«Гамильтона оператор»

Гамильтона оператор в словарях и энциклопедиях

Значение слова «Гамильтона оператор»

Источники

    Большая Советская энциклопедия

    набла оператор, ∇-оператор, дифференциальный оператор вида

    где i, j, k — координатные орты. Введён У. Р. Гамильтоном (1853). Если Г. о. применить к скалярной функции φ(x, у, z),понимая ∇φ как произведение вектора на скаляр, то получится Градиент функции φ(x, у, z):

    если применить Г. о. к векторной функции r (x, у, z), понимая Δrкак скалярное произведение векторов, то получится Дивергенция вектора r:

    (u, v и w — координаты вектора r).Скалярное произведение Г. о. самого на себя даёт Лапласа оператор.

  1. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.



  2. Математическая энциклопедия

    набла-оператор, С-оператор, гамильтониан,- символический дифференциальный оператор 1-го порядка, применяемый для записи основных дифференциальных операций векторного анализа. В декартовой прямоугольной системе координат с ортами Г. о. имеет вид:

    Применение Г. о. к скалярной функции f(x), понимаемое как умножение "вектора" на скаляр f(x), дает градиент функции f(x).

    т. е. вектор с координатами

    Скалярное произведение на векторное поле дает дивергенцию поля :

    Векторное произведение на векторы дает вихрь (ротор) совокупности полей т. е. вектор:

    При n=3

    Скалярный квадрат Г. о. дает Лапласа оператор:

    Справедливы следующие соотношения:

    Г. о. был введен У. Гамильтоном [1].

    Лит.:[1] Нamiltоn W. R., Lectures on quaternions..., Dublin, 1853. Л. П. Купцов.

  3. Источник: Математическая энциклопедия