающих коциклов К. Кнад G).

Звездная (соответственно замкнутая) конечность К. требуется для того, чтобы суммирование при определении граничного (соответственно пограничного) оператора было конечным. В случае звездно конечного К. определяются гомологии произвольных (бесконечных) циклов и когомологии конечных коциклов. В случае замкнуто конечного К.- когомологии бесконечных коциклов и гомологии конечных циклов. В случае локально конечного К. определяются как конечные, так и бесконечные гомологии и когомологии. Если К. произвольный, то его группы гомологии (соответственно когомологии) определяются как пределы прямого (соответственно обратного) спектра групп гомологии (соответственно когомологии) всех локально конечных подкомплексов данного К., упорядоченных по возрастанию.

При исследовании гомологии и когомологии К. рассматривается категория пар симшшциальных К. ( К, L )и их симплициальных отображений и группы C_r(K, L; G)r-мерных конечных цепей К. Кпо модулю Lнад G, являющаяся факторгруппой группы C_r(K; G)r-мерных цепей К. Кнад Gпо подгруппе C_r(L; G)r-мерных цепей К. Lнад G. Гомологическая труппа H_r(K, L; G )цепного комплекса {C_r(K; L; G), д _r} наз. r-мерной относительной группой гомологии К. К по модулю Lнад группой коэффициентов G.

Снмплициальное отображение f порождает гомоморфизм f₁ группы С _r (К; G )в группу С _r(K'; G )по формуле

где а сумма распространяется на все такие симплексы из К, к-рые отображаются на данный симплекс из К', причем знак + или - берется в зависимости от того, совпадают или не совпадают ориентации и Гомоморфизм f₁, распространенный на факторгруппы, порождает гомоморфизм группы C_r(K, L;(?) в C_r(K', L', G); последний гомоморфизм коммутирует с граничным оператором д _r, так что получается гомоморфизм относительных групп гомологии

наз. гомоморфизмом, индуцированным симплициальным отображением f. Пара ( Н _r, f_*r) является ковариантным функтором из категории пар симплициальных К. и симплициальных отображений в категорию абелевых групп.

Отображения включения где Lи К- пары и порождают точную последовательность

Пусть z_r - произвольный цикл К. Кпо модулю Lиз любого элемента h_r группы H_r(K, L; G);существует такая цепь с _r К. К, что y(c_r) = z_r(y - эпиморфизм), цепь y(d_rc_r) = d_ry(c_r) = d_rz_r К. Клежит на L(т. е. равняется нулю на симплексах из и принадлежит Кer y; совпадающая с ней цепь - прообраз при мономорфизме j - является циклом К. L. Данному элементу h_r ставится в соответствие класс гомологии соответствующего цикла, и получается гомоморфизм

наз. связывающим гомоморфизмом. Он согласован с функтором т. е. имеет место равенство d_*rf_*r=(f|_L)_*r д _*r, где j|_L- ограничение f на L. Отображения вложения порождают точную последовательность групп

наз. гомологической последовательностью пары ( К, L).

Симплициальные отображения f, g: наз. смежными, если для каждого симплекса t^r из Ксимплексы f(t^r )и g(t^r )являются гранями одного и того же симплекса из К'. В категории пар симплициальных К. и их симплициальных отображений это отношение играет роль отношения гомотопности: для любых смежных симплициальных отображений f, g:и для любого r индуцированные

гомоморфизмы f_*r, g_*r группы Н _r(K, L; G )в группу Н _r(K', L'; G )совпадают.

Вложение i:. наз. отображением вырезания, если К ₁-L₁= К-L. Свойство вырезания состоит в том, что всякое отображение вырезания симплициальных пар iдля любого гиндуцирует изоморфизм i_*r: Н _r( К ₁, L₁; G)H_r(K, L; G).r-мерная группа гомологии любого К. К, состоящего из одной точки над произвольной группой коэффициентов G, является нулевой группой для всех и изоморфна группе Gпри г=0.

Таким образом, тройка (H_r, f_*r, д _*r) представляет собой теорию гомологии в смысле Стинрода - Эйленберга (см. Стинрода- Эйленберга аксиомы).

продолжение Комплекс...

Аналогично строится теория когомологии. Группа С ^r( К, L; G)r-мерных бесконечных коцепей К. Кпо модулю подкомплекса Lнад Gявляется множеством всех таких r-мерных коцепей с ^r К. К, к-рые равны нулю на симплексах fподкомплекса LК. К,ar-мерная относительная группа когомологии H^r(K, L; G )К. Кпо модулю Lнад группой коэффициентов Gесть когомологич. группа коцепного комплекса {C^r(K, L; G),d^r}.

