Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
хо́нькать "хныкать" (Даль). Едва ли представляет собой стар. ступень чередования к хано́кать – то же, хны́кать (см.), вопреки Ильинскому (ИОРЯС 20, 4, 176). Скорее, это позднее образование.
Источник: Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера