Большая Советская энциклопедия

    учение об условиях подобия физических явлений. П. т. опирается на учение о размерностях физических величин (см. Размерностей анализ) и служит основой моделирования физического (См. Моделирование физическое). Предметом П. т. является установление подобия критериев (См. Подобия критерии) различных физических явлений и изучение с помощью этих критериев свойств самих явлений.

    Физические явления, процессы или системы подобны, если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответствующим величинам другой системы. Коэффициенты пропорциональности для каждой из величин называется коэффициентом подобия.

    Физическое подобие является обобщением элементарного и наглядного понятия геометрического подобия (См. Подобие). При геометрическом подобии существует пропорциональность (подобие) сходственных геометрических элементов подобных фигур или тел. При физическом подобии поля соответствующих физических параметров двух систем подобны в пространстве и времени. Например, при кинематическом подобии существует подобие полей скорости для двух рассматриваемых движений; при динамическом подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовых полей различной физической природы (силы тяжести, силы давления, силы вязкости и т.п.); механическое подобие (например, подобие двух потоков жидкости или газа, подобие двух упругих систем и т.п.) предполагает наличие геометрического, кинематического и динамического подобий; при подобии тепловых процессов подобны соответствующие поля температур и тепловых потоков; при электродинамическом подобии — поля токов, нагрузок, мощностей, поля электромагнитных сил. Все перечисленные виды подобия — частные случаи физического подобия.

    С развитием исследований сложных физических и физико-химических процессов, включающих механические, тепловые и химические явления, развиваются и методы П. т. для этих процессов, например, устанавливаются условия подобия процессов трения и износа деталей машин, кинетики физико-химических превращений и др. явлений. Пропорциональность для подобных явлений всех характеризующих их параметров приводит к тому, что все безразмерные комбинации, которые можно составить из этих параметров, имеют для подобных явлений одинаковые численные значения. Безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров рассматриваемых явлений, называются критериями подобия. Любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физических явлений.

    Если в рассматриваемых физических явлениях или системах существует равенство не всех, а лишь некоторых независимых критериев подобия, то говорят о неполном, или частичном, подобии. Такой случай наиболее часто встречается на практике. При этом существенно, чтобы влияние на протекание рассматриваемых физических процессов критериев, равенство которых не соблюдается, было незначительным или малосущественным.

    Размерные физические параметры, входящие в критерии подобия, могут принимать для подобных систем сильно различающиеся значения; одинаковыми должны быть лишь безразмерные критерии подобия. Это свойство подобных систем и составляет основу моделирования.

    С. Л. Вишневецкий.

    Ниже более строго излагаются логические основы П. т. Предположим, что для описания изучаемых явлений употребляются r основных независимых единиц измерения A1, А2,..., Ar (например, в абсолютных системах единиц основными являются единицы длины L, массы Ми времени T). Производные единицы измерения имеют вид: p1, p2,..., pr. Каждая величина Хразмерности [Х] = [Q] представляется в виде: X = xQ, где х — числовое выражение величины Х при выбранной системе основных величин A1, А2,..., Ar.

    Пусть изучается класс явлений S, каждое из которых определяется заданием определённых значений системы величин {Yα}. Два таких явления S(1) и S(2) называются подобными, если значения величин Yα(2), характеризующие явление S(2) получаются из значений соответствующих величин Yα(1), характеризующих явление S(1) по формулам:

    где коэффициент подобия k1, k2,..., kr постоянны, а показатели p1, p2,..., prопределяются размерностью.

    величин Yα.

    Предположим, что из системы величин {Yα} выделена некоторая часть, образующая систему {Хβ} определяющих параметров, так что числовое значение yz любой величины Yα является функцией Yα= fα{xβ} числовых значений xβ величин Xβ и вид функциональных зависимостей fα остаётся одним и тем же при любом выборе основных единиц измерения A1, A2,..., Ar. В этом предположении основной принцип П. т. может быть сформулирован следующим образом. Для подобия явлений S(1) и S (2) необходимо и достаточно, чтобы значения любой безразмерной комбинации

    определяющих параметров в явлениях S(1) и S(2) были равны: k(1)= k(2).

    Каждое безразмерное выражение kвида (1) называется критерием подобия. Очевидно, что при таком определении критериев подобия в их число попадают все безразмерные определяющие параметры и все отношения вида:

    , (2)

    где

    Необходимость для подобия равенств k(1)= k(2) в применении к безразмерным параметрам и отношениям вида (2) очевидна непосредственно. Их можно называть тривиальными. Сами отношения kвида (2) при перечислении критериев подобия часто опускают. Если тривиальные условия k(1)= k(2) считаются заведомо выполненными, то среди нетривиальных условий подобия k(1)= k(2) имеется только s = n — r' независимых, где n —число различных размерностей величин системы {Хβ}, а r' — число независимых размерностей среди этих n размерностей. Т. к. всегда r'r, то s

    Например, геометрическая картина стационарного обтекания прямоугольной пластинки, помещенной в однородный неограниченный поток вязкой несжимаемой жидкости со скоростью на бесконечности, параллельной продольной стороне пластинки, определяется: 1) длиной пластинки l, 2) её шириной b, 3) скоростью потока на бесконечности υ, 4) кинематический коэффициент вязкости ν. Т. к. [b] = [l], [ν] = [υl], то среди трёх размерностей определяющих параметров имеются лишь две независимые, т. е. r' =2 и s = n — r' =3 — 2 = 1. В соответствии с этим имеется один нетривиальный критерий подобия — число Рейнольдса Re =υl/ν. Кроме того, имеется один тривиальный критерий подобия b/l. Если исследуемые явления изучаются при помощи дифференциальных уравнений, то определяющие параметры появляются: 1) в виде величин, входящих в начальные и граничные условия, 2) в виде коэффициентов, входящих в дифференциальные уравнения. После приведения уравнений к безразмерному виду в них остаются лишь безразмерные коэффициенты, которые и являются критериями подобия.

    Например, уравнения стационарного движения несжимаемой вязкой жидкости

    i = 1, 2, 3

    (р — давление жидкости, υi компоненты скорости, xi декартовы координаты) приводятся к безразмерному виду преобразованием

    xi =ξil,υi =ηiυ, p =ξρυ2

    В новых переменных ξi, ηi, ξ уравнения имеют вид:

    i =1, 2, 3.

    А. Н. Колмогоров.

    Практические применения П. т. весьма обширны. Она даёт возможность предварительного качественно-теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров сложных физических явлений. П. т. является основой для правильной постановки и обработки результатов экспериментов, В сочетании с дополнительными соображениями, полученными из эксперимента или из уравнений, описывающих физическое явление, П. т. приводит к новым существенным результатам.

    Лит.: Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 7 изд., М., 1972; Эйгенсон Л. С., Моделирование. М., 1952; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, М., 1966; Кирпичев М. В.. Теория подобия, М'.. 1953; Дьяконов Г. К., Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов, М. — Л., 1956.

  1. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.



  2. Большой энциклопедический словарь

    ПОДОБИЯ теория - учение об условиях подобия физических явлений. Подобия теория опирается на учение о размерностях физических величин и служит основой физического моделирования.

  3. Источник: Большой Энциклопедический словарь. 2000.



  4. Физическая энциклопедия

    ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ

    учение об условиях подобия физ. явлений. Опирается на учение о размерности физ. величин (см. РАЗМЕРНОСТЕЙ АНАЛИЗ) и служит основой моделирования. Предметом П. т. явл. установление критериев подобия разл. физ. явлений и изучение с помощью этих критериев св-в самих явлений.

    Физ. явления, процессы или системы подобны, если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответств. величинам другой системы. Коэфф. пропорциональности для каждой из величин наз. коэфф. подобия. Физ. подобие явл. обобщением элементарного и наглядного понятия геом. подобия. При геом. подобии существует пропорциональность (подобие) сходственных геом. элементов подобных фигур или тел. При физ. подобии поля соответств. физ. параметров двух систем подобны в пространстве и времени. Напр., при кинематич. подобии существует подобие полей скорости для двух рассматриваемых движений; при динамич. подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовых полей разл. физ. природы (силы тяжести, силы давления, силы вязкости и т. п.); механич. подобие (напр., подобие двух потоков жидкости или газа, подобие двух упругих систем и т. п.) предполагает наличие геом., кинематич. и динамич. подобий; при подобии тепловых процессов подобны соответств. поля темп-р и тепловых потоков; при электродинамич. подобии — поля токов, нагрузок, мощностей, поля эл.-магн. сил. Все перечисленные виды подобия — частные случаи физ. подобия. С развитием исследований сложных физ. и физ.-хим. процессов, включающих механич., тепловые и хим. явления, развиваются и методы П. т. для этих процессов, напр. устанавливаются условия подобия процессов трения и износа деталей машин, кинетики физ.-хим. превращений и др. явлений. Пропорциональность для подобных явлений всех характеризующих их параметров приводит к тому, что все безразмерные комбинации, к-рые можно составить из этих параметров, имеют для подобных явлений одинаковые численные значения. Безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров рассматриваемых явлений, наз. подобия критериями. Любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физ. явлений.

    Если в рассматриваемых физ. явлениях или системах существует равенство не всех, а лишь нек-рых независимых критериев подобия, то говорят о неполном, или частичном, подобии. Такой случай наиболее часто встречается на практике. При этом существенно, чтобы влияние на протекание рассматриваемых физ. процессов критериев, равенство к-рых не соблюдается, было незначительным или малосущественным.

    Размерные физ. параметры, входящие в критерии подобия, могут принимать для подобных систем сильно различающиеся значения; одинаковыми должны быть лишь безразмерные критерии подобия. Это св-во подобных систем и составляет основу моделирования.

    Ниже более строго излагаются логич. основы П. т. Предположим, что для описания изучаемых явлений употребляются r основных независимых единиц измерения А1, А2,..., Аr (напр., в абс. системах единиц основными явл. единицы длины L, массы М и времени Т). Производные единицы образуются из основных согласно соотношению Q=Ap11Ap22...Аprr. Их размерность (Q)=(Ap11Ap22...Аprr) характеризуется числовыми показателями p1, p2,.., pr. Каждая величина X размерности (Х)=(Q) может быть представлена в виде: X=xQ, где х — числовое выражение величины X при выбранной системе основных величин A1, А 2,..., Аr.

    Пусть изучается класс явлений S, каждое из к-рых определяется заданием определённых значений системы величин (Ya). Два таких явления S(1) и S(2) наз. подобными, если значения величин Ya(2), характеризующие явление S(2), получаются из значений соответств. величин Y(1)a, характеризующих явление S(1), по формулам:

    Y2a=kp11kp22...kPrrY(1)a,

    где коэфф. подобия kt, k2,..., kr постоянны, а показатели p1, р2,..., рr определяются размерностью (Ya)=(Аp11Аp22...Аprr) величин Ya.

    Предположим, что из системы величин (Ya) выделена нек-рая часть, образующая систему (Хb) определяющих параметров, так что числовое значение ya любой величины Ya явл. функцией ya=fa(xb) числовых значений хb величин Хb и вид функциональных зависимостей fa остаётся одним и тем же при любом выборе основных единиц измерения A1, А2,..., Аr. В этом предположении основной принцип П. т. может быть сформулирован след. образом. Для подобия явлений S(1) и S(2) необходимо и достаточно, чтобы значения любой безразмерной комбинации определяющих параметров в явлениях S(1) и S(2) были равны: k(1)=k(2).

    ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ

    Каждое безразмерное выражение k вида (1) наз. к р и т е р и е м п о д о б и я. Очевидно, что при таком определении критериев подобия в их число попадают все безразмерные определяющие параметры и все отношения вида:

    k=Xb1/Xb2, (2)

    где Хb1 и Xb2 — определяющие параметры одной и той же размерности.

    Необходимость для подобия равенств k(1)=k(2) в применении к безразмерным параметрам и отношениям вида (2) очевидна непосредственно. Их можно называть тривиальными. Сами отношения вида (2) при перечислении критериев подобия часто опускают. Если тривиальные условия k(1)=k(2) считаются заведомо выполненными, то среди нетривиальных условий подобия k(1) =k(2) имеется только s=n-r' независимых, где n — число разл. размерностей величин системы (Хb), а r' — Число независимых размерностей среди этих n размерностей. Т. к. всегда r'?r, то s?n-r.

    Напр., геом. картина стационарного обтекания прямоугольной пластинки, помещённой в однородный неограниченный поток вязкой несжимаемой жидкости со скоростью на бесконечности, параллельной продольной стороне пластинки, определяется:

    1) длиной пластинки l;

    2) её шириной b;

    3) скоростью потока на бесконечности v,

    4) кинематич. коэфф. вязкости n.

    Т. к. (b) =(l) и (n) = (vl), то среди трёх размерностей определяющих параметров имеются лишь две независимые, т. <е. r'=2 и s=n-r'=3-2=1. В соответствии с этим имеется один нетривиальный критерий подобия — Рейнольдса число Re=vl/n. Кроме того, имеется один тривиальный геом. критерий подобия b/l. Если исследуемые явления изучаются при помощи дифф. ур-ний, то определяющие параметры появляются: 1) в виде величин, входящих в начальные и граничные условия; 2) в виде коэфф., входящих в дифф. ур-ния. После приведения ур-ний к безразмерному виду в них остаются лишь безразмерные коэфф., к-рые и явл. критериями подобия..

    Практич. применения П. т. весьма обширны. Она даёт возможность предварительного качественно-теоретич. анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров сложных физ. явлений. П. т.— основа для правильной постановки и обработки результатов экспериментов. В сочетании с дополнит. соображениями, полученными из эксперимента или из ур-ний, описывающих физ. явление, П. т. приводит к новым существ. результатам.

  5. Источник: Физическая энциклопедия



  6. Химическая энциклопедия

    учение об условиях подобия разл. объектов (физ. явлений, процессов, аппаратов, систем), отличающихся масштабами, геометрией или физ. природой. Осн. задачи П. т.: установление критериев подобия разных объектов, изучение их CB-B с помощью этих критериев, определение возможности обобщения результатов решения конкретных задач при отсутствии способов нахождения их полных решений. Успехи в развитии П. т. связаны с именами И. Ньютона, Ж. Фурье, Дж. Рэлея, T. Афанасьевой-Эренфест, M. Рябушинского, P. Бэкингема, П. Бриджмена, M. В. Кирпичева, А. А. Гухмана, Г. К. Дьяконова, Л. И. Седова и др.

