«Ролля теорема»

Ролля теорема в словарях и энциклопедиях

Значение слова «Ролля теорема»

Источники

    Большая Советская энциклопедия

    теорема математического анализа, впервые высказанная М. Роллем (См. Ролль) (1690): если функция f(х) непрерывна на отрезке ахb, имеет внутри его определённую производную, а на концах принимает равные значения f(a) = f(b), то её производная f'(x) по меньшей мере один раз обратится в нуль в интервале (a, b),

    т. е. существует такое с (где a<>с <>b), что f’(с) = 0. Как следствие получается, что между двумя последовательными корнями функции имеется хотя бы один корень её производной. Геометрически Р. т. очевидна (см.рис.). См. также Дифференциальное исчисление.

    Рис. к ст. Ролля теорема.

  1. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.



  2. Математическая энциклопедия

    если действительная функция f непрерывна на нек-ром отрезке [а, b], имеет в каждой его внутренней точке конечную или определенного знака бесконечную производную, а на его концах принимает равные значения, то на интервале ( а, b). существует по крайней мере одна точка, в к-рой производная функции f равна нулю.

    Геометрич. смысл Р. т. состоит в том, что на графике функции f, удовлетворяющей условиям Р. т., существует такая точка , что в ней касательная к графику параллельна оси х.

    Механич. интерпретация Р. т. означает, что для материальной точки, непрерывно двигающейся по прямой и вернувшейся через нек-рый промежуток времени в исходную точку, существует момент времени, в к-рый ее мгновенная скорость равнялась нулю.

    Впервые теорема была получена для алгебраич. многочленов М. Роллем [1].

    Лит.:[1] R o l l e М., Traite d'algebre, P., 1690; [2] Н ик о л ь с к и й С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т.1, М., 1975. Л. Д. Кудрявцев.

  3. Источник: Математическая энциклопедия