Однолистная функция

Большая Советская энциклопедия

Однолистная функция в Большой Советской энциклопедии

Однолистная функция - это, что такое Однолистная функция в Большой Советской энциклопедии

(матем.)

аналитическая функция (См. Аналитические функции), осуществляющая взаимно однозначное отображение одной области в плоскости комплексного переменного на другую. Изучение функции, однолистной в некоторой односвязной области (См. Односвязная область), может быть сведено к изучению двух функций, однолистных внутри круга |z| ≤ 1. Однолистную в круге |z| f(0) = 0 и f ’(0) =1. Семейство S нормированных функций, однолистных в круге |z| <>1, достаточно хорошо изучено. Можно дать оценки некоторых величин, связанных с О. ф., справедливые для любой функции из S. Если разложить функцию f (z) из семейства S в ряд Тейлора

f (z) = z + a2z2 + a3z3 +...,

то будут выполняться неравенства: |a2| ≤ 2, |аз| ≤ 3. Известная проблема коэффициентов из теории О. ф. ставится так: найти необходимые и достаточные условия, которые нужно наложить на комплексные числа a2, a3, a4,... для того, чтобы ряд z+ a2z2 + …+ a3z 2+ ... был рядом Тейлора некоторой О. ф. В настоящее время (1974) проблема коэффициентов не решена.

Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.


Смотрите также

Южная Африка Батакские языки