    Два объекта подобны, если в соответствующие (сходственные) моменты времени в соответствующих точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одного объекта, пропорциональны значениям соответствующих величин др. объекта. Коэф. пропорциональности соответствующих величин наз. коэффициентами подобия.

    Виды подобия. Различают геом., физ., физ.-хим. и мат. подобие. При геом. подобии пропорциональны геом. характеристики соответствующих элементов объектов (напр., длины, высоты или диаметры аппаратов). При физ. подобии в пространстве и времени подобны поля соответствующих физ. параметров двух объектов, напр. при кинематич. подобии-поля скоростей, при динамич. подобии-системы действующих сил или силовых полей (силы инерции, тяжести, вязкости, давления и др.); при мех. или гидромех. подобии, предполагающем наличие геом., кинематич. и динамич. подобия,-упругие системы, потоки жидкостей, газов или их смесей и др.; при подобии тепловых процессов-соответствующие поля т-р и тепловых потоков; при подобии массооб-менных процессов-потоки в-в и поля их концентраций и др.; при подобии хим. процессов - поля концентраций, т-р и др.; при электродинамич. подобии-поля токов, нагрузок, мощностей, электромагн. сил. Для сложных физ. и физ.-хим. процессов, включающих мех., гидромех., тепло- и массо-обменные, а также хим. явления, П. т. устанавливает условия подобия, напр. процессов трения при движении материальных потоков в трубах, каналах и аппаратах, кинетики физ.-хим. превращений и др. явлений. При мат. подобии рассматриваемые объекты описываются одинаковыми ур-ниями, что позволяет говорить, напр., о подобии тепловых и массообменных процессов, и т. п.

    Анализ размерностей и нормализация уравнений взаимосвязи физических величин. Осн. метод П. т.-анализ размерностей физ. величин, характеризующих состояние объекта исследования, и параметров, к-рые определяют это состояние. Под размерностью физ. величины понимают выражение связи между ней и физ. величинами, положенными в основу системы единиц. Анализ размерностей позволяет определять вид таких ур-ний взаимосвязи физ. величин в изучаемых явлениях. Базой анализа размерностей служит требование, согласно к-рому осн. ур-ния, выражающие связь между переменными и параметрами объекта, должны быть справедливы при любом выборе единиц измерения входящих в них величин; значения переменных определяются решением данной системы ур-ний, значения параметров должны быть заданы для решения этой системы. Из этого требования следует, в общем, что все слагаемые - каждого ур-ния должны иметь одинаковые размерности и, в частности, что с помощью операции, наз. нормализацией (преобразованием), м. б. приведены к безразмерному виду.

    Нормализацию обычно проводят в два этапа. На первом этапе все переменные преобразуются к безразмерному виду путем выбора соответствующих масштабов так, чтобы диапазоны изменения всех безразмерных переменных были одинаковы (напр., равны 1). При этом масштабные коэф. переменных включают в состав коэф. соответствующих членов нормализуемого ур-ния. На втором этапе все члены ур-ния делят на один из коэф., что дает возможность сделать каждый член ур-ния безразмерным. Если ур-ние имеет начальные и граничные условия, то и они соотв. преобразуются.

    Свойства нормализованных уравнений. Эти ур-ния содержат, как правило, величины двух типов: а) безразмерные зависимые и независимые переменные; б) безразмерные параметры (иногда наз. p-комплексами). Последние включают характерные размеры (масштабы) объекта, а также физ. параметры исходного ур-ния и граничных условий. Объекты, описание Cв-в к-рых сводится к одинаковым безразмерным ур-ниям и граничным условиям, независимо от их физ. природы относятся к одному классу. Очевидно, что геометрически подобные или даже физически идентичные системы нельзя относить к одному классу, если граничные условия для них не будут представлены одинаково (напр., при разл. профилях скоростей потока на входе в идентичные аппараты).

    Объекты, относящиеся к одному классу и имеющие одинаковые численные значения p-комплексов в ур-ниях и соответствующих граничных условиях, подобны, поскольку поля изменения физ. характеристик, определяемые безразмерными переменными, отличаются лишь выбранными масштабными коэф., отношения к-рых задают коэф. подобия. Поэтому p-комплексы наз. также критериями или числами подобия, равенство к-рых для объектов, описываемых идентичными безразмерными ур-ниями и граничными условиями, обеспечивает их подобие.

    Изменение значений критериев подобия означает переход от одного объекта к другому в пределах объектов данного класса. При таком переходе условия подобия не соблюдаются, только при относительно небольших изменениях критериев или изменениях тех из них, к-рые слабо влияют на решение ур-ний, можно говорить о неполном, или частичном, подобии. Такие случаи чаще всего встречаются на практике при изучении подобия реальных объектов. Напр., при изменении геом. размеров технол. установки затрудняется соблюдение постоянства критериев подобия, включающих объемные и поверхностные характеристики аппаратов, т. к. отношение объема к поверхности изменяется пропорционально их размерам.

