Рапсодически в Толковом словаре Ефремовой
нареч. качеств.
Имея характер рапсодии [рапсодия 1.] - малой эпической песни, исполняемой древнегреческим рапсодом под аккомпанемент струнного инструмента.
Источник: Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.