«Квантиль»

одна из числовых характеристик случайных величин, применяемая в математической статистике. Если функция распределения случайной величины Х непрерывна, то квантиль K_p порядка ропределяется как такое число, для которого вероятность неравенства ХK_p равна р.Из определения К. следует, что вероятность неравенства K_pХK_p' равна p' — р. Квантиль K_1/2 есть медиана случайной величины X. Квантили K_1/4 и K_3/4 называются квартилями, a K_0,1,K_0,2,...,K_0,9—децилями. Знание К. для подходяще выбранных значений р позволяет составить представление о виде функции распределения.

Например, для нормального распределения (рис.)

график функции Ф (х) можно вычертить по децилям: K_0,1=— 1,28; K_0,2= —0,84; K_0,3= — 0,52; K_0,4 = — 0,25; K_0,5= 0; K_0,6 = 0,25; K_0,7 = 0,52; K_0,8= 0,84; K_0,9 = 1,28. Квартили нормального распределения Ф (х) равны K_1/4= — 0,67;

Рис. к ст. Квантиль.

стат. fractilefractile

quantile

f.quantile

— величина, характеризующая функцию распределения F(x). К. распределения порядка р, 0 < р < 1, определяется из уравнения F(ξ_p) — pξ_1/2 — медиана, ξ_1/4 и pξ_3/4 называются нижней и верхней квартилью. Величина l/2(pξ_3/4 — ξ_1/4 ) — используется как характеристика рассеяния. ξ_0,1; ξ_0,2... — называются децилями. Особенно широко используются К. в литологии, в частности ξ_1/2, а также ξ_1/4, и ξ_3/4.

- одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины Xс функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0<р<1, наз. число К _р такое, что Если F(х) -

непрерывная строго монотонная функция, то К _р- единственное решение уравнения F(х) = р, то есть К _р- функция р, обратная функции F(х). Если F(х)непрерывна и р'> р, то вероятность неравенства

КД< X< К _р' равна р'-р. Квантиль есть ме диана случайной величины X. Квантили и наз. квартилями, а К _0,1, К _0,2,..., К _0,9- децилями. Знание К. для подходяще выбранных значений р позволяет составить представление о виде функции распределения.

Напр., для нормального распределения (рис.)

график функции Ф(х)можно вычертить по децилям: К _0,1=-1,28; К _0,2=-0,84; К _0,3=-0,52; К _0,4=-0,25; К _0,5=0; К _0,6=0,25; К _0,7=0,52; К _0,8=0,84; К _0,9=1,28. Квартили нормального распределения Ф(х)равны

К _1/4=-0,67; К _3/4=0,67.

В. В. Сенатов.

quantile

* * *

quantile, fractile

* * *

quantile

м. матем.

quantile m

матем.

кванти́ль, -ля

- выборочный квантиль

матем.

кванти́ль, -ля

- выборочный квантиль

матем. кванти́ль

Число xp, p [0,1], удовлетворяющее

соотношению Pr(X<xp) p Pr(Xxp), называется p-квантилью (или квантилем – мнения

грамотеев расходятся).

Процентиль определяется

соответственно при значении p, выраженном в процентах.

Примечание. Если функция распределения F(x) равна p во всем интервале между двумя

последовательными значениями случайной величины, то любое значение в этом

интервале можно рассматривать как p-квантиль. Если же у F(x) нет интервалов постоянства, то p-квантиль xp – это корень уравнения F(x) = p.

Примерами квантилей являются квартили и процентили.

- одна из характеристик распределения вероятностей (см.). Лит.: Квантиль//Математическая энциклопедия. Т. 2. М. 1979. Ю.Н. Толстова.