    Размерные физ. параметры, входящие в критерии подобия, для подобных объектов могут иметь сильно различающиеся значения; важно только, чтобы мало отличались друг от друга значения самих критериев. Именно это св-во подобных систем составляет основу метода моделирования и позволяет корректно решать задачи масштабирования, т. е. использовать результаты исследований одного объекта при изучении другого, полностью или частично ему подобного, хотя и существенно отличающегося размерами либо режимами работы. Поэтому соблюдение постоянства критериев подобия - решающее условие успешного переноса исследований на иные объекты (см. также Масштабный переход).

    Анализ решения нормализованных уравнений. Важное следствие процедуры нормализации состоит в том, что число критериев подобия в безразмерных ур-ниях и их граничных условиях всегда оказывается меньше числа физ. параметров, входящих в исходные соотношения. С одной стороны, это устанавливает необходимое кол-во критериев подобия разл. объектов, принадлежащих к одному классу, с другой - упрощает до нек-рой степени решение целого ряда сложных задач.

    Решения безразмерных ур-ний с соответствующими граничными условиями определяют безразмерные переменные объекта как ф-ции независимых переменных и критериев:

    3557-1.jpg

    где х, у, z - безразмерные пространств. координаты; т-безразмерная переменная, соответствующая времени; p1-pn -критерии подобия.

    Безразмерный вид ф-ции 3557-2.jpg зависит от вида ур-ний и граничных условий и обычно не м. б. записан в общей форме. Однако сам факт существования зависимости (1) приводит к разл. выводам. Напр., при решении задачи оценки нек-рых параметров начальных ур-ний по опытным данным выражение (1) позволяет установить, какими критериями определяется безразмерный комплекс, включающий неизвестный параметр. Далее можно попытаться найти данную связь в виде нек-рой принятой (напр., степенной) функцион. зависимости от остальных критериев. Для этого выполняют необходимый объем экспериментов в разл. условиях (при к-рых изменяются значения критериев) и с помощью выбранной зависимости осуществляют соответствующие расчеты наблюдаемых результатов. Полученное соотношение м. б. использовано уже для анализа целой группы объектов, критерии подобия к-рой отвечают изученной области изменения их значений. Такие исследования часто проводят при решении проблем гидромеханики, тепло- и массообмена и т. п. в химико-технол. процессах.

    Метод подобия. На практике не всегда удается записать в явном виде полную систему ур-ний, достаточно точно отражающую св-ва объекта, и определить из нее критерии подобия. Одним из методов, позволяющих в этих условиях получить информацию о количеств. оценке подобия, является основанный на использовании соотношений сил, действующих в объекте, т. наз. метод подобия. Последний предполагает, что два объекта подобны, если выполняется их геом., кинематич. и динамич. подобие, причем для соблюдения этих условий достаточно геом. подобия и равенства соотношений всех сил, существующих для данных объектов.

    Метод включает след. операции. 1) В рассматриваемом объекте перечисляют силы, к-рые считают наиб. существенными, в т. ч. все независимые и зависимые силы. Каждую из выбранных сил выражают через физ. параметры объекта на основе физ. представлений и соображений размерности. 2) Безразмерные критерии, характеризующие задачу, определяют как соотношения сил. Число критериев, к-рые можно из них образовать, равно числу независимых сил. 3) Для учета геом. подобия составляют соотношения линейных размеров.

    Описанный метод представляет чисто механистич. подход к анализу объектов и не согласуется с принципами термодинамики. Поэтому, получив довольно широкое применение в гидродинамике, он оказался практически бесполезен, напр., для решения задач тепло- и массообмена в химико-технол. процессах, поскольку переносимые в них потоки теплоты и массы вообще не зависят от сил, действующих в соответствующих объектах.

    Для распространения этого метода на тепловые и по аналогии также на массообменные (диффузионные) процессы предложен обобщенный метод подобия, в к-ром в рассмотрение введены соотношения разл. общих форм энергии (мех., тепловой, хим. и др.). Метод предполагает, что для подобия двух объектов кроме геом. подобия и равенства соотношений сил необходимо также обеспечить подобие соотношений соответствующих энергий.

    Применение указанных соотношений линейных размеров, сил или энергий позволяет образовать соответствующие безразмерные отношения - критерии подобия для разл. процессов. Так, в гидродинамике принято рассматривать шесть общих сил, действующих в потоке жидкости или газа: инерции (F и), трения, или вязкости (FT), давления (F д), упругости (Fy), поверхностного натяжения (F п. н. ), гравитации (F г). C использованием этих сил можно образовать 15 соотношений из двух сил: F и/F п. н., FM/Fy, FM/FT, F д/FT, FM/F г, F д <1/F> и и т. д. Поскольку отдельные критерии определяются как соотношения независимых сил, одни критерии м. б. выражены через другие; при этом любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физ. явлений. Сходным путем составляют критерии теплового подобия и их диффузионные аналоги.

    Для критериев (чисел) подобия принята спец. система обозначений в виде двух первых букв, как правило, фамилий ученых, внесших значит. вклад в данную область знания, и соответствующих наименований. Каждый из критериев подобия имеет определенный физ. смысл как величина, пропорциональная соотношению однотипных физ. величин. Сводка наиб. распространенных в хим. технологии критериев (чисел) подобия и входящих в них величин представлена в таблицах (см. также, напр., Гидромеханические процессы, Макрокинетика, Массообмен, Теплообмен).

    ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

    Число

    Ф-ла

    Физ. смысл

    Число

    Ф-ла

    Физ. смысл

    Гидромеханич. процессы

    Ньютона

    3557-3.jpg

    Мера соотношения действующей на систему силы и силы инерции

    Галилея

    3557-4.jpg

    Характеризует влияние сил тяжести и инерции при естеств. конвекции

    Вебера

    3557-5.jpg

    Мера соотношения сил инерции и поверхностного натяжения; отражает влияние последней на движение потока

    Архимеда

    3557-6.jpg

    Характеризует влияние на силу тяжести плотности потока при естеств. конвекции

    Рейнольдса

    3557-7.jpg

    Мера соотношения сил инерции и вязкости; отражает влияние силы трения на движение потока

    Лященко

    3557-8.jpg

    Характеризует влияние силы тяжести на осаждение твердых частиц в потоке

    Фруда

    3557-9.jpg

    Мера соотношения сил инерции и тяжести; отражает влияние последней на движение потока

    Гомохрон-ности

    3557-10.jpg

    Характеризует одинаковость протекания процессов во времени при нестационарном движении потока

    Эйлера

    3557-11.jpg

    Мера соотношения между изменением силы гидростатич. давления и силой инерции; отражает влияние перепада давления на движение потока

    Боден-штейна

    3557-12.jpg

    Характеризует влияние продольного перемешивания на градиенты концентраций в-в в потоке

    Маха

    M = w/w3

    Характеризует влияние сжимаемости потока на его движение

    Тепловые процессы

    Нуссельта

    3557-13.jpg

    Мера интенсивности теплоотдачи на границе раздела фаз

    Фурье

    3557-14.jpg

    Характеризует нестационарность переноса теплоты путем теплопроводности при изменении т-ры во времени

    Прандтля

    3557-15.jpg

    Мера соотношения вязкостных и темпера-туропроводных св-в теплоносителей; мера соотношения полей скоростей и т-р в потоке

    Био

    3557-16.jpg

    Характеризует постоянство соотношения внутр. термич. сопротивления нестационарной теплопроводности к внеш. термич. сопротивлению теплоотдаче

    Рейнольдса

    3557-17.jpg

    Характеризует режим движения теплоносителей (см. также выше)

    Пекле

    3557-18.jpg

    Мера соотношения теплот, переносимых конвекцией и теплопроводностью

    Стантона (Стэнтона)

    3557-19.jpg

    Характеризует соотношение кол-в теплот, переносимых конвекцией и движущимся потоком жидкости (газа); интенсивность диссипации энергии в потоке

    Грасгофа

    3557-20.jpg

    Мера соотношения сил трения, инерции и подъемной (архимедовой) силы, определяемой разностью плотностей в разл. точках неизотермич. потока при своб. конвекции

    Массообменные (диффузионные) процессы

    Нуссельта *

    3557-21.jpg

    Безразмерный коэф. массоотдачи

    Био

    3557-22.jpg

    Мера соотношения внутри- и внешнедиф-фузионных сопротивлений при массопере-даче с участием твердой фазы

    Пекле

    3557-23.jpg

    Мера соотношения масе в-ва, переносимых конвекцией и путем мол. диффузии

    Стантона (Стэнтона)

    3557-24.jpg

    Характеризует подобие полей концентраций и скоростей в турбулентных потоках

    Прандтля *

    3557-25.jpg

    Мера постоянства соотношений физ. св-в жидкостей (газов) в подобных потоках; мера подобия профилей скоростей и концентраций в процессах массоотдачи

    Гухмана

    3557-26.jpg

    Мера соотношения потенциала сушки и т-ры среды; отражает влияние массообмена на теплообмен

    Фурье

    3557-27.jpg

    Характеризует изменение во времени скорости переноса в-ва при нестационарной массоотдаче

    * В зарубежной литературе Nu'-число Шервуда (Sh); Pr-число Шмидта (Sc).

    Общий недостаток рассмотренных методов подобия-неопределенность конкретных масштабов физ. величин, что особенно важно при решении реальных задач. Поэтому указанными критериями подобия, как правило, нельзя пользоваться без спец. проверки. Кроме того, выбор масштабов во мн. случаях довольно затруднителен.

