«Высота»

I

Высота́

небесного светила, угол между направлением на светило и плоскостью истинного горизонта; см. Небесные координаты.

II

Высота́

в геометрии, отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры (например, треугольника, пирамиды, конуса) на её основание или продолжение основания, а также длина этого отрезка. В. призмы, цилиндра, шарового слоя, усечённых параллельно основанию пирамиды и конуса — расстояние между верхним и нижним основаниями. На рис. изображены В. (h)треугольников, трапеции и усечённого конуса.

Рисунок к ст. Высота.

1. высота́;
2. высо́ты;
3. высоты́;
4. высо́т;
5. высоте́;
6. высо́там;
7. высоту́;
8. высо́ты;
9. высото́й;
10. высото́ю;
11. высо́тами;
12. высоте́;
13. высо́тах.

ВЫСОТА, высотина и пр. см. высокий.

ВЫСОТА́, -ы, мн. -оты, -от, -отам, жен.

1. Величина, протяжённость чего-н. от нижней точки до верхней. В. кирпичной кладки. В. прибоя. В. циклона.

2. Пространство, расстояние от земли вверх. Смотреть в высоту. Самолёт набирает высоту. Лететь на большой высоте.

3. Возвышенное место, возвышенность. Занять высоту.

4. Высокий уровень развития чего-н. Достигнуть новых высот. Овладеть высотами мастерства.

5. В математике: отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры на её основание. В. треугольника.

6. Одно из основных свойств звука результат колебаний звучащего тела (спец.). Абсолютная, относительная в.

• На высоте (быть, оказаться) удовлетворять самым строгим требованиям.

Поднять на принципиальную высоту что (книжн.) действовать принципиально, основываясь на строгих принципах.

| уменьш. высотка, -и, жен. (к 3 знач.).

| прил. высотный, -ая, -ое (к 6 знач.).

-ы́, мн. высо́ты, ж.

1.

Протяженность по вертикали снизу вверх; вышина.

Высота здания двадцать метров. Высота мачты.

□

Река, разрезающая прибой, образует здесь несколько длинных, очень крутых валов. Сами же валы достигают высоты нескольких метров. Диковский, Конец «Саго-Мару».

||

Расстояние от земной поверхности или какой-л. плоскости до чего-л., измеряемое по вертикальной линии.

Не раздумывая, я спрыгнул с высоты второго этажа на клумбы ярко-красных георгин. Гайдар, Школа.

Могила сооружена из белого камня . На высоте человеческого роста высечены следующие слова: «Здесь покоится тело капитана И. Л. Татаринова». Каверин, Два капитана.

||

Местоположение какой-л. точки земной поверхности вверх по вертикальной линии от уровня моря.

В северной части южного острова Новой Земли встречаются высоты свыше 1000 м. Берг, Природа СССР.

2.

Пространство, находящееся высоко над землей; вышина, высь.

Луна спокойно с высоты Над Белой Церковью сияет И пышных гетманов сады И старый замок озаряет. Пушкин, Полтава.

Полный месяц глядит с заоблачных высот. Салтыков-Щедрин, Губернские очерки.

Стайка неприятельских пикировщиков, покружив в высоте, ринулась вниз. Первенцев, Огненная земля.

3.

Возвышенное место, холм; возвышенность.

В это время из-за высоты, находившейся в полверсте от крепости, показались новые конные толпы. Пушкин, Капитанская дочка.

Белые отхлынули на холмы, но и эти высоты были взяты. А. Н. Толстой, Восемнадцатый год.

На юго-восточной окраине села, куда мы прискакали галопом, оказалась большая, заросшая кустарником высота, полого уходящая вверх. Вершигора, Люди с чистой совестью.

4. перен.; чего.

Высокая степень, высокий уровень развития, расцвета чего-л.; вершина.

Мочалов находился тогда на высоте своей славы, и Лаврецкий не пропускал ни одного представления. Тургенев, Дворянское гнездо.

Можно без конца смотреть сокровища этого музея, воплотившие гений испанского народа, высоту мирового искусства. Н. Вавилов, Пять континентов.

5.

Величина, сила чего-л., выражаемая числовыми показателями.

Высота давления. Высота температуры. Высота напряжения тока.

||

Уровень, степень чего-л.

Высота знаний.

□

Я уже вижу первые главы [повести «Доменщики»]. Они будут сильными. Забота теперь в том, чтобы и последние были бы на такой же высоте. Бек, Почтовая проза.

