«Ультрасферические многочлены»

многочлены Гегенбауэра, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n= 0, 1, 2,... У. м. P_n^λ(х) степени nявляются коэффициентами при αⁿ в разложении в степенной ряд функции

У. м. ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [—1; + 1] относительно веса Якоби многочлены).

многочлены Гегенбауэра,- многочлены, ортогональные на отрезке [-1, 1] с весовой функцией частный случай Якоби многочленов при Лежандра многочлены Р _п(x) -частный случай У. м,:

Для У. м. принята стандартизация

и имеет место представление

У. м. являются коэффициентами разложения в степенной ряд производящей функции

У. м. удовлетворяет дифференциальному уравнению

Наиболее употребительны формулы

Лит. см. при ст. Ортогональные многочлены.

П. К. Суетин.