Вправду в Малом академическом словаре
нареч. разг. На самом деле.
[Антипа:] Думаешь, я и вправду пойду с тобой? М. Горький, Зыковы.
— Я знаю, вы не верите, что я вам рада. А я и вправду рада. Каверин, Открытая книга.
Источник: Малый академический словарь. — М.: Институт русского языка Академии наук СССР. Евгеньева А. П.. 1957—1984.