6. астр.

Угол стояния светила над горизонтом.

Я взял абсолютные высоты солнца над горизонтом и в час дня вычислил широту места. Арсеньев, В горах Сихотэ-Алиня.

7. мат.

Перпендикуляр, опущенный из вершины геометрической фигуры на ее основание, а также длина этого перпендикуляра.

- командная высота

быть{ (или оказаться)} на высоте положения

удовлетворять самым строгим требованиям чего-л.

Говоря на другой день об исполнении, все видные критики сошлись на том, что артисты были на высоте положения. Телешов, Записки писателя.

- свести с высоты

- с высоты птичьего полета

- с высоты своего величия

ВЫСОТА́, высоты, мн. высоты, высот, жен.

1. только ед. Протяжение снизу вверх, вышина. Высота дома. Башня большой высоты.

|| (мн. только спец. научн.). Расстояние от земной поверхности, измеряемое по вертикальной линии снизу вверх. Аэроплан летал на такой высоте, что казался маленькой птицей. Два аэроплана двигались на разных высотах. Подняться на небольшую высоту.

2. только ед. Высоко находящееся над землей пространст, высь (книжн.). Парить в высоте. Подняться в высоту.

|| Местоположение, определяемое расстоянием вверх от уровня моря (геогр.).

3. Дуга, измеряющая расстояние светил от горизонта (астр.).

4. Возвышенность, горка. Горные высоты. Полк занял высоту 47,3. Командные высоты (господствующие над окружающей местностью; воен.).

5. только ед. отвлеч. сущ. к высокий во 2, 5 и 6 знач. Высота давления. Высота мысли. Высота звука. Высота голоса.

6. Перпендикуляр, опущенный из вершины фигуры на основание ее (мат.). Высота треугольника.

❖

Быть, оказаться на высоте чего или на высоте положения - удовлетворять самым строгим требованиям чего-нибудь. Компартии будут на высоте стоящих перед ними исторических задач.

I

ж.

1.

Протяженность чего-либо по вертикали снизу вверх; вышина.

2.

Расстояние от земли или иной поверхности до чего-либо (по вертикальной линии).

3.

Положение, уровень расположения какой-либо точки на земной поверхности относительно уровня моря.

4.

Высоко расположенная часть пространства; высь.

отт. перен. Возвышенное содержание (чувств, мыслей и т.п.).

5.

перен.

Значительный уровень развития, высокая степень совершенствования чего-либо.

6.

перен.

Важность, значимость служебного или общественного положения кого-либо.

7.

Возвышенное место; холм, возвышенность.

II

ж.

Качество звука, связанное с его частотой.

III

ж.

Угол стояния светила над горизонтом.

IV

ж.

Числовая характеристика геометрической фигуры, равная расстоянию по вертикали от её наивысшей точки до основания (в математике).

ВЫСОТА - в геометрии - отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры (напр., треугольника, пирамиды, конуса) на ее основание (или продолжение основания), а также длина этого отрезка. Высота призмы, цилиндра, шарового слоя, а также усеченных параллельно основанию пирамиды и конуса - расстояние между верхними и нижними основаниями.

ВЫСОТА - в астрономии - одна из координат небесного светила в системе горизонтальных координат; обозначается h, измеряется дугой круга высоты (большого круга небесной сферы, проходящего через зенит и надир) между математическим горизонтом и светилом (от 0 до +90 .).

жен.
1) height;
altitude авиац. астр. геогр.;
pitch муз.;
loftiness, elevation перен. высота над уровнем моря ≈ height above sea level, altitude на высоте в 100 метров ≈ at a height of one hundred metres летать на небольшой высоте ≈ to fly at a low altitude резко терять высоту ≈ (авиац.;
о самолете) to dip с высоты птичьего полета ≈ (to get/have) a bird's-eye view (of smth.) предельная высота ≈ ceiling набор высоты ≈ climb
2) (возвышенность) hill;
eminence, ridge горные высоты ≈ mountain heights командные высоты ≈ commanding heights доминирующая высота ≈ commanding eminence
3) мат. altitude ∙ быть/оказаться на высоте чего-л. ≈ to be equal to smth., to rise to the occasion быть на высоте положения ≈ to be up to the mark, to rise to the occasion не на высоте ≈ unequal to the occasion, falling short of the occasion на должной высоте ≈ up to the mark, up to par взять высоту ≈ to clear the barвысот|а - ж.
1. height;
ав., геогр., астр. тж. altitude;

