Алгебраическое выражение, состоящее из отдельных частей, связанных между собой знаками "плюс" или "минус", называется многочленом. Каждая такая часть с предшествующим ей знаком называется членом. Выражение, состоящее из одного члена, называется О.
простейший вид алгебраических выражений, рассматриваемых в элементарной алгебре. О. называется произведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или несколько букв (переменных), взятых каждая с тем или иным целым положительным показателем степени. О. называется также каждое отдельное число без буквенных множителей. Примеры О.: —5ах3; +а3с3ху; —7; + х3, —а. В этих примерах у одночленов +а3с3ху и + х3 подразумевается коэффициент +1, а у одночлена —а коэффициент —1.
В старых руководствах по алгебре О. называется иногда всякое алгебраическое выражение, в котором последнее по порядку действие не есть сложение или вычитание. В этом случае, например, называют О. выражения 2(а + b); x/(y + 1). Однако даже в руководствах, сообщающих это определение, всё дальнейшее изложение обычно имеет в виду О. в принятом выше более узком смысле.
ОДНОЧЛЕ́Н, -а, муж. Алгебраическое выражение, являющееся числом или произведением числа и букв.
-а, м. мат.
Алгебраическое выражение — произведение, состоящее из числового множителя и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени.
ОДНОЧЛЕ́Н, одночлена, муж. (мат.). Алгебраическое выражение, элементы которого не разделены на отдельные члены, части посредством знаков + или -.
м.
Алгебраическое выражение, в котором последнее по порядку действие не есть сложение или вычитание.
ОДНОЧЛЕН - произведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени. Напр.: -3a2bc3; +0,14xy; +x3; -a.
ОДНОЧЛЕН, произведение числовых и буквенных множителей.
муж. monomialм. мат. monomial.
monomial expression, monomial
m.monomial
одночлен м мат. Monom n 1a
м мат.
Monom n
м. мат.
monôme m
м. мат.
monomio m
м.
monomio
ОДНОЧЛЕ́Н -а; м. Матем. Алгебраическое выражение - произведение, состоящее из числового множителя и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени.
◁ Одночле́нный, -ая, -ое. О-ая формула (представляющая собой одночлен).
* * *
одночле́нпроизведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени. Например: -3а2bc3; +0,14ху; +х3; -а.
* * *
ОДНОЧЛЕНОДНОЧЛЕ́Н, произведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени. Напр.: -3a2bc3; +0,14xy; +x3; -a.
- простейший вид алгебраич. выражений - многочлен, состоящий из одного члена.
Как и многочлены (см. Многочленов кольцо), О. могут рассматриваться не только над полем, но и над кольцом. О. над коммутативным кольцом Аот множества переменных , где г пробегает нек-рое множество индексов I, наз. пара , где , а - отображение из множества I в множество неотрицательных целых чисел, причем для всех iкроме конечного числа. О. принято записывать в виде
где - все те индексы, для к-рых .
Число v(i) наз. степенью одночлена относительно переменной х i а сумма наз. полной степенью одночлена. Элементы кольца можно рассматривать как О. степени 0. Одночлен с а=1 наз. примитивным. Любой О. с а=0 отождествляется с элементом .
Множество О. над Аот переменных образует коммутативную полугруппу с единицей. При этом произведение О. (a,v) и (b,c)определяется как
Пусть В- нек-рая коммутативная A-алгебра. Тогда О. определяет отображение из в B по формуле
Иногда рассматривают О. от некоммутирующих переменных. Такие О. определяются как выражения вида
где последовательность индексов фиксирована, причем не обязательно все эти индексы различны.
Лит.:[1] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968
Л. В. Кузьмин.
произведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или неск. букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени. Напр.: - 3а2bс3; + 0,14 ху; + х3; а.
ОДНОЧЛЕН — целое алгебраическое выражение, представляющее собой произведение двух или большего числа сомножителей, каждый из которых есть либо число, либо буква, взятые в некоторой положительной степени. О. не содержит никаких др. действий над числами и переменными.
monomial expression, monomial
* * *
одночле́н м.term, a single term, monomial (term)
одночле́н, напр. пя́того измере́ния — term of, e. g., the fifth degree, e. g., fifth-degree term, term of degree, e. g., five
м. матем.
monomio m
матем., физ.
одночле́н
- дробный одночлен
- целый одночленматем., физ.
одночле́н
- дробный одночлен
- целый одночленматем. моно́м, одночле́н
произведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или неск. букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени. Напр.: -3а2bс3; +0,14ху, +x3; -а.