Симплициальное отображение f порождает гомоморфизм f¹ группы С ^r( К'; G )в группу С(К; G)

Гомоморфизм f¹ порождает также гомоморфизм группы C^r(K', L'; G )в группу С( К, L; G);последний гомоморфизм коммутирует с кограничным оператором d^r, и получается гоморфизм f*^r относительных групп когомологии

наз. гомоморфизмом, индуцированным симплициальным отображением f. Пара (H^r, f*^r )является контравариантным функтором из категории пар симплициальных К. и симплициальных отображений в категорию абелевых групп. Имеет место точная последовательность

порожденная вложениями

В классе когомологии произвольный коцикл распространяется до коцепи произвольно, когда t^r не принадлежит подкомплексу LК. К. Кограница d^rz^r₁ получающейся коцепи равна нулю на Lи принадлежит группе Z^r+1(K, L; G). Класс когомологии этого коцикла приводится в соответствие выбранному классу h^r. Это соответствие определяет гомоморфизм

наз. связывающим гомоморфизмом. Гомоморфизм d*^r согласован с функтором т. е. имеет место равенство

Прямая последовательность групп

где и - отображения вложения, является точной последовательностью и наз. когомологической последовательностью пары ( К, L).

Для любых смежных симплициальных отображений f, g:и любого rиндуцированные гомоморфизмы f*^r, g*^r группы H^r(K', L', G )в группу Н ^Г( К, L; G )совпадают; всякое отображение вырезания симплициальных пар i:(K₁, L₁ )М(K, L )индуцирует изоморфизм i*^r: H^r(K, L; G)H^r(K₁, L₁; G). Для любого одноточечного К. Кгруппы H^r(K|G)=0. для всех а Таким образом, тройка ( Н ^r, f*^r, d*^r). является теорией когомологии (в смысле Стинрода - Эйленберга).

Лит.:[1] Александров П. С, Комбинаторная топология, М.- Л., 1947; [2] его же, Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975; [3] Лефшец С, Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1948; [4] Хилтон П.-Д ж., Уайли С, Теория гомологии. Введение в алгебраическую топологию, пер. с англ., 1966; [5] Понтрягин Л. С, Основы комбинаторной топологии, 2 изд., М., 1976.

Д. О. Баладзе.

- одно из основных, понятий гомологической алгебры. Пусть А- абелева категория. Градуированным объектом наз. последовательность объектов К _n из А. Последовательность а=( а _п). морфизмов а _n: нез. морфизмом а:градуированых объектов. Полагая K(h)_n= K_n+h, можно определить объект К(h). Морфизм градуированных объектов наз. морфизмом степени hиз К' в К. Градуированный объект наз. положительным, если К _n=0 для n<0, ограниченным снизу, если К(К)положителен для нок-рого h, и конечным, если К _п=0 для всех, кроме конечного множества, чисел п. Цепной комплекс в категории Асостоит из градуированного объекта Ки морфизма d: степени - 1 такого, что сР = О. Подробнее: d=(d_n), где d_n: и d_n-1d_n=O для любого п. Морфизм цепных комплексов

это морфизм а: градуированных объектов такой, что ad' = da. Двойственным образом (как градуированный объект с морфизмом dстепени +1) определяется коцепной комплекс.

Наиболее часто рассматриваются К. в категориях абелевых групп, модулей, пучков абелевых групп на топологич. пространстве. Так, К. абелевых групп есть градуированная дифференциальная группа, дифференциал в к-рой имеет степень - 1 или +1.

С каждым цепным К. Ксвязаны три градуированные объекта:

- границы; -циклы;

- n-мерные гомологии (см. Гомологии комплекса).

Для коцепного К. аналогичные объекты наз. кограницами, коциклами и когомологиями.

Если Н(К)=0, то говорят, что К. К- ацикличен.

Морфизм а:. комплексов индуцирует морфизмы

и, следовательно, морфизм гомологии или когомологии

Два морфизма а, b:наз. гомотопными (что обозначается ), если существует такой морфизм s : К'->К(1)(или s: для коцепных К.) градуированных объектов (называемый гомотопией), что

(откуда следует, что Н(а)=Н(b)). Комплекс Кназ. стягиваемым, если (в этом случае К. Кацикличен).

Если - точная последовательность К., то существует связывающий морфизм д:. степени -1 (+1), естественный относительно морфизмов точных последовательностей и такой, что ассоциированная с ним длинная гомологическая последовательность (т. е. последовательность

для цепного К. и последовательность

для коцепного К.) является точной.

Конус морфизма цепных комплексов а:есть К. МС (а), определенный следующим образом:

Разложение К. МК (а)в прямую сумму приводит к точной последовательности К.

для к-рой ассоциированная длинная гомологич. последовательность изоморфна последовательности

Следовательно, цепной К. МК (а)ацикличен тогда и только тогда, когда Н(а)- изоморфизм. Аналогичные понятия и факты имеют место для коцепных К.