2. (возвышенность, холм) elevation;
height;

3. (звука) pitch;
быть на ~е положения rise* to the occasion;
на должной ~е up to the mark;
не на ~е not at one`s best;
командные высоты commanding heights (тж. перен.).

depth,(волны) crest elevation, elevation, height

f.height, altitude, pitch, elevation

высота ж 1. Höhe f c высота над уровнем моря Höhe f über dem Meeres|spiegel высота звука Tonhöhe f высота треугольника мат. die Höhe des Drei|ecks 2. (возвышенность) Höhe f; Gipfel m 1d а командные высоты воен., тж. перен. Kommando|höhen f pl быть на высоте (положения) auf der Höhe sein поднять на должную высоту auf den Höchst|stand bringen* vt

ж

1)Höhe f

высота над уровнем моря — Höhe f über dem Meeresspiegel

высота звука — Tonhöhe f

высота треугольника мат. — die Höhe des Dreiecks

2)(возвышенность) Höhe f; Gipfel m

•
•

командные высоты воен., тж. перен. — Kommandohöhen f pl

быть на высоте (положения) — auf der Höhe sein

поднять на должную высоту — auf den Höchststand bringen(непр.) vt

ж.

1)hauteur(придых.) f; altitude f(над уровнем моря)

высота звука — hauteur d'un son

высота полета — altitude du vol

набирать высоту ав. — prendre de l'altitude

лететь на большой высоте — voler à haute altitude

на высоте 100 метров — à la hauteur de cent mètres

высота солнца над горизонтом — hauteur du soleil sur l'horizon

2)(возвышенность) hauteur(придых.) f, butte f, éminence f; воен. cote f

командные высоты воен. — hauteurs dominantes; перен. leviers m pl de commande

3)(величина, уровень) degré m

высота температуры, давления — degré de la température, de la pression

4)мат. hauteur(придых.) f

высота треугольника — hauteur d'un triangle

•
•

быть, оказаться на высоте чего-либо — être à la hauteur de...

с высоты своего величия — du haut(придых.) de sa grandeur

ж.

1)altura f, elevación f; altitud f(над уровнем моря)

высота́ зда́ния — altura del edificio

высота́ полета — altura de vuelo

набра́ть высоту́ — tomar altura

лета́ть на большо́й, небольшо́й высоте́ ав. — volar a gran, a poca altura

высота́ со́лнца над горизо́нтом — altura del sol sobre el horizonte

в высоте́ (высоко в воздухе) — en las alturas, en el aire

на высоте́ челове́ческого ро́ста — a la altura del hombre

с высоты́ пти́чьего полета — a vuelo de pájaro

2)(возвышенность, холм) altura f, colina f, eminencia f; воен. cota f

кома́ндые высоты воен. — alturas dominantes

3)перен. altura f, cumbre f, elevación f

быть (оказа́ться) на высоте́ (положения, требованийи т.п.) — estar a la altura (de)

на до́лжной высоте́ — a la altura debida

4)(величина, уровень) nivel m, altura f

высота́ температу́ры, давле́ния — nivel de la temperatura, de la presión

высота́ зна́ний — nivel de conocimientos

высота́ зву́ка — altura del sonido

5)мат. altura f

опусти́ть, подня́ть высоту́ — aumentar, disminuir la altura

ж.

1)altezza; elevatezza перен.; quota спец.

высота над уровнем моря — altitudine

самолет набрал высоту — l'aereo ha preso quota

лететь на большой высоте — volare ad alta quota

прыжки в высоту — salto in alto

2)(возвышенность) altura; quota спец. воен.

3)(высокий уровень развития чего-л.) altezza, orizzonti m pl, alto livello

достичь новых высот — raggiungere nuovi orizzonti / confini

4)спец.(величина, сила) livello m, altezza; acutezza f(звука)

•
•

на высоте (быть / оказаться) — essere all'altezza

достичь заоблачных высот — raggiungere altezze stratosferiche

• ВЫСОТА, в астрономии - угловое расстояние от небесного тела до горизонта наблюдателя. Измеряется в градусах от 0 (на линии горизонта) до 90 (в зените) по БОЛЬШОМУ КРУГУ, проходящему через данное тело и зенит. Если объект расположен ниже горизонта, высота отрицательная.