    ВЕЛИЧИНЫ, ВХОДЯЩИЕ В КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ

    Величина

    Обозначение

    Единица измерения

    Величина

    Обоозна- чение

    Едини-ца из-мерения

    Время

    т

    с

    Масса

    m

    кг

    Давление, разность давлений

    p,Dp

    Па

    Определяющий геом. размер

    l

    м

    Динамич. вязкость

    m

    Па

  7. Источник: Химическая энциклопедия



  8. Энциклопедический словарь

    подо́бия тео́рия

    учение об условиях подобия физических явлений. Подобия теория опирается на учение о размерностях физических величин и служит основой физического моделирования.

    * * *

    ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ

    ПОДО́БИЯ ТЕО́РИЯ, учение об условиях подобия физических явлений. Подобия теория опирается на учение о размерностях физических величин и служит основой физического моделирования.

  9. Источник: Энциклопедический словарь



  10. Начала современного естествознания

    теория об условиях подобия физических явлений, кладущая в свое основание учение о размерностях физических величин, и используемая для физического моделирования.

  11. Источник: Начала современного естествознания



  12. Математическая энциклопедия

    - учение об исследовании физич . явлений, основанное на понятии о физич. подобии.

    Два физич. явления подобны, если но численным значениям характеристик одного явления можно получить численные значения характеристик другого явления простым пересчетом, к-рый аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой. Для всякой совокупности подобных явлений все соответствующие безразмерные характеристики (безразмерные комбинации из размерных величин) имеют одинаковое численное значение (см. Размерностей анализ). Обратное заключение тоже верно, т. е. если все соответствующие безразмерные характеристики для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны.

    Анализ размерностей и П. т. тесно связаны между собой и положены в основу экспериментов с моделями. В таких экспериментах осуществляются замены изучения нек-рого явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба (обычно в специальных лабораторных условиях).

    После установления системы параметров, определяющих выделенный класс явлений, устанавливаются условия подобия двух явлений. Именно, пусть явление определяется пнезависимыми параметрами, нек-рые из к-рых могут быть безразмерными. Пусть, далее, размерности определяющих переменных и физич. постоянных выражены через размерности kиз этих параметров с независимыми размерностями (). Тогда из n величин можно составить только n-kнезависимых безразмерных комбинаций. Все искомые безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих п-k независимых безразмерных комбинаций, составленных из определяющих параметров. Среди всех безразмерных величин, составленных из определяющих характеристик явления, всегда можно указать нек-рую базу, т. е. систему безразмерных величин, к-рые определяют собой все остальные.

    Определенный соответствующей постановкой задачи класс явлений содержит явления, вообще неподобные между собой. Выделение из него подкласса подобных явлений осуществляется с помощью следующего условия.

    Для подобия двух явлений необходимо и достаточно, чтобы численные значения безразмерных комбинаций, составленных из полного перечня определяющих параметров, образующих базу, в этих двух явлениях были одинаковы. Условия о постоянстве базы отвлеченных параметров, составленных из заданных величин, определяющих явление, наз. критериями подобия.

    В гидродинамике важнейшими критериями подобия являются Рейнольдса число, характеризующее соотношение между инерционными силами и силами вязкости, Маха число, учитывающее сжимаемость газа, и Фруда число, характеризующее соотношение между инерционными силами и силами тяжести. Основными критериями подобия процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются: Прандтля число, характеризующее термодинамич. состояние среды; Нуссельта число, характеризующее интенсивность конвективного теплообмена между поверхностью тела и потоком жидкости (газа); Пекле число, характеризующее соотношение между конвективным и молекулярным процессами переноса тепла в жидкости; Стэнтона число, характеризующее интенсивность диссипации энергии в потоке жидкости или газа. Для распределения, тепла в твердом теле критериями подобия являются Фурье число, характеризующее скорость изменения тепловых условий в окружающей среде и скорость перестройки поля темп-ры внутри тела, и число Био, определяющее характер соответствия между температурными условиями среды и распределением температуры внутри тела. В процессах, изменяющихся с течением времени, основными критериями подобия, характеризующими одинаковость протекания процессов во времени, являются критерии гомохронности. В задачах аэрогидромеханики этот критерий наз. Струхаля числом. Критерием подобия механич. движения является Ньютона число. При изучении упругих деформаций критерием подобия является коэффициент Пуассона.

    Если условия подобия выполнены, то для фактич. расчета всех характеристик в натуре по данным о размерных характеристиках на модели необходимо знать переходные масштабы для всех соответствующих величин. Если явление определяется ппараметрами, из к-рых kимеют независимые размерности, то для величин с независимыми размерностями переходные масштабы могут быть произвольными и их нужно задать с учетом условий задачи, а при экспериментах - и с учетом условий опыта. Переходные масштабы для всех остальных размерных величин получаются из формул, выражающих размерности каждой размерной величины через размерности kвеличин с независимыми размерностями, для к-рых масштабы подсказаны условиями опыта и постановки задачи.