Лит.:[1] Басс X., Алгебраическая К-теория, пер. с англ., М., 1973.

А. В. Михалев.

прямых - множество К прямых в трехмерном пространстве (проективном, аффинном, евклидовом), зависящее от трех параметров. Прямая lО K наз. лучом К. Через каждую точку Мпространства проходит однопараметрическая совокупность лучей К.- конус К _М. К. определяет соответствие между точками луча К. и плоскостями, проходящими через этот луч: каждой точке Млуча lсоответствует плоскость П, касательная к конусу К _М в точке М. Такое соответствие наз. нормальной корреляцией. В каждой плоскости пространства располагается однопараметрическое семейство лучей К., огибающих плоскую кривую s. Инфлекционным центром луча наз. точка в к-рой кривая s плоскости П, соответствующей точке Мв нормальной корреляции, имеет возврат. На каждом луче К. имеется в общем случае четыре инфлекционных центра. Точкой прикосновения линейчатой поверхности К. наз. такая точка Мна ее образующей, в к-рой касательная плоскость поверхности совпадает с плоскостью П, соответствующей точке Мв нормальной корреляции. На каждой образующей линейчатой поверхности К. имеется в общем случае две и только две точки прикосновения. Линии, описанные этими точками, наз. линиями прикосновения линейчатой поверхности. Главными поверхностями К. наз. линейчатые поверхности, у к-рых линии прикосновения суть их асимптотич. линии. Проективную классификацию К. можно осуществлять по кратности инфлекционных центров их лучей.

В евклидовом пространстве на каждом луче lопределяется инвариантная точка С(центр луча), в к-рой вектор нормали к плоскости П, соответствующей в нормальной корреляции точке С, ортогонален нормали к плоскости П, соответствующей несобственной точке луча l. Примеры К.: специальный К.- множество всех касательных к данной поверхности; линейный К., задаваемый линейным однородным уравнением относительно грассмановых координат луча К.; специальный линейный К.- множество прямых трехмерного пространства, пересекающих данную прямую.

Наряду с К. прямых рассматривают К. (трехпараметрич. семейства) плоскостей, коник, квадрик и других фигур (см. Фигур многообразие).

Лит.:[1] Фиников С. П., Теория конгруэнции, М.- Л., 1950; [2] Кованцов Н. И., Теория комплексов, К., 1963.

В. С. Малаховский.

complex, system

* * *

ко́мплекс м.

1. хим., мат. complex

2. (совокупность производственных зданий и т. п.) complex; system; scheme

активи́рованный ко́мплекс хим. — activated [active] complex

аппара́тно-студи́йный ко́мплекс [АСК] — TV studio complex

безразме́рный ко́мплекс (в теории подобия) — dimensionless group, dimensionless number

водохозя́йственный ко́мплекс — water utilization system, water utilization scheme

вы́емочный механизи́рованный ко́мплекс — powered mining complex, powered mining set

испыта́тельный ко́мплекс (напр. комплекс стендов для различных видов испытания) — test complex

ко́мплекс рабо́т — work package

м.

1)complesso m, insieme m

2) матем., хим. complesso m

- аммиачный комплекс

- аналого-цифровой комплекс

- архитектурный комплекс

- вычислительный комплекс

- гибкий производственный комплекс

- единый народнохозяйственный комплекс

- животноводческий комплекс

- жилой комплекс

- командно-измерительный комплекс

- комплекс кривых

- лесопромышленный комплекс

- медно-аммиачный комплекс

- металлургический комплекс

- комплекс обработки данных

- промышленный комплекс

- проходческо-очистной комплекс

- комплекс прямых

- пусковой комплекс

- робототехнический комплекс

- роторно-конвейерный комплекс

- роторный комплекс

- стартовый комплекс

- топливно-энергетический комплекс

- комплекс трёх величин

- хромсульфатный комплекс

астр., матем.

ко́мплекс, -су

- абстрактный комплекс

- автоматизированный комплекс

- алгебраический комплекс

- ассоциированный комплекс

- ациклический комплекс

- барицентрический комплекс

- бесконечный комплекс

- выпуклый комплекс

- вычислительный комплекс

- дуальные комплексы

- евклидов комплекс

- замкнутый комплекс

- звёздный комплекс

- изоморфные комплексы

- инъективный комплекс

- клеточный комплекс

- комплекс активности

- комплекс ребра

- комплекс тела

- коцепной комплекс

- криволинейный комплекс

- линейный комплекс

- многомерный комплекс

- моноциклический комплекс

- непрерывный комплекс

- огневой комплекс

- одномерный комплекс

- ориентированный комплекс

- открытый комплекс

- отрицательный комплекс

- покрывающий комплекс

- полиэдральный комплекс

- полиэдрический комплекс

- положительный комплекс

- природный комплекс

- программный комплекс

- пусковой комплекс

- расщепляемый комплекс

- роботизированный комплекс

- световой комплекс

- связный комплекс

- симплексообразный комплекс

- симплициальный комплекс

- технологический комплекс

- топологический комплекс

- трёхмерный комплекс

- целочисленный комплекс

- цепной комплекс

астр., матем.