• ВЫСОТА, в физике - характеристика звука, которая определяет его положение в музыкальном ряду. Измеряется в единицах ЧАСТОТЫ звуковой волны (в герцах) - чем выше частота, тем больше высота. В какой-то мере высота зависит также от громкости и тембра: увеличение силы звука уменьшает частоту низкой ноты и увеличивает частоту высокой.

ВЫСОТА́ -ы́; мн. высо́ты; ж.

1. Величина, протяжённость чего-л. от нижней точки до верхней, снизу вверх. В. дома, дерева, горы. В. волны. Плотина высотой в сто пятьдесят метров. Измерить, определить высоту чего-л.

2. Расстояние от какой-л. поверхности до чего-л. (по вертикали). В. потолка. В. полёта. Прыгнуть с высоты второго этажа. Перевал находится на высоте две тысячи метров над уровнем моря. Самолёт летел на небольшой высоте. Как вы переносите высоту? (удалённость от земли, нахождение на большом расстоянии от земли). Боюсь высоты. // Пространство, находящееся высоко над землей. Смотреть в высоту. Покружив в высоте, пикировщик ринулся вниз. * Луна спокойно с высоты Над Белой Церковью сияет (Пушкин).

3. Возвышенное место, холм; возвышенность. Занять высоту.

4. чего. Высокий уровень развития, совершенствования и т.п. чего-л.; вершина. Овладеть высотами мастерства. Достичь высот подлинного искусства. Поднимать на должную, новую высоту что-л.

5. Величина, сила чего-л., выражаемая числовыми показателями. В. давления. В. температуры. В. напряжения (тока).

6. Астрон. Угол стояния светила над горизонтом.

7. Матем. Перпендикуляр, опущенный из вершины геометрической фигуры на её основание; длина этого перпендикуляра. В. треугольника.

8. Качество звука, связанное с его частотой. В. звука.

◊ Командная высота́. 1. Господствующая, возвышенная местность, дающая войскам преимущество перед противником. -2. Важнейшие, определяющие участки какой-л. деятельности. Быть (оказаться) на высоте́ (положения). Удовлетворять самым строгим требованиям чего-л. Поднять на принципиальную высоту́. Действовать принципиально, основываясь на строгих принципах.

◁ Высо́тка, -и; мн. род. -ток, дат. -ткам; ж. Уменьш. (3 зн.). Высо́тный (см.).

* * *

высота

I

(астр.), одна из координат небесного светила в системе горизонтальных координат; обозначается h, измеряется дугой круга высоты (большого круга небесной сферы, проходящего через зенит и надир) между математическим горизонтом и светилом (от 0 до +90°).

II

(геом.), отрезок h перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры (например, треугольника, пирамиды, конуса) на её основание (или продолжение основания), а также длина этого отрезка. Высота призмы, цилиндра, шарового слоя, а также усечённых параллельно основанию пирамиды и конуса — расстояние между верхним и нижним основаниями.

(евр. бамот, ед.ч. бама).

I.

Языч. капище хананеев (Чис 33:52) или моавитян (Чис 21:28; 22:41; Иер 48:35). Израильтянам было приказано истреблять В., а язычникам разрешалось приносить жертвы только на том месте, "какое изберет Господь, Бог" (Втор 12:2-7,11-14,17 и след.,26 и след.,30 и след.). Тем не менее Библия говорит о продолжавшемся служении на В., к-рое не подвергалось осуждению. Чаще всего это происходило в период между разрушением святилица в Силоме (Пс 77:60; Иер 7:12,14; ср. 1Цар 4) и сооружением храма Соломона. Так, Самуил на В. приносил жертвы и совершал жертв. трапезу (1Цар 9:12-14,19,25); народ также приносил жертвы Господу на В. (3Цар 3:2). При Давиде и Соломоне ежедневные жертвы и жертвы по особым случаям приносились на одной из В. в Гаваоне (3Цар 3:4; 1Пар 16:39 и след.), где в то время стояла см. Скиния с главным жертвенником (1Пар 21:29). Вплоть до периода вавил. плена В. часто становились местом идолопоклонства (4Цар 21:2 и след.) (см. Идол, идолослужение), а также местом неупорядоченного, своевольного почитания Господа (2Пар 33:17; см. Изображение). Одновременно идолослужение и поклонение изображениям Бога на В. особеннно часто происходило в Северном царстве (4Цар 23:15).

II.

Иеровоам I учредил в Израильском царстве В. для поклонения Господу (3Цар 12:26-32), просуществовавшие до завоевания страны ассирийцами. В Иудейском царстве сооружение В. в честь чуждых божеств начали Соломон (3Цар 11:7) и Ровоам (3Цар 14:23). Процесс их уничтожения при царях Асе (2Пар 14:5), Иосафате (2Пар 17:6) и Езекии (4Цар 18:4,22) не получил своего завершения, поскольку Иорам (2Пар 21:11), Ахаз (2Пар 28:25) и Манассия (4Цар 21:3) восстанавливали В. Реформы Иосии (4Цар 23:4-20), охватившие и тер. прежнего Северного царства, также не смогли искоренить идолопоклонство (Иез 6:3 и след.).

III.

В. располагались на горах, в полях (Иер 17:3 - согл. переводу М.Лютера; евр. текст непонятен), в "долине сыновей Енномовых" (Иер 32:35) и у подножия Масличной горы в Иерусалиме (4Цар 23:13), в городах Иудеи, Самарии и Израильского царства (4Цар 17:9), перед городскими воротами (4Цар 23:8) и "на всякой площади" (Иез 16:24).

IV:

1) на В. устанавливали жертвенники (2Пар 14:3; Ос 10:8), жертвенники курения (2Пар 14:4 - в Синод. пер. - "статуи солнца"; ср. 4Цар 16:4), а при них - каменные статуи и изображения Ашеры (в Синод. пер. - "дубравы") (4Цар 23:14). Упоминаются также В. под Иерусалимом, на к-рых в жертву всесожжения приносили детей (Иер 19:5; 32:35);

2) неоднократно говорится о домах и капищах на В. (3Цар 12:31; 13:32; 4Цар 23:19). Согл. 4Цар 17:29,32, под капищами следует понимать храмы, где устанавливали изображения божеств и приносили жертвы; вероятно, здесь же находились и жилища священников (3Цар 13:33) или жрецов (4Цар 23:5), а также помещения для жертв. трапез (ср. 1Цар 9:19,22). Блудилища, упоминаемые в Иез 16:24 и след., были, вероятно, местами культовой проституции (см. Блуд, блудница, блудник).

V. При археол. раскопках были обнаружены различные В., и эти находки подтверждают и в значит. мере дополняют сведения письм. источников. На В. в Гезере было найдено восемь маццеб (камней высотой 1,5-3 м), стоящих в один ряд с севера на юг; от двух других маццеб сохранились лишь подножия. Неизвестно, был ли там жертвенник и изображение Ашеры. Выдолбленное в камне углубление, вероятно, служило местом для сбора воды (см. Чаша см. Медное море). Здесь же была обнаружена яма для отходов. На второй, меньшей, В. располагались пять маццеб. В Нахарии (находящейся на побережье Средиземного моря между Тиром и Акко) В. находилась в непосредств. близости от храма ("дома высоты"). Она представляла собой вымощ. камнем возвышение, к к-рому вели ступени. Подобное же сооружение, по-видимому, находилось и в Мегиддо. Судя по маслянистому налету на камнях, на них в качестве жерт-воприношений возливали елей; остатки костей свидет-вуют о приношении в жертву животных. Здесь, в Мегиддо, были найдены специальные сосуды для жертвоприношений, а также разнообразные миниатюрные сосуды, сделанные почитателями местного божества. Одна В. была обнаружена в скале вблизи Петры (см. Петра). Рядом с большим двором на возвышении располагалась платформа, к к-рой вели две лестницы, здесь находились два жертвенника. Кр. того, были обнаружены два сточных желоба, водосборник для дождевой воды и две маццебы при входе.

«ВЫСОТА», СССР, Мосфильм, 1957, цв., 94 мин. Социальная мелодрама.

По одноименному роману Е.Воробьева.

