«Двух тел задача»

(в астрономии)

задача о движении двух тел, взаимно притягивающихся согласно Ньютона закону тяготения (См. Ньютона закон тяготения). В Д. т. з. притягивающиеся тела принимаются за материальные точки, что справедливо, если они имеют сферическую структуру или если расстояния между ними весьма велики сравнительно с их размерами. Это условие в значительной мере выполняется для Солнца и каждой из планет. При решении Д. т. з. обычно рассматривают движение одного тела относительно другого. Движение в этой задаче происходит по коническим сечениям — окружности, эллипсу, параболе, гиперболе, прямой, — согласно Кеплера законам (См. Кеплера законы). Д. т. з., описывающая т. н. невозмущённое движение (см. Возмущения небесных тел), является первым приближением при изучении истинных движений небесных тел.

Н. П. Ерпылёв.

ДВУХ ТЕЛ ЗАДАЧА в астрономии - частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения 2 тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. Решена в общем виде.

ДВУХ ТЕЛ ЗАДАЧА

одна из частных задач небесной механики, состоящая в определении движения двух тел, взаимно притягивающихся согласно закону тяготения Ньютона. В общем случае, когда приходится учитывать неоднородность строения взаимодействующих тел и разл. виды возмущений движения, Д. т. з. точного решения не имеет. Если притягивающиеся тела можно рассматривать как материальные точки (что приближённо выполняется, напр., для Солнца и каждой из планет Солн. системы в отдельности или для двойной звёздной системы), то Д. т. з. допускает решение в конечном виде. Движение, соответствующее такому решению Д. т. з., наз. невозмущённым или кеплеровым. При кеплеровом движении в зависимости от нач. условий (скорости, её направления и др.) траектория тела в поле тяготения др. тела может быть окружностью или эллипсом (как у планет и их спутников, (см. КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ), параболой или гиперболой (у тел с пролётной траекторией), наконец прямой, соединяющей центры масс тел. Учёт возмущений (отклонений от движения по эллипсу, параболе и т. д.), особенно в столь сложной системе, как Солнечная, очень труден. В результате возмущающего действия на планету др. планет Солн. системы истинная траектория планеты — сложная пространств. кривая, к-рую нельзя описать простой аналитич. ф-лой. Поэтому при решении Д. т. з. с учётом возмущений широко пользуются приближёнными численными методами.

двух тел зада́ча

в астрономии, частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения двух тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. Решена в общем виде.

* * *

ДВУХ ТЕЛ ЗАДА́ЧА в астрономии, частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения 2 тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. Решена в общем виде.

- задача о движении в трехмерном евклидовом пространстве Е ³ двух материальных точек Р ₁ и Р ₂ с массами т ₁ и т ₂ под действием ньютонова притяжения. Д. т. з. является частным случаем задачи птел, к-рая описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений порядка вп и имеет 10 независимых интегралов: 6 - движения центра инерции, 3 - площадей и 1 - энергии (см. [1]). Д. т. з. имеет, кроме того, еще три интеграла Лапласа (из них один независим от предыдущих) и является полностью интегрируемой (см. [2]).

Интегрирование Д. т. з. удобнее производить в специальных системах координат, использующих указанные интегралы. Если начало декартовых координат х, y, z поместить в точку Р ₁ (при этом используются все 6 интегралов движения центра инерции) и ось zнаправить по вектору, составленному из интегралов площадей (при этом используются два интеграла площадей), то движение точки Р ₂ происходит в плоскости z=0и удовлетворяет системе

(1)

где m=f(m₁+m₂), f - гравитационная

постоянная. Система (1) имеет 4 интеграла:

су- mxr^-1 = l₁ и cx+myr^-1 =-l₂ (Лапласа), связанных соотношением

При этом

(2)

т. е. орбиты точки Р ₂ суть конич. сечения с параметром р=с²/m, большой полуосью a=-m/(2h), эксцентриситетом долготой перицентра со

и с фокусом в начале координат. Положение точки Р ₂ на орбите определяют истинной аномалией v, отсчитываемой от направления на перицентр; тогда (2) дает r=p/(1+ecos v). Если , то возможны три типа орбит (I) при h<0 это - эллипсы, тогда

(II) при h>0 это - гиперболы, тогда

(III) при h=0 это - параболы, тогда