ко́мплекс, -су

- абстрактный комплекс

- автоматизированный комплекс

- алгебраический комплекс

- ассоциированный комплекс

- ациклический комплекс

- барицентрический комплекс

- бесконечный комплекс

- выпуклый комплекс

- вычислительный комплекс

- дуальные комплексы

- евклидов комплекс

- замкнутый комплекс

- звёздный комплекс

- изоморфные комплексы

- инъективный комплекс

- клеточный комплекс

- комплекс активности

- комплекс ребра

- комплекс тела

- коцепной комплекс

- криволинейный комплекс

- линейный комплекс

- многомерный комплекс

- моноциклический комплекс

- непрерывный комплекс

- огневой комплекс

- одномерный комплекс

- ориентированный комплекс

- открытый комплекс

- отрицательный комплекс

- покрывающий комплекс

- полиэдральный комплекс

- полиэдрический комплекс

- положительный комплекс

- природный комплекс

- программный комплекс

- пусковой комплекс

- расщепляемый комплекс

- роботизированный комплекс

- световой комплекс

- связный комплекс

- симплексообразный комплекс

- симплициальный комплекс

- технологический комплекс

- топологический комплекс

- трёхмерный комплекс

- целочисленный комплекс

- цепной комплекс

астр.; матем. ко́мплекс

(психол.), соединение отд. психич. процессов в некое целое. В узком смысле- группа разнородных психич. элементов, связанных единым аффектом; одно из осн. понятий глубинной психологии. Согласно психоанализу 3. Фрейда, К. формируется вокруг влечений, подвергшихся вытеснению в область бессознательного (напр., т. н. эдипов К. как результат вытеснения в раннем детстве враждебных импульсов по отношению к отцу). В "индивидуальной психологии" А. Адлера гл. роль отводится т. н. К. неполноценности - ощущению индивидом своих органич. или психич. недостатков.

(от лат. complexus - связь, сочетание), совокупность предметов, действий, свойств или явлений, составляющих одно целое.

(от лат. complexus - связь, сочетание, соединение) - англ. complex; нем. Komplex. 1. Совокупность к.-л явлений, предметов, понятий, процессов и т. д., составляющих единое целое. 2. Система взаимосвязанных сознательных и бессознательных идей и чувств, оказывающих динамическое воздействие на поведение.

(от лат. complexus - связь, сочетание, соединение) - англ. complex; нем. Komplex. 1. Совокупность к.-л явлений, предметов, понятий, процессов и т. д., составляющих единое целое. 2. Система взаимосвязанных сознательных и бессознательных идей и чувств, оказывающих динамическое воздействие на поведение.

(лат. complexus - связь, сочетание) - полисемантическое понятие современной психологии, употребляемое, преимущественно, в следующих основных значениях: 1) Относительно устойчивая последовательность ассоциативных цепей; 2) Группа ассоциируемых или соотносимых факторов (например, симптомокомплекс - группа симптомов); 3) Совокупность тесно связанных воспоминаний; 4) Группа эмоциональных представлений; 5) Отчасти упорядоченная совокупность разнообразных личностных черт; 6) Способ и механизм бессознательного самоопределения индивида в структуре межличностных отношений и др. Наиболее распространенным и популярным (фактически почти синонимичным самому понятию) является психоаналитическое понимание и толкование К. как совокупности полностью или частично бессознательных взаимосвязанных, аффективно окрашенных элементов (импульсов, идей, чувств, представлений и воспоминаний), оказывающей динамическое воздействие на психику и поведение человека. Как психоаналитический термин понятие "К." вошло в язык современной науки и обыденной жизни благодаря концепциям З. Фрейда (Эдипов К., К. кастрации), А. Адлера (К. неполноценности), К.-Г. Юнга (К. Электры) и др. В современном психоанализе постулируется существование более 50 различных К., используемых, как правило, для образного обозначения и описательной формулировки различных психических актов. Например, К. Дианы (бессознательное желание женщин быть мужчиной), К. Йокасты (бессознательное сексуальное влечение матери к сыну), К. Каина (бессознательная зависть к брату), а также К. Антигоны, Гарпагона, Гофмана, Гризельды, Медеи, Новалиса, Ореста, Пантагрюэля, Прометея, Федры, Эмпедокла и мн. др. Согласно традиции, восходящей к Фрейду, для названий комплексов, как правило, используются имена мифических и литературных героев. В психоанализе и вне его границ наибольшей популярностью и признанием ныне пользуются кастрационный К., К. неполноценности, К. Электры и Эдипов К.

В.И. Овчаренко