Шутливая, задорная песенка Родиона Щедрина «Не кочегары мы, не плотники» стала визитной карточкой фильма и одним из шлягеров конца пятидесятых. В песне, как и в общем строе картины, отразилось мироощущение эпохи оттепели — времени надежд, оптимизма и уверенности в том, что страна идет по правильной дороге. Цветная среди многих черно-белых, эта картина рассказывала о радости труда, о необходимой борьбе с карьеризмом и безответственностью, о творческих потенциях личности и о трудной, но обязательно счастливой любви. Сам материал — строительство металлургического комбината, работа монтажников-верхолазов — выглядит в фильме вполне киногенично. Простые люди оказываются значительными благодаря точному выбору исполнителей, их самобытности и мастерству. Инна Макарова в роли Кати создала характер яркий, личность незаурядную, но покореженную средой. Ее героине предстоит победить вульгарность, перестать быть просто сорванцом, бросить пить и курить, словом, «перековаться», как того требовал один из основных сюжетов советского кино. Актриса выполнила задачу с блеском, что позволило автору романа Е. Воробьеву признать ее своим соавтором. Николай Рыбников, уже полюбившийся зрителям по фильмам «Весна на Заречной улице» и «Чужая родня», нашел новые краски в обрисовке образа современника: юмористическое и романтическое в его исполнении встретились и взаимно обогатили друг друга. Николай Пасечник способен творить чудеса — вызвать молнию, он способен изумиться, увидев латиноамериканский туалет любимой. Встреча двух людей отважной профессии заставляет их по-новому взглянуть на себя: Пасечнику, избалованному почетом и уважением, легкими победами на любовном фронте — узнать сопротивление другого, Кате — переломить себя ради счастья в любви. Все это происходит на фоне перипетий строительства, где талантливый прораб пытается внедрить новые идеи, а начальник монтажного управления боится рисковать. И конечно именно Пасечнику выпадает честь доказать правоту друга-прораба и совершить подвиг. И конечно, он еще хочет проявить инициативу — водрузить на построенной домне флаг, чуточку позируя перед любимой девушкой. Встреча в больнице разрешает все проблемы. Героев связывает не только работа и любовь, но и воспоминания о детстве.

В ролях: Николай Рыбников (см. РЫБНИКОВ Николай Николаевич (1930—1990)), Инна Макарова (см. МАКАРОВА Инна Владимировна), Геннадий Карнович-Валуа (см. КАРНОВИЧ-ВАЛУА Геннадий Сергеевич), Василий Макаров (см. МАКАРОВ Василий), Марина Стриженова (см. СТРИЖЕНОВА Марина Александровна), Борис Ситко (см. СИТКО Борис Александрович), Сергей Ромоданов (см. РОМОДАНОВ Сергей Дмитриевич), Елена Максимова (см. МАКСИМОВА Елена Александровна), Лев Борисов (см. БОРИСОВ Лев Иванович), Леонид Чубаров (см. ЧУБАРОВ Леонид Архипович), Хорен Абрамян (см. АБРАМЯН Хорен Бабкенович), Владимир Поболь, Валентин Печников (см. ПЕЧНИКОВ Валентин), Е. Зиновьев, Михаил Воробьев (см. ВОРОБЬЕВ Михаил).

Режиссер: Александр Зархи (см. ЗАРХИ Александр Григорьевич). Автор сценария: Михаил Папава (см. ПАПАВА Михаил Григорьевич). Операторы: Владимир Монахов (см. МОНАХОВ Владимир Васильевич), Борис Горбачев (см. ГОРБАЧЕВ Борис Константинович). Художник-постановщик: Абрам Фрейдин (см. ФРЕЙДИН Абрам Львович). Композитор: Родион Щедрин (см. ЩЕДРИН Родион Константинович). Звукорежиссер: Вениамин Киршенбаум (см. КИРШЕНБАУМ Вениамин). Монтаж: Е. Овсянникова.

Главная премия МКФ в Карловых Варах—57; Золотая медаль МКФ в Москве—57; Особый приз фильму и первая премия за комбинированные съемки ВКФ—58 в Москве; Один из лучших фильмов 1958 года по опросу читателей газеты «Советская культура».

в диофантовой геометрии - некоторая численная функция на множестве решений диофантова уравнения. В простейшем случае целочисленного решения диофантова уравнения высота есть функция решения, равная В таком виде она встречается уже в методе спуска Ферма. Пусть имеется проективное алгебраич. многообразие X, определенное над глобальным полем К. Высота представляет собой класс действительнозначных функций , определенных на множестве рациональных точек Р, и зависящий от морфизма многообразия Xв проективное пространство Р ⁿ. Каждая функция из этого класса тоже наз. высотой. Различие между функциями из этого класса с точки зрения оценки рациональных точек несущественно; для любых двух функций существуют такие константы Такие функции наз. эквивалентными; эта эквивалентность (здесь) обозначается .

