«Голоморфная функция»

функция f(х) комплексного переменного х называется Г., если она не обращается в бесконечность ни при каких конечных значениях независимого переменного х. Простейшая функция, обладающая таким свойством, есть функция целая Ахⁿ+ Вх^n-1+ Сх^n-2+.. . + Нх + К; отсюда и происходит название Г. функции (όλος φелый, μορφη βид). Противополагаются Г. функциям — функции мероморфные (μέρος, дробь), имеющие характер дробных функций (Ахⁿ+ Вх^n-1+ Сх^n-2+.. . + Нх + К)/(А₁х^m+ В₁х^m-1+ С₁х^m-2+.. . + Н₁х + К₁), могущих обращаться в бесконечность при тех значениях х, при которых обращается в нуль знаменатель

А₁х^m+ В₁х^m-1+ С₁х^m-2+.. . + Н₁х + К₁.

Как пример функций Г. можно указать функцию показательную е^хи функции тригонометрические sinx, cosx. — Функция tgx и функции эллиптические sinamx, cosamx суть функции мероморфные, ибо, напр., tgx обращается в бесконечность при х = (2n + 1)(π/2).

см. Аналитические функции.

мат. holomorphic function

holomorphic function

см. Аналитическая функция.

holomorphic function

funzione olomorfa

голомо́рфна фу́нкція

голомо́рфна фу́нкція