Потенциальное поле в словарях и энциклопедиях
консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если П. п. — силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п. а(М) существует такая однозначная функция u(М)(Потенциал поля), что а= gradu (см. Градиент). Если П. п. задано в односвязной области Ω, то потенциал этого поля может быть найден по формуле
в которой AM — любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку А из Ω с точкой М, t — единичный вектор касательной кривой AM и / — длина дуги AM, отсчитываемая от точки А.Если а(М) — П. п., то rot a = 0 (см. Вихрь векторного поля). Обратно, если rot а= 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а(М)—П. п. Потенциальными являются, например, электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.
мат. potential field
conservative field, irrotational field, lamellar field, noncircuital [noncyclical\] field, potential field
градиентное поле,- векторное поле, образованное градиентами гладкой скалярной функции f(t). нескольких переменных t=(t1,..., tn), принадлежащих нек-рой области Т n -мерного пространства. Функция f(t). наз. скалярным потенциалом (потенциальной функцией) этого поля. П. п. вполне интегрируемо в Т: Пфаффа уравнение(grad f(t), dt) = 0 имеет в качестве ( п-1)-мерных интегральных многообразий линии (n=2) или поверхности (п 3) уровня потенциал а f(t). Любое регулярное вполне интегрируемое в Т кова-риантное поле v=(v1, v2,..., vn).получается умножением П. п. на скаляр:
Скаляр 1/c(t).наз. интегрирующим множителем уравнения Пфаффа (v(t), dt)=0. Признаком потенциальности поля va(t)(c(t)=1).служат равенства
означающие, что поле v(t).является безвихревым (см. Вихрь).
Понятие П. п. широко используется в механике и физике. Большинство силовых и электрич. полей можно рассматривать как П. п. Напр., если f(t).выражает давление в точке tидеальной жидкости, заполняющей область Т, то вектор F=-grad f. dw равен равнодействующей сил давления, приложенной к элементу объема dw. Если f(t) - температура нагретого тела Тв точке t, то вектор F= -k .grad f, где k - коэффициент теплопроводности, равен плотности теплового потока, идущего в сторону менее нагретых участков тела (в направлении, ортогональном изотермич. поверхностям
f= const). Л. П. Купцов.
conservative field, irrotational field, lamellar field, noncircuital [noncyclical] field, potential field
campo potenziale
потенці́йне по́ле
потенці́йне по́ле