Основные свойства В. Функция функториальна по Р, т. е. для любого морфизма и морфизма

Если морфизмы определяются обратимыми пучками то Множество точек , имеющих ограниченную В., конечно в следующем смысле: если основное поле Кесть поле алгебраич. чисел, то указанное множество конечно; если же К - поле алгебраич. функций с полем констант k, то элементы зависят от конечного числа параметров из поля kи, в частности, Кконечно, если поле kконечно. Пусть пробегает множество всех нормирований поля К.

Тогда В. точки проективного пространства с координатами из Кможет быть определена как

Корректность определения следует из формулы произведения Пусть X - произвольное проективное многообразие над Ки L - замкнутое вложение многообразия Xв проективное пространство, В. можно получить, перенося функцию (*) с помощью этого вложения на множество Х(К). Различные проективные вложения, соответствующие одному и тому же пучку , определяют на X(К).эквивалентные функции. Распространение по линейности дает требуемую функцию . Иногда вместо функции используют ее логарифм - так наз. логарифмич. высоту.

Приведенные выше оценки являются в нек-рых случаях следствием точных равенств (см. [3], [4], [5]). Существует вариант функции В.- высота Тейта - Нерона, к-рая определяется на абелевых многообразиях и ведет себя функториальным образом относительно мор-физмов абелевых многообразий, сохраняющих нулевую точку. Локальный аспект развит в [6]. Построенные там локальные компоненты В. играют в арифметике роль индексов пересечения.

Лит.:[1] Вейль А., Теория чисел и алгебраическая геометрия, "Математика", 1958, т. 2,.№ 4; [2] Lang S., Diophantine geometry, N. Y.-L., 1962; [3] Манин Ю. И., Теорема Морделла - Вейля, в кн.: Мамфорд Д., Абелевы многообразия, пер. с англ., М., 1971, с. 279-95; [4] Манин Ю. И., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1964, т. 28, с. 1363-90; [5] Mumford D., "Amer. J. Math.", 1965, v. 87, p. 1007-16; [6] Neron A., "Ann. Math.", 1965, v. 82, p. 249-331. A. Н. Паршин.

в элементарной геометрии - отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины гео-метрич. фигуры (напр., треугольника, пирамиды, конуса) на ее основание или на продолжение основания, а также длина этого отрезка. В. трапеции, призмы, цилиндра, шарового слоя, усеченных параллельно основанию пирамиды и конуса,- расстояние между верхним и нижним основаниями. На рис. изображены В. (ft) треугольников, трапеции и усеченного конуса. БСЭ-3.

1) ВЫСОТА - в астрономии - см. Небесные координаты.

2) ВЫСОТА - в геометрии - отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геом. фигуры (напр., треугольника, трапеции, пирамиды, конуса) на её основание (или продолжение основания), а также длина этого отрезка. В. призмы, цилиндра, шарового слоя, а также усечённых параллельно основанию пирамиды и конуса - расстояние между верх. и ниж. основаниями. См. рис.

Высота h треугольников (а и б), трапеции (в) в усечённого конуса (г)

ВЫСОТА — (1) в геометрии а) плоской фигуры — наибольший из перпендикуляров, опущенных из точек контура фигуры на её основание или его продолжение; б) пространственной фигуры — наибольший из перпендикуляров, опущенных из граничных точек этой фигуры на плоскость основания млн. его продолжения; (2) В. звука — одно из важнейших свойств звука (см.), определяемое в основном частотой, т.е. числом колебаний в секунду. Звуковые колебания, подчиняющиеся гармоническому закону, воспринимаются человеком субъективно как определённый музыкальный тон. Колебания высокой частоты воспринимаются как звуки высокого тона, колебания низкой частоты — как звуки низкого тона. Звуковые колебания, не подчиняющиеся гармоническому закону, воспринимаются человеком как сложный звук, обладающий тембром. При одной высоте тона звуки, издаваемые, напр. скрипкой и роялем, различаются тембром; (3) В. полёта — расстояние от центра масс летательного аппарата до поверхности Земли, измеренное по направлению к центру Земли; (4) В. светила (естественные и искусственные космические и атмосферные объекты) — угол между направлением на центр светила и плоскостью истинного горизонта (большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии и проходит через глаз наблюдателя). Отсчитывается в обе стороны от горизонта от 0 до 90° со знаком (+), если светило расположено над горизонтом, и со знаком (—), если оно находится под ним.