Большая Советская энциклопедия

    обобщение понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно, У. о. – оператор вращений гильбертова пространства (См. Гильбертово пространство) вокруг нулевой точки. Оператор U, отображающий гильбертово пространство Н на себя, называется У. о., если (f, g)=(Uf, Ug)(см.Скалярное произведение) для любых двух векторов f и g из Н.У. о. не изменяет длин векторов в Ни углов между ними и является линейным оператором (См. Линейный оператор). Он имеет обратный оператор U1, также являющийся У. о.; при этом U1=U*, где U* –сопряжённый оператор. Примером У. о. может служить оператор Фурье – Планшереля, ставящий в соответствие каждой функции f(x), –х+ ∞, с интегрируемым квадратом модуля функцию

    (см. Фурье преобразование). См. также Операторов теория, Спектральный анализ линейных операторов.

  1. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.



  2. Большой англо-русский и русско-английский словарь

    мат. unitary operator

  3. Источник: Большой англо-русский и русско-английский словарь



  4. Физическая энциклопедия

    УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР

    - линейный оператор U, отображающий предгильбертово пространство (в частности, гильбертово пространство) X в предгильбертово пространство Y и сохраняющий нормы (или длины векторов). Линейный оператор унитарен тогда и только тогда, когда ( х, y) = (Ux, Uy )для всех 5042-58.jpg Наиболее важный случай У. о.- отображение гильбертова пространства в себя, то есть унитарные преобразования. Характеристическими признаками унитарности линейного оператора 5042-59.jpg являются: 1) 5042-60.jpg(I -тождественное преобразование), т. <е. 5042-61.jpg где 5042-62.jpg -сопряжённый оператор; 2) спектр оператора лежит на единичной окружности, и имеет место спектральное разложение

    5042-63.jpg

    (5042-64.jpg -спектральная ф-ция). Совокупность У. о., действующих в H, образует группу. Всякая сильно непрерывная однопараметрич. группа У. о. представляется в виде

    5042-65.jpg где А - самосопряжённый оператор. Примером У. о. и его обратного в пространстве 5042-66.jpg 5042-67.jpg ) являются взаимно обратные Фурье преобразования.

    В. И. Соболев.

  5. Источник: Физическая энциклопедия



  6. Математическая энциклопедия

    - линейный оператор U, отображающий линейное нормированное пространство Xна линейное нормированное пространство Yи такой, что Наиболее важными являются У. о., отображающие гильбертово пространство в себя. Такой оператор унитарен тогда и только тогда, когда ( х, у) = (Ux, Uy )для всех х, Др. характеристич. признаками унитарности оператора являются: 1) U*U=UU*=I, т. <е. U-1=U*;2) спектр оператора Uлежит на единичной окружности, и имеет место спектральное разложение Совокупность У. о., действующих в H, образует группу.

    Примером У. о. и ого обратного в пространство являются взаимно обратные Фурье преобразования.

    Лит.:[1] Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979; [2] Ахиезер Н. И., Глазман И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 2 изд., М., 1966; [3] Плеснер А. И., Спектральная теория линейных операторов, М., 1965.

    В. И. Соболев.

  7. Источник: Математическая энциклопедия



  8. Dictionnaire technique russo-italien

    матем. operatore unitario

  9. Источник: Dictionnaire technique russo-italien



  10. Русско-украинский политехнический словарь

    уніта́рний опера́тор

  11. Источник: Русско-украинский политехнический словарь



  12. Русско-украинский политехнический словарь

    уніта́рний опера́тор

  13. Источник: Русско-украинский политехнический словарь