    Напр., в задаче об установившемся обтекании тела несжимаемой вязкой жидкостью все безразмерные величины, характеризующие движение в целом, определяются тремя параметрами: углами a, b (направление поступательной скорости тела относительно его поверхности) и числом Рейнольдса R. Условия физич. подобия - критерии подобия - представляются соотношениями:

    Здесь подразумевается, что при моделировании явления результаты опытов с моделью можно переносить на натуру только при одинаковых a, b и R. Первые два условия всегда легко осуществить на практике, третье - труднее, особенно в тех случаях, когда модель меньше обтекаемого тела, к-рое в натуре имеет большие размеры, напр. крыло самолета. При уменьшении размеров для сохранения величины числа Рейнольдса необходимо либо увеличивать скорость обтекаемого потока, что практически обычно неосуществимо, либо существенно изменять плотность и вязкость жидкости. На практике эти обстоятельства приводят к большим затруднениям при изучении аэродинамич. сопротивления (напр., продувка самолетов в натуральную величину в аэродинамич. трубах, а также труб закрытого типа, в к-рых циркулирует с большой скоростью сжатый, т. е. более плотный, воздух).

    Специальные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в ряде случаев для тел хорошо обтекаемой формы число Рейнольдса заметно влияет только на безразмерный коэффициент лобового сопротивления и иногда очень слабо влияет на безразмерный коэффициент подъемной силы и на нек-рые др. величины, играющие весьма важную роль в различных практич. вопросах. Различие в значении числа Рейнольдса на модели и в натуре в нек-рых вопросах не является существенным.

    Аналогичным образом при моделировании движения тел в газе с большими скоростями необходимо иметь одинаковые значения числа Маха на модели и в натуре.

    При моделировании плавания кораблей по воде необходимо обеспечивать равенство для натуры и модели чисел Фруда и Рейнольдса. Однако при уменьшении линейных размеров и опытах в воде в лаборатории из условия о постоянстве чисел Рейнольдса следует требование об увеличении скорости движения модели, а из постоянства числа Фруда следует требование об уменьшении скорости движения модели, поэтому точное моделирование (при испытании моделей кораблей в лаборатории), вообще говоря, невозможно. Иногда такого рода трудности можно обходить путем использования различных жидкостей или путем искусственного изменения ускорения силы тяжести с помощью "центробежного моделирования", располагая испытываемые объекты на вращающейся установке большого диаметра.

    Детальное проникновение в сущность гидродинамич. явлений показывает, что во многих случаях влияние числа Рейнольдса можно учесть с помощью дополнительных расчетов или с помощью простых, опытов с использованием данных по буксировке плоских пластинок. В гидродинамике обычных водоизмещающих судов основное значение имеет число Фруда, и поэтому моделирование проводится с соблюдением постоянства числа Фруда.

    Исследование с помощью моделей часто является единственно возможным способом экспериментального изучения и решения важнейших практич. задач. Так обстоит дело при изучении натурных явлений, протекающих в течение десятков, сотен или даже тысяч лет; в условиях модельных опытов подобное явление может продолжаться несколько часов или дней (напр., при моделировании просачивания нефти). Могут встречаться и обратные случаи, когда вместо исследования чрезвычайно быстро протекающего в природе явления изучают подобное явление, происходящее на модели гораздо медленнее.

    Моделирование является исходной базой для задачи, к-рая состоит в фактич. определении законов природы, в отыскании общих свойств и характеристик различных классов явлений, в разработке экспериментальных и теоретич. методов исследования и разрешения различных проблем, в получении систематич. материалов, приемов, правил и рекомендаций для решения конкретных практич. задач.

    Лит.:[1] Бриджмен П. В., Анализ размерностей, пер. с англ., Л.- М., 1934; [2] Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 9 изд., М., 1981.

    Л. И. Седов.

  13. Источник: Математическая энциклопедия



  14. Большой энциклопедический политехнический словарь

    теория, изучающая условия подобия физ. явлений. Два явления наз. подобными. если все количеств. хар-ки еi одного из них получаются из соответствующих количеств. хар-к другого путём умножения их на пост. числа а (константы подобия), одинаковые для всех однородных величин (напр., скорости в разных точках потока жидкости). Согласно П. т., два явления подобны только в том случае, если они качественно одинаковы и характеризуются равными значениями нек-рых безразмерных параметров (т. н. определяющих критериев подоби я), составленных из физ. и геом. величин, характеризующих эти явления. Напр., течения вязкой жидкости в двух трубах подобны, если для них одинаковы значения безразмерного параметра, наз. Рейнольдса числом. П. т. - науч. база постановки экспериментов и обработки их результатов, она лежит в основе моделирования, широко применяемого в разл. областях техники.

  15. Источник: Большой энциклопедический политехнический словарь



  16. Естествознание. Энциклопедический словарь

    учение об условиях подобия физ. явлений. П. т. опирается на учение о размерностях физ. величин и служит основой физ. моделирования.

  17. Источник: Естествознание. Энциклопедический словарь



  18. Большой Энциклопедический словарь

  19. Источник: