Большая Советская энциклопедия

    (от Мета...

    теорема относительно объектов (понятий, определений, аксиом, доказательств, правил вывода, теорем и др.) какой-либо научной теории (т. н. предметной, или объектной, теории), доказываемая средствами метатеории (См. Метатеория) этой теории. Термин «М.» употребляется преимущественно в применении к теоремам об объектах формализованных теорий (т. е. в случае, когда предметная теория является Исчислением, или формальной системой (См. Формальная система)). Если М., относящаяся к какому-либо логико-математическому исчислению, доказывается т. н. финитными средствами, ни в какой форме не использующими абстракции актуальной бесконечности, то её относят к метаматематике (См. Метаматематика); таковы, например, теорема о дедукции для исчисления высказываний или исчисления предикатов, теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики и более богатых систем (см. Полнота в логике), теорема Чёрча о неразрешимости разрешения проблемы (См. Разрешения проблема) для исчисления предикатов, теорема Тарского о неопределимости предиката истинности для широкого класса исчислений средствами самих этих исчислений. Если же на характер трактуемых в М. понятий и (или) на средства её доказательства не накладывается никаких финитистских, или конструктивистских (см. Конструктивное направление в математике), ограничений, то такую М. причисляют к т. н. теоретико-множественной логике предикатов; примеры: теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов, теорема Лёвенхейма — Сколема об интерпретируемости любой непротиворечивой теории на области натуральных чисел и вообще любые предложения, в которых говорится что-либо о «произвольной интерпретации», «совокупности всех интерпретаций», «общезначимости» и т.п. (в частности, все результаты о категоричности различных систем аксиом, т. е. об Изоморфизме произвольных их интерпретаций, удовлетворяющих, быть может, некоторым дополнительным условиям). К М. относятся и любые теоремы о теоремах содержательных математических теорий, например многочисленные «принципы двойственности» из различных областей математики (проективная геометрия, многие алгебраические теории и др.).

    Лит. см. при статьях Метаматематика, Метатеория.

    Ю. А. Гастев.

  1. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.



  2. Математическая энциклопедия

    - утверждение об изучаемой формальной аксиоматич. теории, полученное в рамках определенной метатеории. А. Г. Драгалин.

  3. Источник: Математическая энциклопедия



  4. Орфографический словарь-справочник

  5. Источник: