Большая Советская энциклопедия

    специальная функция, определяемая интегралом

    Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если x> 0, то интеграл понимается в смысле главного значения:

    Лит. см. при статье Интегральный логарифм.

  1. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.



  2. Большой англо-русский и русско-английский словарь

    мат. integral exponent

  3. Источник: Большой англо-русский и русско-английский словарь



  4. Математическая энциклопедия

    - специальная функция, определяемая для действительного х неравно 0 равенством

    График И. п. ф. см. на рис.

    При х>0 подинтегральная функция имеет бесконечный разрыв в точке х=0 и И. п. ф. понимается в смысле главного значения этого интеграла:

    И. п. ф. представляется в виде рядов

    и

    где С=0,5772...- Эйлера постоянная.

    Имеет место асимптотическое представление:

    Как функция комплексного переменного z, И. п. ф. есть однозначная аналитич. функция в плоскости z с разрезом вдоль положительной действительной полуоси (0 <arg z<2p); значение ln(-z) выбирается при этом так, чтобы -p<Imln(-z)<p. Поведение Ei (z) вблизи разреза описывается предельными соотношениями:

    Асимптотич. представление в области 0<argz<2p

    И. п. ф. связана с интегральным логарифмомli(х)соотношениями:

    с интегральным синусомSi (x)и интегральным косинусомCi (x)соотношениями:

    Формула дифференцирования:

    Иногда используются обозначения

    Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; [2] Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; [3] Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, пер. с нем., М., 1963; [4] Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М., 1963.

  5. Источник: Математическая энциклопедия



  6. Большой энциклопедический политехнический словарь

    - спец. ф-ция, определяемая интегралом

  7. Источник: Большой энциклопедический политехнический словарь